课时跟踪训练(一) 归纳与类比
1．由数列2,20,200,2 000，…，猜测该数列的第n 项可能是( )
A ．2×10n
B ．2×10n －1
C ．2×10n ＋1
D ．2×10n －
2 12.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( )
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 a 4 1
1 5 10 10 5
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
3．(湖北高考)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似
公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈275L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )
A.227
B.258
C.15750
D.355113
4．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )
5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，你认为可推知正四面体的下列哪些性质________．(填写序号)
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．
6．四个小动物换座位，开始时鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3,4的位置上(如图)，第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，……这样交替进行下去，那么第2 014次互换座位后，小兔的座位对应的编号是________．
7．观察等式：1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42，你能得出怎样的结论？
8．如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且
SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，三侧面△SBC，
△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3.类比三角形中的正弦定理，给
出空间情形的一个猜想．
答案
1．选B
2．选C由杨辉三角形可以发现：每一行除1外，每个数都是它肩膀上的两数之和．故a＝3＋3＝6.
3．选B由题意知2
75L 2h＝1
3
πr2h⇒
2
75L
2＝1
3
πr2，而L＝2πr，代入得π＝
25
8.
4．选A每一行图中的黑点从右上角依次递减一个．
5．解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对．答案：①②③
6．解析：第4次左右列动物互换座位后，鼠、猴、兔、猫分别坐在编号为1,2,3,4的位置上，即回到开始时的座位情况，于是可知这样交替进行下去，呈现出周期为4的周期现象，又2 014＝503×4＋2，故第2 014次互换座位后的座位情况就是第2次互换座位后的座位情况，所以小兔的座位对应的编号是2.
答案：2。