1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________．2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，_______________则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________．9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）．10．已知正数a 、b 、c 满足a2＋c2＝16，b2＋c2＝25，则k ＝a2＋b2的取值范围是_________________．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________． 12．函数y ＝2x2＋4|x |－1的最小值是____________．13．已知抛物线y ＝ax2＋2ax ＋4（0＜a＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D 60°，则AD 的长为___________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F ，设AD ＝x y 关于x 的函数解析式为A D B C F B ′ E F F F 图1 A D B C F B ′E F FF 图2A xD B C 7 4 2C_____________________．16．两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象如图所示，点P 在y ＝的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝的图象于点B ，当点P 在y ＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是_________________．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．17．如图，△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为___________．18．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x2－(2a ＋1)x ＋1，当a 依次取1，2，…，2010时，函数的图像在x 轴上所截得的线段A 1B 1，A 2B 2，…，A 2010B 2010的长度之和为_____________． 19．如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝8，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为_____________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE ＝AB ，AF ＝AD ，连结角线AC 于G ，则＝_____________．21．已知m ，n 是关于x 的方程x2－2ax ＋a ＋6＝0的两实根，则(m －1)＋(n －1)的最小值为_____________．22．如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形，则AG :DF :CE ＝_____________．23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点P 是△ABC 内的一点，且∠APB ＝∠BPC＝∠CP A ，且P A ＝8，PC ＝6，则PB ＝________．24．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，∠AOB 与∠C 互补，∠COD 与∠A 相等，则∠AOB 的度数是________．25．如图，一个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_____________．CB FE GA P BO C D AB D E D B E F GH K A B C GDEFA CBDD 1 D 2D 3 C 1 C 2 C 3 C 426．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为__________．27．已知抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为直角三角形，则m＝__________．28．已知抛物线y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10与x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若△ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为___________________________．29．已知抛物线y＝ax2＋(＋3a)x＋4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若△ABC为直角三角形，则a＝__________．30．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AB、AC上，且BD＝5，CD＝9，四边形AEDF是正方形，则阴影部分的面积为__________．31．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…－2 －1 0 1 2 …y…11 2 －1 2 5 …由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝__________．32．等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。

一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_____________．33．如图，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，折叠纸片，使点B与点D重合，折痕为EF，若DF⊥BC的面积为25；③△AED∽△DAC；④∠B＝67.5°；⑤DE⊥DC；⑥EF＝，其中正确的是______________________．34．如图1是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是___________．35．如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）．若等边三角形铁皮的边长为10cm，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为___________cm3．BADEFOAB xyCACDBEFACBE DF图1ABEFG图2DACBEFG图3D36．已知AC 、BD 是半径为2的⊙O 的两条相互垂直的弦，M 是AC 与BD 的交点，且OM ＝，则四边形ABCD 的面积最大值为___________．37．如图，半径为r 1的⊙O 1内切于半径为r 2的⊙O 2，切点为P ，⊙O 2的弦AB 过⊙O 1的圆心O 1，与⊙O 1交于C 、D ，且AC :CD : DB ＝3 :4 :2，则＝___________．38．已知实数x，y 满足方程组，则x2＋y2＝___________．39．拋物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若△ABC 是直角三角形，则ac ＝___________．40．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠C ＝90°，BC ＝5，CD ＝3，AE ⊥BC 于点E ，则AE ＝__________．41．已知⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC 的长分别是、，则∠BAC 的度数是___________．