四年级下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计
一、激趣导入,揭示课题
师：今天非常高兴和大家一起走进数学广角《鸡兔同笼》，首先我们来玩一个接龙游戏吧！
师：早在1500多年前，我国古代著名军事家孙子（出示孙子的图片），他最出名的一本书同学们知道是什么书吗？
生：《孙子兵法》
师：对，这本书中的一些兵法无论是在古代还是在现在都是军事家们必读之书。
其实孙子不但是一个非常出名的军事家，而且在数学方面也就较大的成就。
他在《孙子算经》中第31题记载了一道关于鸡兔同笼的题，后来传到是日本。
这道是：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（几何画板中出示题目）生齐读题目。
师：谁知道这几句话的意思？
生：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94足，问鸡兔各多少只？
师：这个问题数目较大，不便于我们研究，我们该怎么办呢？
生：把数字变小，从简单的问题入手进行研究。
师：对，这是研究数学问题的一个好方法。
出示题目：鸡兔同笼不知数，上有八头笼中露，数脚共有二十六，多少鸡来多少兔？
二、合作探究、学习新知:
师：这道题目是什么意思？你能用自己的话说一说吗？(说的真好) 师：从题目中你知道了那些数学信息？要求什么？（你真会观察）8只头是什么意思？（原来里面只有8只动物！）
师：从中你还能发现什么隐藏的信息吗？（你真是火眼金睛）
(尤其是隐藏的信息鸡有2只脚,兔子有4只脚)
师:现在你能猜猜笼子里大概是几只鸡几只兔吗？
师：到底准确答案是多少？我们能用什么方法去研究？
预设：1.（能）画图法，列表法，列算式。
2.（不能）你看这里有8个头，说明了什么？说明鸡和兔总共有8只，26只脚，这样的问题我们可以先举例子，画图。
师：同学们!画图、列表、列算式都是我们数学中常用的方法！
师：好!老师给大家准备了一张学习单，听清楚要求：你可以选择一种自己喜欢的方法去研究，如果你有困难的可以同桌讨论，也可以寻求老师的帮助。
汇报：
1、列表法(取中调整，逐一列表,小幅大幅调整)
预设：生1（取中调整）：因为有8个头，所以鸡和兔一共有8只，我第一次猜鸡4兔4脚24，脚少2只；第二次猜鸡5兔3脚26得到答案。
师：4、4是怎么来的？
师：你发现了什么？
师：你是怎么调整的？
师：？
生：（逐一列表）
生：我按顺序把每一种可能都列出来，也可以找到答案!
师：老师把他的表格投影在屏幕上？
师：他这样逐一列表可以找到答案吗?你仔细观察你还可以发现什么规律？
生：增加一只兔，减少一只鸡，脚增加两只。
师：那反过来观察呢？
生：增加一只鸡，减少一只兔，脚减少两只。
师：那我要增加4只脚，该怎么办？
生：把2只鸡变兔。
师：那我要增加10只脚呢？
生：把5只鸡变兔。
师：那我要减少6只脚呢？
生：把3只兔变鸡。
师：你们有没有发现无论怎么变化,有一个量它始终没变？
师：鸡的只数和兔的只数总数不变。
师：你们真会观察，发现了鸡和兔只数和脚数之间的秘密？
你知道吗？有个同学是用画图的方法，解决了这个问题。
我们请他来
介绍一下。
他是怎么画的好不好？
2、画图方法
生：①全画成鸡，就共有16只脚，比题中给出的脚数少26-16=10只脚。
③把一只鸡添上两只脚，它就变成了兔，显然添10只脚就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
师：你听明白了吗？
师：（结合ppt，列表和画图之间的联系）
生2.假设全画成兔，就有32只脚，比26多6只脚，要把3只兔变成鸡。
师：看来画图和列表是想通的。
师：还有一个同学他把我们刚才画图、列表的想法在脑子里就想出来，他是怎么想的呢？我们请他说一下.
假设列式计算
生：假设全是鸡
师：老师记录（板书）
师：这是他方法，你听懂了吗？
师：ppt展示
师：你们有没有什么问题要问题？
预设问题：，10是哪里来的，表示什么？少了10只脚怎么办？“4-2”是什么意思
师：增加一只兔减少一只鸡多2只脚，增加两只兔呢？增加三只兔
呢？
那要增加10只脚呢？增加几只兔？怎么列式？
生：假设全是兔
预设问题：这个6是什么呀？多了6只脚，要怎么样啊？
师：仔细观察这两种方法你能不能有什么发现？
预设：1、都用了假设法。
2、都有4-2=2，都表示兔和鸡的腿数差。
师：我们今天用了几种方法解决这个问题啊？
师：这三种方法有什么公共的地方？
预设：他们都是先假设。
师:真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。
因此说鸡兔同笼问题又叫假设问题。
（三）介绍《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，和个人的解法。
师：做一做第一题，是日本的“龟鹤问题”问题就是从我们的“鸡兔同笼”问题演变来的。
师：你会用我们今天学得那种方法解决这个问题？为什么
生：汇报，交流
师：这个题目跟刚才的题目相比有什么发现？
（四）畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
（五）课堂升华
人生哲理：通往广场的路不止一条，生活也是这样。
如果你发现走这条路不能到达目的地的话，就可以走另一条路试试。
《鸡兔同笼》的教后反思：
《鸡兔同笼》问题有一定的难度，课前我对我班的学生进行了估计。
一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。
所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
《鸡兔同笼》本来就是很抽象的课程，估计学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。
所以也只能按照课本那样的列表法，再配合猜测法、假设法、画图法。
充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：
（1）鸡兔同笼，有2只鸡，3只兔子，问鸡、兔共有多少只脚？多少个头？再让所有的兔子扮演成鸡，让学生观察脚数有什么变化？头数有什么变化？一只兔子少了两条腿，三只兔子少几条腿？
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？
从而让学生假设全部是鸡，从而找出不同，即脚数的变化，进一步讲解脚数的变化是谁的少了？少的10条腿是鸡的还是兔子的？几只兔子的？求出兔子的只数，全是兔子，求鸡的只数。
找出关系：
（总足数－总头数×鸡足数）÷鸡兔足数差＝兔数
（总头数×兔只数－总足数）÷鸡兔足数差＝鸡数
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。
但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。