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求参数取值范围一般方法
一、分离参数
在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若afx恒成立，只须求出

maxfx，则max
afx
；若

afx恒成立，只须求出minfx，则
min
afx
，转化为函数求最值。

例1、已知函数lg2afxxx，若对任意2,x恒有0fx，试确定a的取值范围。

例2、已知,1x时，不等式

21240xx
aa
恒成立，求a的取值范围。

1.若不等式x2+ax+10,对于一切x∈［0,21］都成立，则a的最小值是＿＿
2.设
124()lg,3xxafx

其中aR，如果(.1)x时，()fx恒有意义，求a的取值范围。

3.已知函数
]4,0(,4)(
2

xxxaxxf
时0)(xf恒成立，求实数a的取值范围。
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二、分类讨论
在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。

例1、若2,2x时，不等式
2
3xaxa
恒成立，求a的取值范围。

例2：若不等式
02)1()1(
2

xmxm
的解集是R，求m的范围。

例3.关于x的不等式
06

22

mmmxx
在20,上恒成立，求实数m的取值范围．

变式：若函数
mmmxxy6

22


在20,上有最小值16，求实数m的值．

1.已知
752xxx
aa
0(a
且)1a，求x的取值范围． 2.求函数)(log2xxya的单调区间．
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3.设
22)(
2

mxxxf
，当),1[x时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。

4.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，求a的取值范围。
5解不等式
)0( 01)
1
(2axaax
6.解关于的不等式：xaxax2110()

7. 解不等式()()xaxaa4621>0 (a为常数，a≠－12) 8.
当1,33x时，log1ax恒成立，求实数a的取值范围。
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9.关于x的不等式
01)1()1(

22

xaxa
的解集为R，求实数a的取值范围．

10：求二次函数
2
2

mxxy
在闭区间[2,3]上的最大值maxy的表达式。

11：求解关于x的不等式1)11(logxa（其中10aa且）。
三、变更主元法
在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量x看成是主元（未知数），而把另一个变量a看成参数，在有些问题中
这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作参数，则可简化解题过程。

例1、若不等式

2
211xmx
对满足2m的所有m都成立，求x的取值范围。

例2.对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式x2+px+1>2p+x恒成立的x的取值范围。
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1：若对于任意a1,1，函数

axaxxf244
2



的值恒大于0，求x的取值范围。

2.若对一切2p，不等式

pxxpx

2222
log21loglog
恒成立，求实数x的取值范围。

3.对于满足|a|2的所有实数a,求使不等式x2+ax+1>2a+x恒成立的x的取值范围。
四、数形结合
数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点
时）的位置关系，列出关于参数的不等式。

例1、若不等式23log0axx在10,3x内恒成立，求实数a的取值范围。

例2．设
xxxf4)(
2


, axxg134)(,若恒有)()(xgxf成立,求实数a的取值范围.
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1.已知函数f(x)＝ 2x－1， x>0，－x2－2x， x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围为__________．
2.若不等式logax>sin 2x (a>0，a≠1)对任意x∈0，π4都成立，则a的取值范围为 ( )
A.0，π4 B.π4，1 C.π4，π2 D．(0,1)
3．函数f(x)＝(12)x－sin x在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4：若不等式0log32xxa在




31,0x
内恒成立，求实数a的取值范围。

5.已知函数
1)(

2

xxf
，1)(xaxg．

（1）若关于x的方程)()(xgxf只有一个实数解,求实数a的取值范围；
（2）当Rx时，不等式)()(xgxf恒成立，求实数a的取值范围．