第二讲 电阻应变式传感器
教学目的要求：1.掌握应变片的结构、分类及基本应变特性；
2.熟练掌握应变式传感器的粘贴方法和接线方法，并能做相应的计算应用；
3.掌握应变式传感器的基本应用。
教学重点：应变式传感器的粘贴方法和接线方法，并能做相应的计算应用 教学难点：应变式传感器的粘贴方法及应变式传感器的基本应用 教学学时：共4学时（其中作业习题讲解1学时） 教学内容： 本讲内容介绍：
电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最广泛的传感器之一，本节着重介绍作为应变式传感器核心元件的电阻应变片的工作原理、种类、材料和参数；讨论其温度误差及其补偿。
并讨论电阻应变式传感器的测量电路。
要求掌握应变式传感器的原理及应用。
一、 应变式传感器的工作原理 本节要求：
掌握应变式传感器的工作原理。
电阻应变片的工作原理是应变效应――机械变形时，应变片电阻变化。
电阻丝的电阻：
S L
R ρ
=，
求R 的全微分得：
ρρ∆+∆-∆=∆S S L L R R
式中L L
∆是长度相对变化，即应变ε。
金属丝的变形有：
L L
r r S S ∆-=∆=∆μ22
式中μ：泊松比，对于钢285.0=μ
故应变效应数学表达式：
ρρ
εμ∆++=∆)21(R R
灵敏度系数：
ε
ρ
ρ
με∆+
+=∆=
21R R
k
因此应变的应变效应原理：
x εK R
R
=∆ 式中K ──电阻应变片的灵敏系数
二、 电阻应变片的结构、分类及特性
本节要求：
1) 一般了解应变片的结构和分类。
2) 掌握电阻应变片产生温度误差的主要原因及线路补偿方法。
1.电阻应变片的结构和分类
结构：电阻应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成。
其中，敏感栅是应变片的核心部分，它是用直径约为0.025mm 的具有高电阻率的电阻丝制成的，为了获得高的电阻值，电阻丝排列成栅网状，故称为敏感栅。
2. 应变片的分类
金属应变片和半导体应变片 金属应变片分：丝式、箔式 3.应变片的横向效应
应变片的灵敏系数K 恒小于同一材料金属丝的灵敏系数K s ，其原因是由于横向效应的影响。
所谓横向效应是指将直的金属丝绕成敏感栅之后，在圆弧的各微段上，其轴向感受的应变在+εx 和εy =μ-εx 之间变化，从而造成了圆弧段电阻变化将小于沿纵轴方向安放的同样长度电阻丝电阻变化的现象。
结果：应变片的灵敏度比电阻丝的灵敏度要小 4. 应变片的温度误差及补偿 1）. 应变片的温度误差的产生
①电阻温度系数
)1(00t R R t α+=
当温度变化t ∆时，
t R R R R t ∆=-=∆000αα
②电阻丝和试件线膨胀系数不同
设：电阻丝和试件温度0℃时的长度为0L ，温度变化后的长度分别为：
)1(0t L L S S ∆+=β
)1(0t L L g g ∆+=β
粘在一起的附加应变：t
L L L L L S g S
g ∆-=-=∆=)(00ββεβ
t R K R K R S g ∆-==∆)(0000ββεββ
③温度引起的总附加应变
电阻相对变化：t t K t R R R R R S g t
∆=∆-+∆=∆+∆=∆αββαβα)(0000
式中：)(00S g K ββαα-+= 对应应变：
t
K K R R t ∆⋅=
∆=
α
ε
2）. 温度补偿 ①线路补偿
应变片一般用电桥作为转换电路：
单臂电桥的补偿，通过不受力的试件上贴的应变片接入另一桥臂； 半桥、全桥的自补偿；
热敏电阻的补偿，增加或减小输入电压。
②自补偿
原理：应变片的电阻温度系数0α与应变栅材料、退火温度等有关，适当控制材料和工艺使：
)(00S g K ββα--= 则永恒自补。
一、 应变片的测量电路
本节要求：
掌握应变片测量电路的种类，电桥的工作特性。
1. 直流电桥
当∞=L R 时：
)
(433211
R R R R R R E U o +-+⋅=
1）．电桥平衡条件：
43
21R R R R =
2）．电压灵敏度
① 单臂电桥：
)
1)(1()(34121111
344
332111
1R R R R R R R R R R E
R R R R R R R R U o ++∆+∆⋅
=+-+∆+∆+=
11
4R R E U o ∆⋅
=
4E K U =
② 半桥
若 21R R ∆=∆，4321
R R R R ===
112R R E U o ∆⋅=
， 2E K U =
③ 全桥
11
R R E U o ∆⋅
= ， E K U =
二、交流电桥
A
U o
