完全溶于浓硝酸， 例 5 铜和镁的合金 4.6 g 完全溶于浓硝酸， 若反应中硝酸 被还原只产生 4 480 mL NO2 气体和 336 mL 的 N2O4 气体(气体的体积已折算到标准状况 ， 气体 气体的体积已折算到标准状况)，在反应后的溶 气体的体积已折算到标准状况 液中，加入足量的氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量为 液中，加入足量的氢氧化钠溶液， ( A． A．9.02 g B． B．8.51 g C．8.26 g C． D． D．7.04 g )
解析
本题可根据极端假设法进行分析。 本题可根据极端假设法进行分析。若平衡向正反应方
向移动， mol/L， 向移动，达到平衡时 SO3 的浓度最大为 0.4 mol/L，而 SO2 和 若平衡向逆反应方向移动， O2 的浓度最小为 0； 若平衡向逆反应方向移动， 达到平衡时 SO3 mol/L、 的浓度最小为 0，而 SO2 和 O2 的最大浓度分别为 0.4 mol/L、 mol/L，考虑该反应为可逆反应， 0.2 mol/L，考虑该反应为可逆反应，反应不能向任何一个方 向进行到底， 的浓度范围应分别为 向进行到底，因此平衡时 SO3、O2、SO2 的浓度范围应分别为 0<c(SO3)<0.4mol/L,0<c(O2)<0.2mol/L，0<c(SO2)<0.4 mol/L。 ， 。 SO2 反应转化成 SO3，而 SO3 分解则生成 SO2，那么 c(SO3) 对照各选项， ＋c(SO2)＝0.2 mol/L＋0.2 mol/L＝0.4 mol/L。 ＝ ＋ ＝ 。 对照各选项， 只 有 B 项符合题意。 项符合题意。
解析 样品加热发生的反应为： ∆m 62 (w1－w2) g
(
)
△ Na CO ＋H O＋CO ↑ 2NaHCO3 2 3 2 2
168 m(NaHCO3) 106
质量差为(w 质量为： 质量差为 1 － w2) g， 故样品中 NaHCO3 质量为 ： ， 168(w1－w2) 168(w1－w2) ( ( g，Na2CO3 质量为 w1 g－ g， ， － ， 62 62 168(w1－w2) ( g w1g－ － 62 m(Na2CO3) ( 其质量分数为 ＝ ＝ w1 g m(样品) (样品) 84w2－53w1 31w1 。 当然，本题也可用常规方法， 当然，本题也可用常规方法，依据化学方程式直接求 解。 另解： 另解： 固体，则有： 假设样品有 x mol NaHCO3 固体，则有：
化学计算中的几种常见数学思想
解题虽然没有一成不变的方法模式， 解题虽然没有一成不变的方法模式，但应建立解题的基本 思维模式：题示信息＋基础知识＋逻辑思维。掌握正确的 思维模式：题示信息＋基础知识＋逻辑思维。 解题方法能简化解题过程，提高解题能力， 解题方法能简化解题过程，提高解题能力，常用的解题技 巧有： 巧有： 1．差量法 ． (1)差量法的应用原理 差量法的应用原理 差量法是指根据化学反应前后物质的量发生变化， 差量法是指根据化学反应前后物质的量发生变化 ， 找出 “理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物 理论差量” 这种差量可以是质量、物质的量、 质的体积和压强、反应过程中的热量等。 质的体积和压强、反应过程中的热量等。 体积和压强
全国卷Ⅰ 例 1 (2009·全国卷Ⅰ，11)为了检验某含有 NaHCO3 杂质 全国卷 为了检验某含有 样品的纯度， 样品加热， 的 Na2CO3 样品的纯度，现将 w1 g 样品加热，其质量变 质量分数)是 为 w2 g，则该样品的纯度 质量分数 是 ，则该样品的纯度(质量分数 84w2－53w1 84(w1－w2) ( A. B. 31w1 31w1 73w2－42w1 115w2－84w1 C. D. 31w1 31w1
3．极值法 ． (1)极值法的含义 极值法的含义 极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技 它是将题设构造为问题的两个极端， 巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化 学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析， 学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析， 求得结果。 求得结果。 (2)极值法解题的基本思路 极值法解题的基本思路 极值法解题有三个基本思路： 极值法解题有三个基本思路： 把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。 ①把可逆反应假设成向左或向右进行的完全反应。 把混合物假设成纯净物。 ②把混合物假设成纯净物。 把平行反应分别假设成单一反应。 ③把平行反应分别假设成单一反应。
(3)极值法解题的关键 极值法解题的关键 紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。 紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。 (4)极值法解题的优点 极值法解题的优点 极值法解题的优点是将某些复杂的、 极值法解题的优点是将某些复杂的、难以分析清楚 的化学问题假设为极值问题，使解题过程简化，解 的化学问题假设为极值问题，使解题过程简化， 题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易， 题思路清晰，把问题化繁为简，由难变易，从而提 高了解题速度。 高了解题速度。
