09数理统计试卷A盐城师范学院考查试卷2010 - 2011 学年 第 二学期数学科学学院 统计学专业《数理统计》试卷（A ）班级 学号 姓名一、 填空题（本大题6空 ,每空3分,共18分 ）1．设总体ξ的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<=.,0;1||,23)(2其他x x x f 12,,,n ξξξL 为来自总体ξ的一组样本，ξ为样本均值，则()E ξ=____________.()21,_______________.T t n T::2.设随机变量则()21234,,,,,N ξμσξξξξξ:3.设总体为取自总体的一组样本,42212()___________ii ξξχσ=-∑则服从自由度为的分布.()2123,,,,________,N ξμσξξξξ:4.设总体为取自总体的一组样本, 则当常数a=时12311ˆ36a μξξξμ=++是未知参数的无偏估计. 5.一台自动车床加工的零件长度ξ（单位：cm ）服从正态分布()2,N ξμσ:,μ未知，从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差()222111,8n i i s n ξξ===-∑其中S ，则总体方差2σ的置信度为95%的置信区间为_______________.（附：484.0)4(,143.11)4(,216.0)3(,348.9)3(2975.02025.02975.02025.0====χχχχ）ˆˆ6.4,ya x =+已知一元线性回归方程为ˆ1.5,5,________.x y a ===且则二、单项选择题(本大题共6小题，在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，每小题3分，共18分)1.设总体ξ服从[],3θθ上的均匀分布（θ>0），12,,,n ξξξL 是来自该总体的样本,ξ为样本均值，则θ的矩估计θˆ=（ ） A ．2ξ B ．ξ C ．2ξ D ．12ξ2.在假设检验问题中，检验水平α的意义是（ ） A ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B ．在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D ．在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率3.设12,,,n ξξξL 为总体),(2σμN 的一个样本，则下列选项中正确的是（ ）A.()2212~(1)ni i n ξμχσ=--∑B.()2212~()ni i n ξμχσ=-∑C.()2212~(1)ni i n n ξμχσ=--∑D.()2212~(1)ni i n n ξμχσ=--∑()()()12221212124.,,,,,,,,,,,n n N N ξξξηηημσμσξηξη-L L 设和分别为取自总体与的两个样本它们相互独立,且与分别为两组样本的均值则服从的分布为A ．))11(,(22121σμμn n N +- B ．))11(,(22121σμμn n N -- C ．))11(,(2222121σμμn n N +- D ．))11(,(2222121σμμn n N --. ()()()()212222210011(,),,,,11,,:1n n n ni n i i i N S S n n ξμσσξξξξξξξξμμ-===-=-=-∑∑:L 5.设总体已知是取自总体的一组样本,为样本均值,检验假设H时采用的统计量为A ．U ξ=B ．T ξ=C ．T ξ= D ．T ξ=6．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(),1,2,,i i x y i n =L ，得到的回归方程ˆˆˆya bx =+是否有实际意义，需要检验假设（ ） A ．01:0,:0H a H a =≠B ．01:0,:0H b H b =≠C ．01ˆˆ:0,:0H aH a =≠ D ．01ˆˆ:0,:0H b H b =≠ 三、解答题(本大题 共5小题,共54分 )1.设总体ξ的概率密度为1()0x f x θθ-⎧=⎨⎩其他,10,<<x其中0>θ是未知参数，12,,,n ξξξL 为来自总体ξ的一组样本， 试分别用矩法估计和极大似然估计求θ的估计量. （12分）2.假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩61=x 分，标准差15n s =分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：()0.051224 2.0639t-=） （10分）3.设从两个正态总体()()()22212,,,N N μσμσσ未知中分别取容量为10和12的样本，两样本相互独立，经计算得1220,24,5,6x y s s ====. 求12μμ-的置信度为95%的置信区间.（附：10.025(20) 2.086t -=，2210.0250.025(20)34.17,(20)9.591.χχ-==）(10分)4.为考查不同训练方法对磷酸肌酸增长的影响，我们采用了四种不同的训练方法。

每种方法选取条件相仿的6名运动员，通过三个月的训练以后，其磷酸肌酸的增长值（单位：mg/100ml ）如下表。