供桥电压：交流。
优点：消除零漂。
11111C jwR R Z +=
，222
21C jwR R Z +=
，33R Z =，44R Z =
平衡条件：3241Z Z Z Z =
4321R R R R = 和 1221C C R R =
当应力变化引起Z 1= Z 0+ΔZ ，Z 2=Z 0-ΔZ ，电桥输出为：
00000021)(Z Z
U Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U o
∆⋅
=+-∆-+∆+∆+⋅=
四、弹性敏感元件的种类及应变片的粘贴
本节要求：
掌握常用弹性敏感元件的应变特性及应变片的粘贴方法 1.常用敏感元件
柱式（实心和空心），梁式（等截面和等强度），板式等 2.应变片的粘贴
柱式（实心和空心）的应变片粘贴；
(a )
(b )
梁式（等截面和等强度）应变片粘贴：
3.应变片测试原理
用应变片测量应变或应力时，得到应力值σ
ε
σE
=
式中σ──试件的应力；
ε──试件的应变；
E──试件的弹性模量（Pa）。
由此可知，应力值σ正比于应变ε，而试件应变又正比于电阻值的变化量△R，所以应
力正比于电阻值的变化。
这就是利用应变片测量应变的基本原理。
4. 计算应用
例：如图4-14在等截面悬臂梁上粘贴两个应变片进行温度补偿，接电路为；
其中R1和R2为应变片，R1=R2=R3=R4，为配置电阻
()212211o 4
4εε-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=
K U R R R R U U 式中1ε受到压应力，2ε受到拉应力，
12μεε-=
代入有
()1o 14
εμ+=
K U
U
五、 应变式传感器的应用
本节要求：
了解应变片传感器的应用。
1. 柱（筒）式力传感器
2. 膜片式压力传感器
本讲小结：
电阻应变式传感器是基于电阻应变效应制造的一种测量微小机械变化量的传感器。
目前应用最广的电阻应变片有电阻丝应变片和半导体应变片两种。
电阻应变式传感器的测量线路大都采用交流电桥，通过测量电桥把应变片电阻的变化转换成电压或电流变化。
产生应变片温度误差的主要因素有二：一是由于电阻丝温度系数的存在；二是电阻丝与试件材料的线膨胀系数不同。
电阻应变片温度补偿的方法通常有应变片自补偿法和电路补偿法两种。
作业
1．说明电阻应变片的组成、规格及分类。
2．什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片工作原理。
3．电阻丝的应变灵敏系数K s与应变片的灵敏系数K有何异同？
4．什么叫横向效应？应变片敏感栅的结构形式与横向效应有何关系？
5．试述应变片温度误差的原因和补偿方法。
6．拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路。
试问：（1）四个应变片应怎么粘贴在悬臂梁上？
（2）画出相应的电桥电路图。
7．电阻应变片的灵敏度K=2.0，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的E=2.0×1011N/m2，μ=0.3。
求钢柱受10吨拉力作用时，应变片电阻的相对变化量。
又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？
8．采用阻值为120Ω，灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，桥路电压为4V，并假定负载电阻无穷大。
当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压。
并比较三种情况下的灵敏度。
9．采用阻值为120Ω，灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电阻组成电桥，桥路电压为10V。
当应变片应变为1000με时，若要使输出电压大于10mV，则可采用何种接桥方式（设输出阻抗为无穷大）？
10．有一测量吊车起吊物质量的拉力传感器如图2-35（a）所示。
电阻应变片R1，R2，R3，R4贴在等截面轴上。
已知等截面轴的截面积为0.00196m2，弹性模量E为2.0×1011N/m2，泊松比为0.3，R1，R2，R3，R4标称值均为120Ω，灵敏度为2.0，它们组成全桥，如图2-35（b）所示，桥路电压为2V，测得输出电压为2.6mV，求：
（1）等截面轴的纵向应变及横向应变；
（2）重物m有多少吨？
图2-35 测量吊车起吊物质量的拉力传感器。