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冀教版九年级下册数学 《切线的性质和判定》PPT教学课件
2020/11/08
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┃归类探究
方法点析 在涉及切线问题时,常连接过切点的半径,要 想证明一条直线是圆的切线,常常需要作辅助线.如果已知 直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直 于半径;如果直线与圆的公共点没有确定,则应过圆心作直 线的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径.
(1)求 BC 的长; (2)求证:PB 是⊙O 的切线.
图 30-2
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解 析 (1)连接 OB,∵弦 AB⊥OC, 劣弧 AB 的度数为 120°, ∴∠COB=60°.又∵OC=OB, ∴△OBC 是正三角形,∴BC=OC=2. (2)证明:∵BC=CP,∴∠CBP=∠CPB. ∵△OBC 是正三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°. ∴∠CBP=30°,∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°, ∴OB⊥BP.∵点 B 在⊙O 上,∴PB 是⊙O 的切线.
这条直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端并且_垂__直___于__这条半径的直线是圆的
切线
常添辅助线
连接圆心和切点
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考点2 切线长及切线长定理
切线长
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长, 叫做这点到圆的切线长
切线长 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长__相__等____,圆心
∵直线 BC 与⊙O 相切于点 B,
∴∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠C=45°.
(2)证明:∵AB=CB,BD⊥AC,∴AD=CD.
方法点析 “圆的切线垂直于过切点的半径”,所以连接
切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的
常用方法.
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探究二、圆的切线的判定方法
三角形的 内切圆
三角形 的内心
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,这
个三角形叫圆的外切三角形 PPT模板: PPT背景: PPT下载: 资料下载:
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图30-3
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解 析 (1)由切线的性质,即可得OA⊥PA,OB⊥PB,又由 圆周角定理,求得∠AOB的度数,继而求得∠APB的大小;
(2)由切线长定理,可求得∠APO的度数,继而求得∠AOP的度数, 易得直线PO是AB的垂直平分线,然后利用三角函数的性质,求 得AD与OD的长.
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探究三、切线长定理的运用
命题角度: 1.利用切线长定理计算; 2.利用切线长定理证明.
例3.[2012•绵阳] 如图30-3,PA、PB分 别切⊙O于A、B两点,连接PO、AB相交 于D,C是⊙O上一点,∠C=60°. (1)求∠APB的大小; (2)若PO=20 cm,求△AOB的面积.
定理
和这一点的连线__平___分___两条切线的夹角
如图所示,点P是⊙O外一点, PA、PB切⊙O于点A、B,AB 交PO于点C,则有如下结论: 基本图形
(1)PA=PB;
(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP= ∠CAP=∠CBP
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┃考点聚焦 考点3 三角形的内切圆
命题角度: 1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径,判定这 条直线是圆的切线; 2.利用一条直线经过半径的外端,且垂直于这条半径, 判定这条直线是圆的切线.
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例 2、[2013·湖州] 如图 30-2 所示,已知 P 是⊙O 外一点,PO 交
︵
⊙O 于点 C,OC=CP=2,弦 AB⊥OC,劣弧AB的度数为 120°,连接 PB.
化学课件: 生物课件:
地理课件:
历史课件:
三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心,它是三
角形_三___条__角___平__分__线____的交点,三角形的内心 到三边的_距___离____相等
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⊙I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,如图,
则(1)∠BIC=90°+12∠BAC; (2)△ABC 三边长分别为 a、b、 c,⊙I 的半径为 r,则有 S△ABC 规律清单 =12r(a+b+c); (3)(选学)△ABC 中,若∠ACB =90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆半 径 r=a+b2-c
切线的性质和判定
2020/1 圆的切线
切线的性质
圆的切线_垂__直___于__过切点的半径
推论
(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过__切__点____; (2)经过切点且垂直于切线的直线必过__圆___心___
切线的判定
(1)和圆有__惟___一___公共点的直线是圆的切线; (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的__半___径___,那么
图30-1
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解 析 (1)由AB是⊙O的直径,易证得∠ADB=90°,又由 ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,易证得△ABD≌△CBD,即可得 △ABC是等腰直角三角形,即可求得∠BAC的度数;
(2)由AB=CB,BD⊥AC,利用三线合一的知识,即可证得AD= CD.
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探究一、圆的切线的性质
命题角度: 1.已知圆的切线得出结论; 2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明.
例1.[2013•株洲] 如图30-1,已知AB是 ⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B, ∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的 延长线交BC于点C. (1)求∠BAC的度数; (2)求证:AD=CD.
解析
(1)∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠CDB=90°,BD⊥AC.
∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
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解析
在△ABD 和△CBD 中,
∠ADB=∠CDB, BD=BD, ∠ABD=∠CBD,
∴△ABD≌△CBD(ASA).
∴AB=CB.