试检验训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有无显著性影响？即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有无显著性意义？ (附()10.053,20 3.10F -=) (10分)5．设市区的社会商品零售总额y 和当地居民的可支配收入总额x 之间的年 统计数据（单位：亿元）为(),,1,2,,10.i i x y i =L10101110101022111417.2,932.3,19842.2,106266.01,45716.22i i i i ii i i i i i x y xy x y ==========∑∑∑∑∑经计算得（1）试求y x 对的线性回归方程 ;（2）检验线性回归方程的显著性（0.05α=）.(附()10.051,8 5.32F -=)（12分）四、 证明题(本大题1小题,共10分 )()()12121222121212122211222221212,,,,,,,.2n n n n n n w N N T n n n S n S S S n n ξξξηηημσμσξημμξη---=+=+-L L 设和,,,为分别取自正态总体和两组样本且这两组样本相互独立,证明随机变量+-2的t 分布.其中,分别为这两组样本的样本均值,分别是这两组样本的样本方差,且S盐城师范学院2010—2011学年第 二 学期期末考查《数理统计》（A ）试卷参考答案一、填空题(本大题共6空，每题3分，共18分)1. 0 .2. (),1F n .3.3 .4.12. 5.()0.0535,2.315.6．1- .二、单项选择题(本大题6题，每题3分，共18分)三、解答题(本大题5题，共54分)1.解：矩法估计()110(),1E xf x dx x x dx θθξθθ+∞--∞===+⎰⎰ (3分)(),1E θξξθ==+ˆ1ξθξ=- (6分) 极大似然估计θ的极大似然函数为()()112,n n L x x x θθθ-=L (2分)两边取对数()()()12ln ln 1ln ,n L n x x x θθθ=+-L()1ln ln 0,ni i d L n x d θθθ==+=∑ (4分) 1ˆln nii nθξ==-∑且0ln 22<∂∂θL，故1ˆln nii nθξ==-∑是θ的极大似然估计量. (6分)2.解：根据题意待检假设可设为()01:70;:70.2H H μμ=≠分 因σ未知, 在0H成立的条件下，故构造统计量~(24),t t ξ=(4分)0.05,α=查表得()()10.0524 2.0639,6t -=分.计算统计量的观测值，25,n =61,x =15n s =x t ===()10.05024 2.0639,.t t -==因为所以拒绝原假设H (8分) 即认为全体考生的数学平均成绩不是70分. (10分) 3.解：()1210.025*******(),5(20) 2.086,20,24,5,6,10,120.959.2t t x y s s n n μμαξηξημμ-----=======--的置信度为的置信区间为分查分布临界值表得将代入上式得-的置信度为的置信区间为()()2,1.22.10分 4.解：进行单因子方差分析01234:.H μμμμ=== ()2269.7202.42024ij X C N ∑∑===计算如下：4589017.28828.602E T A S S S ⋅=-=-= 1241231413T A n N n k ''=-=-==-=-= （6分）17.2885.7623A A AS MS n===' 28.602 1.43020E E E S MS n ===' 5.762 4.029 4.031.430A E MS F MS ===≈ （8分） 4.03>3.10 认为训练方法对运动员磷酸肌酸增长值有显著性影响，即四种训练方法运动员磷酸肌酸平均增长值差异有显著性意义. （10分）()()101010111210102111ˆ5.1 2.8,ˆˆ23.59.ˆ23.59 2.8.6i i i i xyi i i xxi i i i x y x y L n b L x x ay bx y x yx =====-===⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=-=-+∑∑∑∑∑解:所以对的回归方程为分()()()()01012:0,:0,1,2,21,7 5.59ˆ37.149,50.95,13.80.xy T yy T H b H b H S F F n S n S bL S L S S S αα-=≠=--======-=:回剩回剩回在成立的条件下构造统计量对于给定的检验水平=0.05,查F 分布表得临界值F()()1018.84.18.84 5.591,8,.6f f H α-===因为＞F 所以拒绝即线性回归效果明显.分2248.31202.42045.890T ij S X c =∑∑-=-=()2222213.416.513.826.0202.42017.2886666ij A iX S c n ∑=∑-=+++-=四、 证明题(本大题1题，共10分)()()()()()()1212222121212122222112211222221212222211,,,,,0,1.31,1,2,6n n n n N N N n n n n N n S n S n S n S n n n n σσξμημξημμσξημμχχχσσσσξημμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-----++----:::::::证明:因为,所以分又从而分()()()121222.10t n n T t n n ξημμ+----=+-::即分()9.t :故 （10分）。