1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。

3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。

它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。

4.教学目标：一级目标：教育方针。

(制订者——国家)二级目标：课程目标。

(全日制义务教育)三级目标：教学目标。

课堂目标5.教案详案格式：1.课题。

2.教学目标。

3.学情分析。

4.教材分析。

5.课型。

6.教学方法。

7.教具。

8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记]简案格式：1.课题。

2.教学目标。

3.教学重点，难点。

4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。

7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。

2.“数学化”原则。

3.“再创造”原则。

4.“严谨性”原则波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。

2.拟定计划—关键环节和核心内容。

3.实现计划—逻辑配置。

4.回顾—有远见做法皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。

1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。

3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。

4.理论主张：发展先于学习。

5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。

建构主义的基本观点：1.知识观。

2.学习观。

3.教学观。

（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。

）4.师生观。

（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的“教学工具”引导学生自主学习，规范学生学习行为，特别是学生放任自流学习时，起最大的限制和控制作用。

学生使命：自主学习，借助帮助，利用学习资料加强学生之间相互协作与对话。

构建自己完整的学习知识体系。

）5.学习环境。

6.评价观双基：含义：（1）数学基本知识（2）数学基本技能8.教学模式：在一定教学思想和教育理论指导下形成的教学活动的基本框架结构。

类型：1.讲解—接受教学模式。

2.引导—发现教学模式/探究式教学模式（流程：1.教师创设问题情景2.观察猜想3.推理论证4.验证应用 5.总结反思）。

3.启发式。

4.合作学习。

5.自主探究。

6.尝试指导。

9.教学概念：（1）意义：反映数学对象本质属性的思维形式叫做数学概念。

概念的组成：概念的名称，定义，符号，例子，属性。

（2）概念的内涵和外延：概念的内涵亦称内包，指概念所反映的对象的特有属性，本质属性。

概念的外延亦称外包，指概念所反映对象的总和。

10.数学思想方法：对数学思想理性认识。

（数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

通常混称为“数学思想方法”。

）11.数学教学原则：1.严谨性与量力性相结合的原则。

2.具体与抽象相结合的原则。

3.理论与实践相结合的原则。

12.课程实施原则：1.全面性原则。

2.整体性原则。

3.发展性原则。

4.前瞻性原则。

13.教学技能：[1]导入技能：是引起学生注意、激发学生兴趣、引起学习动机、明确学习目的和建立知识间联系的教学活动方式。

应用于上课之始或开设新学科、进入新单元、新段落的教学之中。

类型：直接，旧知识，悬念，事例，趣味，实验，创设情境目的：1.引起学生注意。

2.激发学习兴趣。

3.唤起学生思考。

4.明确学习目的。

5.强化师生关系。

功能：1.引起学生对所学课题的关注，进入学习准备状态；2.激发学习兴趣，引起学习动机；3.明确学习目的，传达教学意图；4.承上启下，建立新旧知识间联系；5.创设意境，激发情志；原则：1.针对性原则。

2.启发性原则。

3. 趣味性原则。

4.直观性原则。

5.适度性原则。

注意：1.导入方法的选择要有针对性。

2. 导入方法的选择要具有多样性。

3.导入语言要有艺术性。

[2]讲解技能：讲解技能中的一类教学行为，在行为方式上的特点是“以语言讲述为主”的方式；在教学功能上的特点是：传授知识和方法、启发思维、表达思想感情”。

目的：传授数学知识和技能。

2.启发思维，培养能力。

3.提高思想认识，培养数学学习情感因素。

原则：1.科学性原则。

2.启发性原则。

3.计划性原则。

整体性原则。

[3]演示技能：是教师根据教学内容和学生学习的需要，运用各种教学媒体让学生通过直观感性材料，理解和掌握数学知识，解决数学问题，传递数学教学信息的教学行为方式。

注意：1.演示的媒体要恰当。

2.演示的媒体要使用。

3.演示的时机要恰当。

4.演示必须与讲解技能相结合。

[4]结束技能：是教师在一个教学内容结束或一节课的教学任务终了时，有目的、有计划地通过归纳总结、重复强调、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时地巩固、概括、运用，把新知识、新技能纳入原有的认识结构，使学生形成新的完整的认识结构，并为以后的教学做好过渡的一类教学行为方式。

类型：提纲挈领，娱乐激趣，图表对比，悬念引申，质疑讨论，练习巩固，学生汇报注意：1.自然贴切，水到渠成。

2.语言精炼，紧扣中心。

3.内外沟通，立疑开拓。

14.体态语言：(1)在课堂调控上1.精神抖擞带学生进入学习角色2.营造和谐的学习氛围3.维护课堂秩序，优化课堂教学4.具有活泼性,有利于学生提高学习兴趣。

(2)在传授知识上 1.帮助学生理解数量关系2.协助学生分析有利于理解3.敏捷迅速的信息反馈——手势答案4.增强学习的趣味性。

(3)在师生互动中 1.读懂学生的眉目语2.读懂学生的表情语3.读懂学生的手势语4.读懂学生的坐姿语15.如何评价一节课：1.教学目的如何。

是否全面、具体、明确。

符合课程标准和学生实际。

2.重点难点是否突出并处理得当。

3.教学程序上，设计是否合理，思路是否清晰，结构是否严谨，是否因材施教，是否给学生创造的机会，是否注意知识形成的过程。

4.教学方法上，是否灵活多样，符合实际，是否恰当地运用现代教学手段等。

5.是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机，兴趣，信心等非智力因素的培养。

6.教学基本功是否扎实。

如普通话语言是否规范、生动形象；教态是否亲切、自然、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂掌控能力等。

7.教学效果如何。

教学效率，学生受益情况等。

8.教学特色如何。

即教学的个人特点，教师的教学风格。

16.课程的改革：《标准1》的基本理念：1.突出体现基础性、普及性和发展性。

2.突出数学与生活实践的联系。

3.强调数学学习活动的过程性。

4.倡导师生角色观。

5.提倡主体多元化和形式多样化的评价方式。

6.充分发挥现代信息技术在数学教学中的作用。

《标准2》的基本理念：1.构建共同基础，提供发展平台。

2.提供多样的课程，适应个性选择。

3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式。

4.注重提高学生的数学思维能力。

5.发展学生的数学应用意识。

6.与时俱进地认识“双基”。

7.强调本质，注意适度形式化。

8.体现数学的文化价值。

9.注重信息技术与数学课程的整合。

10.建立合理、科学的评价体系。

17.数学核心概念：数感：通俗地说，就是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。

数感是一种主动地、自觉地理解数、运用数的态度和意识。

符号感：就是人们对各种符号的理解与感受。

空间观念：是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在人脑里留下的概括的形象。

18.数学教育评价的定义：全面收集和处理数学课程，教学设计与实施过程中的信息，从而做出价值判断，改进教学决策的过程。

要素：1.教师行为。

2.学生行为。

3.教学内容。

（1,2为核心要素）主体：学生19.难度：是反映试题难易程度的数量指标。

P越大，难度越小。

信度：指实测值与真实值相差的程度，是一种反映试题的稳定性、可靠性的数量指标。

区分度：是指试题对考生实际水平的区分程度的数量指标。

D越大，区分度越大。

效度：是一种反映测试能否达到所欲测试的特征值或功能程度的数量指标，使其反映测验正确性的程度。