高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c
3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-
sin
cos ,cos sin ,tan cot 222222
A B C A B C A B C
+++===
4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B ． 5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；
②化边为角：sin 2a R A =
，sin 2b R B =，sin 2c C R
=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)
7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2
2
2
2cos a b c bc =+-A 等，变形： 222
cos 2b c a bc
+-A =等，
8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。

②已知三边求角） 9、三角形面积公式：
111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=
R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：
①若2
2
2
a b c +=，则90C =；②若2
2
2
a b c +>，则90C <；③若2
2
2
a b c +<，则90C >． 11、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
12 、请同学们自己复习巩固三角函数中 诱导公式及辅助角公式（和差角、倍角等） 。

第二章 解三角形测试卷
1. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）
A 63
B 62
C 1
2 D 32
1. 在AB C ∆中，若2
cos 2sin B
A B +=，则AB C ∆为 （ ）
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）正三角形
3.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解
B 有两个解
C 无解
D 不能确定
4. △ABC 中，8b =，83c =，
163ABC
S =，则A ∠等于 （ ）
A 30
B 60
C 30或150
D 60或
120
5.△ABC 中，若60A =，3a =，则sin sin sin a b c
A B C +-+-等于 （ ）
A 2
B 12
C 3
D 3
2
6. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ）
A
13 B 12 C 3
4
D 0 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 由增加的长度决定
8. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A.
3
400
米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米
9. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )
A.10 海里
B.5海里
C. 56 海里
D.53 海里
2.在ABC ∆中，已知52a =，10c =，o
30A =，则B 等于
A ．o 105
B ．o 60
C ．o 15
D ．o 105或o
15 3.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅的值等于 A ．19 B ．14- C ．18- D ．19- 4.在ABC ∆中，sin <sin A B ，则 A ．<a b B ．>a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系
6.在ABC ∆中，已知22
20b bc c --=，且6a =
，7
cos 8
A =
，则ABC ∆的面积是 A ．
15
2
B ．15
C ．2
D ．
8.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且4a =，5b c +=，
tan tan 3
A B ++3tan tan A B
=⋅，则
ABC
∆的面积为
A ．
32 B ．33 C ．332 D ．5
2
二、填空题：(5´× 5=25´ )
11.在钝角△ABC 中，已知1a =，2b =，则最大边c 的取值范围是 。

12.在△ABC 中，已知503b =，150c =，30B =，则边长a = 。

13.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为 。

14.A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=
127
, 则ΔABC 是____________ 三角形。

15.在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32
31
,则cosC=_____________ .
1、已知在ABC △中，23,6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________．
3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，︒=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD
的面积 ．
4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状是 ．
三、解答题（共75´）
16.（本题12分）在△ABC 中，已知边c=10, 又知
cos 4
cos 3A b B a ==，求边a 、b 的长。

17.（本题12分）在△ABC 中，已知2a b c =+，2
sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。

18.（本题12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2
－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足： 2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

19.（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
20.（本题13分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向()
()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若22
1sin 23cos sin B
B B
+=--，求C tan .
１、已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222
a c
b a
c +-=.
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若3c a =，求tan A 的值．
2.在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=600，AC=7，AD=6， S △ADC =2
3
15，求AB 的长.
3.如果△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 22
2B b a C A R -=-求△ABC
的面积的最大值.
4.一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西
30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.。