Ei I ) I0
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4.2.3交叉弹性预测法
一种商品的价格变动影响另一种商品市场需求量的程度 称为需求的交叉价格弹性，或交叉弹性。设第j种商品价格 变动对第i种商品需求影响的交叉弹性系数Eij为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
预测模型
Qt
Qi 0 (1
变动前 变动后 7.6 360
汽油价格对汽车需求 量的交叉弹性系数为：
Q Qi 0 Eij i1 Qi 0 Pj1 Pj 0 Pj 0
汽油价格（元/升）
5.6
420 汽车需求量（万台）

360 420 420
7.6 5.6 0.4 5.6
2009年汽车需求量为
Qt Q0 (1 Eij Rpj ) 8 [1 (0.4 10%)] 7.68
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4.2.4 多种弹性系数综合预测法 指将需求的价格弹性数，需求的收入弹性系数，需求 的交叉弹性系数结合起来，对市场需求量进行预测。 预测模型
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
其中，Eih 表第h种互补品的价格弹性， Rph 表第h种互补品的价格变化幅度。
预测模型
Qt Q0 Q Q0 (1
Et P ) Q0 (1 Ep Rp ) P0
【例4.1】 某市2002年百货商场对彩电进行降价销售。 上半年彩电平均售价为2150元／台，销售量为3100台； 下半年彩电平均价降为1630元／台， 销售量为4900台。 该市2002年全市彩电销售量为25000台，预计2003年 每台彩电降价300元。 （1）请计算彩电的需求弹性系数； （2）用需求弹性预测法预测该市2003年彩电需求量。
19201
20655 15082 20300 16079 24194 11504 25970 10127 25622 12477 24002
14
15
332
1065
576Βιβλιοθήκη 926804223972
ln Q ln A ln L ln K
ln A 4.75
1.08
0.42
Q 0.087L1.08 K 0.42
所以，劳动生产弹性 1.08，资本生产弹性 0.42 ， 生产弹性为 1.5
其经济含义表示在资金投入不变的条件下．劳动力投入每 增加1％，总值可增加1.08％；在劳动力投入不变的条件下， 资金投入每增加1％，总值可增长0.42％；若资金和劳动力 都增加1%，则总产值可增长1.5%。
Qt Q0 (1 Ep Rp Ei Ri Eij Rpj Eih Rph )
Q＝20000×[1＋0.9×20%－1.1×12%+0.7×20% －0.5×16%)]＝22160（件）
4.3 市场供应弹性预测法 指利用商品的供应弹性系数来预测其供应量的一种方法 供应弹性系数就是当商品价格变动1%时，其供应量变 动的百分数
Es Q1 Q0 Q0 P 1P 0 P0
Q P0 P Q0
预测法的基本公式
Q Q0 Q
Q Q0 (1 Es P t)
Es P Q0 (1 ) P0
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【例4-4】 设某房地产商建造每套为90平米的商品房， 通过调查其供应量得到数据如表4-2所示。已知2006年此 房地产提供的商品房供应量为8000套，预计2007房屋价 格每平米将调高12.5%，试预测2007年商品房供应量。
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， 表 4-4 15家化工企业生产数据表 ，
工厂 1
产量（kt） 605
劳动（千人/h） 700
资本（千美元） 18891
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
566
647 524 712 488 762 442 821 398 897 359 979
652
823 650 859 613 851 655 901 550 842 541 949
练习与提高（四）
第4章 弹性预测法
4.1 弹性系数基本理论 弹性 系数
指因变量y的变化率与自变量x的变化率之比，它衡 量某一自变量变动而引起因变量变化的相对量，用 公式表示为： 考查自变量每变化百分之一， y x y x E y x 因变量能相应地变化百分之几。 x y
在经济学中,弹性系数则是一定时期内相互联系的两个 经济指标增长速度的比率，它是衡量一个经济变量的 增长幅度对另一个经济变量增长幅度的依存关系。
1 2 n
产出变化的百分率为
G ( ) G (1) G (1)
产出变化的百分率与规模变化的百分率之比
