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固定的符号
N
I
Q
R
C
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三、集合与元素的关系
客体a与集合A之间的关系只能是属于和不属于之一。 a是集合A的元素或a属于集合A，记为aA，称a是A的 成员，A包含a，a在A中。 a不是集合A的元素或a不属于集合A，记为aA，或者
(aA)，称a不是A的成员，A不包含a，a不在A中。
适用场景： 一个集合仅含有限个元素。 一个集合的元素之间有明显关系 。
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2、谓词表示法（隐式法、叙述法）
用谓词描述集合中元素的属性，称为谓词表示法（叙述法、
隐式法） 一般表示方法：A＝{x|P(x)}
P(x)是谓词公式，x 具有的性质P
若个体域内，客体a使得P(a)为真，则a∈A，否则aA。
✓ 枚举法（列举法） ✓ 谓词表示法（隐式法、叙述法）
✓ 文氏(Venn)图-辅助的集合的表示方法
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1、枚举法（显式表示法）
就是把集合的元素（全部或部分）写在花括号的里面， 每个元素仅写一次，不考虑顺序，并用”,”分开。 例 （1）命题的真假值组成的集合：S={T,F} （2）A＝{a，e，i，o，u}
1、互异性－ 集合中的元素都是不同的，凡是相同 的元素，均视为同一个元素；
{1,1,2}={1,2} 2、确定性－ 一旦给定了集合A，对于任意客体a，
可以准确地判定a是否在A中。 3、无序性－ 集合中的元素是没有顺序的。
{2,1}={1,2}
集合中的元素可以是集合。 如 S={a,{1,2},p,{q}}
例如，对元素2和自然数集合N，就有2属于N，即 2N，
对元素-2和自然数集合N，就有-2不属于N，即 -2N。
有限集：组成集合的元素个数是有限的。 |A|：有限集合A中元素的个数。
无限集：组成集合的元素个数是无限的。
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四、集合的表示方法
集合是由它包含的元素完全确定的，为了表 示一个集合，通常有：
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集合与关系的结构图
概念及表示方法
枚举法 有向图 矩阵
自反 对称
等价关系
有 向 图
等 价 类
商 集
划 分
性 二 质 传递
元
关
反对称
系
反自反
相容关系
简 化
图
相 容 类
容 类
最 大 相
完 全 覆 盖
偏序关系 全
序
哈 斯 图
重要 元素
复合
计算方法
运 算
求逆
运算性质
闭包
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例如：
代表元素
大于10的整数的集合： S={x| x∈I∧x>10)}
命题的真假值组成的集合：S={F,T}={x|x=F∨x=T}
适用场景：
一个集合含有很多或无穷多个元素；
一个集合的元素之间有容易刻画的共同特征。
其突出优点是原则上不要求列出集合中全部元河南工业大学离散数学课程组
第二篇 集合论
主要包括如下内容：
集合论初步 二元关系
第三章内容（重点）
函数
第四章内容（自学）
实数集合与集合的基数
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第三章 集合与关系
本章的主要内容 3-1 集合的概念和表示法 3-2 集合的运算 3-3 包含排斥原理* 3-4 序偶和笛卡尔积 3-5 关系和表示 3-6 关系的性质（重点） 3-7 复合关系和逆关系 3-8 关系的闭包（重点） 3-9 集合的划分和覆盖 3-10 等价关系与等价类（重点） 3-11 相容关系 3-12 序关系
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3、文氏(Venn)图-辅助的集合的表示方法
文氏(Venn)图是一种利用平面上的点构成的图 形来形象展示集合的一种方法，用一个矩形的 内部表示全集，其他集合用矩形内的园面或一 封闭曲线圈成的面积来表示。
U A
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说明： 集合的三大特征
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3-1 集合
一、集合的概念 集合（SET）： 即是由一些确定的彼此不同的客体（事物）汇集 到一起组成一个整体，称为集合。 讨论： 客体：泛指一切，可以是具体的、抽象的。 元素(element，成员)： 即组成集合的客体，称之为元素。
二、集合的记法 通常用带(不带)标号的大写字母A、B、C、...、A1、 B1 、C1 、...、X、Y、Z、...表示集合； 通常用带（不带）标号的小写字母a、b、c、...、a1、 b1 、c1 、...、x、y、z、...表示元素。
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1-2节的内容提要
1
集合的概念
2 集合的表示方法 3 集合间的关系
4
特殊集合
5
集无合限的集运合算
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1-2节学习要求
重点掌握
一般掌握
1
1 集合的概念 及集合间关系 2 集合的表示 3 集合运算及 定律 4 幂集P(A)
2
1 集合的归纳 法表示 2 集合的对称 差运算
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在使用中，分两种情况：
（1）当集合中元素个数有限且较少时，将元素全部写出。 例1：设集合A是由绝对值不超过3的整数组成。 A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}
（2）当集合A元素的个数无限或有限但个数较多时，不 能或不需要一一列举出来，只要写出少数元素，以显示 出它的规律。（当规律不明确，不能用此方法）。 例2：设集合B是由自然数的平方构成的集合。 B = {0, 1, 4, 9, 16, …, n2, …}
离散数学
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第3章 集合与关系
2
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第二篇 集合论
集合论是现代数学的基础，几乎与 现代数学的各个分支都有着密切联系， 并且渗透到所有科技领域，是不可缺 少的数学工具和表达语言。
集合论的起源可以追溯到16世纪末 期，为了追寻微积分的坚实基础，开 始时，人们仅进行了有关数集的研究。 1876～1883年，康托尔(Georg Cantor) 发表了一系列有关集合论研究的文章， 奠定了集合论的深厚基础。集合论在 程序语言、数据结构、编译原理、数 据库与知识库、形式语言和人工智能 等领域都得到了广泛的应用，并且还 得到了发展。