2．关系式法 ． 物质间的一种简化的式子，解决多步反应， 物质间的一种简化的式子，解决多步反应，计算最简 多步反应中建立关系式的方法： 捷。多步反应中建立关系式的方法： (1)叠加法 如利用木炭、水蒸气制取氨气) 叠加法(如利用木炭、水蒸气制取氨气 叠加法 如利用木炭 C+H2O(g) 高温 CO+H2 CO+H2O(g)
例 3 取 KI 溶液 25 mL， ， 向其中滴加 0.4 mol/L 的 FeCl3 溶液 135 mL，I－完全反应生成 I2：2I－＋2Fe3＋===I2 ，
＋ 萃取后分液， ＋2Fe2 。将反应后的溶液用 CCl4 萃取后分液，向 ＋
分出的水溶液中通入 Cl2 至 0.025 mol 时，Fe2＋恰好 完全反应。 溶液的物质的量浓度。 完全反应。求 KI 溶液的物质的量浓度。
高温
C+2H2O(g) 高温 CO2+2H2 N2+3H2 2NH3
CO2+H2
由木炭、 的关系为： ～ 由木炭、水蒸气制取 NH3 的关系为：3C～4NH3。
催化剂 4NH3＋5O2 △ 4NO＋6H2O ＋
(2)元素守恒法 元素守恒法
2NO＋O2===2NO2 ＋ 3NO2＋H2O===2HNO3＋NO 经多次氧化和吸收， 元素守恒知： 经多次氧化和吸收，由 N 元素守恒知： NH3～HNO3 (3)电子转移守恒法 电子转移守恒法 － 失去8e－ 失去 得4e NH3 ——→ HNO3，O2——→2O2－ ——→ ——→ 由得失电子总数相等知， 由得失电子总数相等知 ， NH3 经氧化等一系列过程生成 HNO3，NH3 和 O2 的关系为 NH3～2O2。
用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量 跟 用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量 理论差量)跟 理论差量 差量(实际差量 列成比例 然后求解。 差量 实际差量)列成比例，然后求解。如： 实际差量 列成比例， ＝－221 kJ/mol 2C(s)＋O2(g)===2CO(g) ∆H＝－ ＋ ＝－ 2 mol ∆V(气) 气 1 mol 2 mol ∆n(气) 气 221 kJ ∆m(固)， 固， 24 g
在一容积固定的密闭容器中进行反应： 例 4 在一容积固定的密闭容器中进行反应 ： 2SO2(g)＋ ＋ O2(g) 2SO3(g)。 。 已知反应过程中某一时刻 SO2、 O2、 3 的浓度分别为 0.2 mol/L、 mol/L、 mol/L。 SO 0.1 0.2 、 、 。 当反应达到平衡时， 当反应达到平衡时，各物质的浓度可能存在的数据是 ( A．SO2 为 0.4 mol/L，O2 为 0.2 mol/L ． ， B．SO2 为 0.25 mol/L ． C．SO2 和 SO3 均为 0.15 mol/L ． D．SO3 为 0.4 mol/L ． )
解析 N2＋3H2 1L 3L 2NH3 2L ∆V 2L
取平衡时混合气体 100 L，其中含 20 L NH3。生成 2 L NH3， 原气体总体积减少 2 L， 则生成 20 L NH3 时原气体总体积减 少 20 L。所以，原始氮气和氢气总体积为 120 L，反应后体 积缩小的百分率为 20 L/120 L×100%＝16.7%。
22.4 L(标况 1 mol 标况) 标况 (2)使用差量法的注意事项 使用差量法的注意事项 ①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。 所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。 ②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。 有关物质的物理量及其单位都要正确地使用。 (3)差量法的类型及应用 差量法的类型及应用 ①质量差法
解析 依题意，有： 2e－ 2I ＋2Fe3 ===I2＋2Fe2 ， 2e－ 2Fe2 ＋Cl2===2Fe3 ＋2Cl
＋ ＋ － － ＋ ＋
本题可用关系式法求解。 由上述两个反应及电子转移守恒理论， I 与 Cl2 之间的关 得 系式：2I ～Cl2。
－ －
答案 设 KI 的物质的量是 x。 。 2I－～Cl2 2 1 x 0.025 mol 2 x x＝0.05 mol。 。 1＝0.025 mol， ＝ 0.05 mol c(KI)＝ ＝ 0.025 L ＝2 mol/L。 。 KI 溶液的物质的量浓度为 2 mol/L。 。
2 NaHCO3 △ Na2CO3＋CO2＋H2O x mol 0.5x mol 据样品加热前后固体质量的关系， 据样品加热前后固体质量的关系，有 w1g－x mol×84 － × g/mol＋ 0.5x mol×106 g/mol＝ w2g， 解得 x＝ (w1 － ＋ × ＝ ， ＝ w2)/31，那么 NaHCO3 的质量为 m(NaHCO3)＝(w1－ ， ＝ w2)/31 mol×84 g/mol＝ 84(w1 － w2)/31 g， 从而推知 mol× g/mol ＝ g， Na2CO3 的质量为 m(Na2CO3)＝w1g－84(w1－w2)/31 g ＝ － ＝ (84w2 － 53w1)/31 g， 因此 Na2CO3 样品的纯度为 ， 84w2－53w1 w(Na2CO3)＝m(Na2CO3)/m(样品 ＝ 样品)＝ ＝ 样品 。 31w1