G ( ) G(1) ( 1) G (1)
G ( ) G (1) E G (1)
[G( ) G(1)] ( 1)G(1)
1 上式的极 当规模变化的百分率E很小，趋于零时， 限即为生产弹性PE： G( ) G(1) G(1)
PE lim
1
G (1)( 1)

G(1)
某一生产的生产弹性（PE）是指产出依规模的弹性， 也就是规模增加1%（指各生产要素投入量都增加1%） 时，产出增加的百分点。即当规模变化很小时，产出 变化的百分率与规模变化的百分率之比。 生产弹性等于各生产要素的产出弹性之和
PE E1 E2 En
（三）按弹性系数值的正负分类
（1）正效应弹性：E>0 ，说明两个经济变量之间呈同向 变动，即正相关； （2）负效应弹性： E<0，说明两个经济变量之间呈异向 变动，即负相关。
四）按弹性衡量的对象不同分类 分为需求弹性、供给弹性、产出弹性等 各钟弹性又可进一步分类
4.1.3弹性系数的计算
（1）比例弹性
（ 1 ）求 2002 年彩电需求弹性系数：
Q1 Q0 E Q0
4900 3100 1630 2150 P 1P 0 2.42 3100 2150 P0
（2）预测该市2003年彩电需求量：
Y Q0 (1 E P ) 25000(1 2.42 300 ) 1630 P0
4.1.2弹性系数的分类 （一）按计算方法不同分类 （1）比例弹性：直接根据因变量和自变量变化率之比； （2）弧弹性：某种函数曲线上两点间所含弧的弹性； （3）点弹性：根据某种函数的导数计算的函数曲线上各 点的弹性。 （二）按数值大小不同分类 （1）当|E|>1 ，称为富于弹性或高弹性； （2）当|E|=1 ，称为单一弹性或等效弹性； （3）当 |E|<1 ，称为缺乏弹性或低弹性； （4）当E=0 ，称为完全无弹性； （5）当E=∞ ，称为完全有弹性。
Ei Y Y X i Xi
Y X i X i Y
i 1, 2,, n
产出弹性是用来衡量生产过程或经营过程中产出量对各种 投入要素的反映程度，即衡量各种投入要素以一定的比率 上升或下降时，引起产出量增加或减少的比率，
4.4.2 生产弹性 当各生产要素的投入量Xi给定，即生产规模Y给定 设生产规模变化的百分率为E，也就是各生产要素的投入 1 E 量由 Xi变为 X i 即生产函数Y f ( X1, X 2 ,, X n ) 变为： G( ) f ( X , X ,, X )
8000(1 1.5 12.5%) 9500
4.4 产出弹性预测法
( )
4.4.1产出弹性
生产函数
Y f ( X1, X 2 ,, X n )
其中， Y表示产出量，Xi 表示第i 种生产要素（或资源） 投入量，它表示了n种生产要素（或资源）投入量与产量 之间的函数关系。 某一投入要素的产出弹性Ei定义
若将Q AL K 式中的K和L同时乘以t，可得：
Q A(tL) (tK ) t AL K
表示：如果两种投入品都增加1%，产出就增加 它意味着生产弹性为 ：
％，
【例4-5】生产函数：纽卡斯公司 纽卡斯公司的经济学家们有意为这家化肥厂建立一个 生产函数，他们收集了15家不同工厂生产化肥的数据，如 表4-4所示，试建立柯布---道格拉斯生产函数，并确定劳 动和资本的生产弹性，并对每个数值给出一个经济解释：
4.2 消费需求弹性预测法 指预测者依据商品价格变化与商品需求量变化 的关系进行市场预测的方法。 需求弹性价格系数 指的是商品需求量对价格变动的反映程度。一般用价格 变动的相对量与需求变动的相对量之比求得，即等于需 求量变动的百分比除以价格变动的百分比
Ep Q1 Q0 Q0
Q P0 P 1P 0 P Q0 P0
Eij Pj Pj 0
)
Qt Q0 (1 Eij Rpj )
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【例4-2】 汽车和汽油是互相补充的共同使用的商品，汽油 价格上涨幅度大，会使汽车的费用开支增加，从而导致汽车 需求量下降。已知汽油价格与汽车需求量的调查资料如表41所示，若某汽车制造公司2008年汽车销售量为8万辆，且 2009年汽油价格预计上升10%，试预测2009年该汽车公司 的需求量。
4.5 案例分析
4.5.1石油消费弹性系数预测法 石油弹性系数是指一个国家，一个地区或一个单位在某一 时期内，石油消费的增长速度与同期产值(总产值，净产值， 或国民收入，国民生产总值)增长速度的比值， 利用石油弹性系数法预测石油需求量，只要确定一个比较 符合实际的弹性系数，再确定一个产值增长速度，便可计 算出石油消费增长速度和发展速度，然后，再用发展速度 和基年石油消费量来计算未来时期的石油需求量。
36135
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4.2.2收入弹性预测法：
需求的收入弹性表示收入的相对变动对需求量相对变 动的影响，需求的收入弹性系数为：