42．已知二次函数y ＝a (a ＋1)x2－(2a ＋1)x ＋1（a ＞0）的图像顶点为A ，与x 轴的交点为B 、C ，则tan ∠ABC ＝__________．43．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标为（－1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．若点B 的对应点B ′的坐标为（a ，b ），则点B44．如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则P A ＋PB 的最小值为____________．45．如图，抛物线y ＝x2－x －与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总路径最短，则点E 的坐标为____________，点F 的坐标为____________，点P 运动的总路径的长为____________．46．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，CD ⊥AB 于点D ，过AC 的中点E 作AC 的垂线，交AB 于点F ，交CD 的延长线于点G ，M 为CD 中点，连结AM 交EF 于点N ，则＝____________．47．圆内接四边形ABCD 的四条边长顺次为：AB ＝2，BC ＝7，CD ＝6，DA ＝9，则四边形ABCD 的面积为____________．48．已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于____________．C A x O B y A ′B ′ -1C ABDO 2O 1C A BDE O B x y AA B M O P ANMC DGE F49．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝16，sin A ＝．O 为AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆交BC 于D ，且⊙O 与AC 相切，则D 到AC 的距离为_________．50．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b －O 的半径为_______________．51．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A 、B 两点在函数y ＝（x ＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_____________________________________．52．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝n ·90°，则n ＝_________．53．如图，在边长为46cm 的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是______________cm ．54．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥BE ，若AD ＝6，AE ＝，则BE ＝__________．55．如图，CD 是直角三角形ABC 的斜边AD 上的高，I 1、I 2分别是△ADC 、△BDC 的内心，若AC ＝3，BC＝4，则I 1I 2＝__________．56．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，当△ABC 为等腰直角三角形时，b2－4ac ＝__________；当△ABC 为等边三角形时，b2－4ac ＝__________．57．已知抛物线y ＝x2＋kx ＋1与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且∠ACB ＝90°，若使ACB ＝60°，应将抛物线向________（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移________个单位．58．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，顶点A 、C 分别在x 轴、轴的正半轴上滑动，则点B 到原点的最大距离是__________．B C D OAB C O A B O 6 1 1 6 x y AB C D E F G A B CD I 1I 2 BD E59．如图，边长为1的正三角形ABC 的顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，则OC 的长的最大值是__________．60．已知实数a ≠b ，且满足(a ＋1)2＝3－3(a ＋1)，3(b ＋1)＝3－(b ＋1)2，则的值为__________．61．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，AD 是∠BAC 的平分线，E 是BC 的中点，FE ∥AD ，则FC 的长为__________．62．已知a ，b 均为正数，抛物线y ＝x2＋ax ＋2b 和y ＝x2＋2bx ＋a 都与x 轴 有公共点，则a2＋b2的最小值为__________． 63．如图，△ABC 中，AB ＝7，BC ＝12，CA ＝11，内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于点D 、E 、F ，则AD :BE :CF ＝_______________．64．如图，△ABC 的面积为1，AD 为中线，点E 在AC 上，且AE ＝2EC ，AD 与BE 相交于点O ，则△AOB 的面积为__________．65．如图，等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且BD ＝2DC ，BE ＝2EC ，CF ＝2F A ，AD 与BE 相交于点P ，BE 与CF 相交于点Q ，CF 与AD 相交于点R ，则AP : PR :RD ＝_______________．若△ABC 的面积为1，则△PQR 的面积为__________．66．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°．将△ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转，得△A ′B ′C ，斜边A ′B ′分别与BC 、AB 相交于点D 、E ，直角边A ′C 与AB 交于点F ．若CD ＝AC ＝2，则△ABC 至少旋转_________度才能得到△A ′B ′C ，此时△ABC 与△A ′B ′C 的重叠部分（即四边形CDEF ）的面积为_______________．67．如图，已知反比例函数y ＝（m 为常数）的图象经过点A （－1，6），过A 点的直线交函数y ＝的图象于另一点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，则点C 的坐标为_____________．68．若实数x 、y 满足＝1，＝1，则x ＋y ＝___________． 69．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个 圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有__________个．70．如图，直角三角形纸片AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝1．折叠纸片，使顶点A 落在底边OB 上的A ′处，折痕为MN ，若NA ′⊥OB ，则点A ′的坐标为________________．ACD B EF CD BEF B CD E A O B F E D P Q R A ′D FE A BB ′C B x O AyA ′ N M AB y xO答案 1．2－5解：如图1，当点F 与点C 重合时，B ′D ＝＝＝＝4AB ′＝5－4＝1如图2，当点E 与点A 重合时，AB ′＝AB ＝3 所以B ′ 在AD 上可移动的最大距离为3－1＝2如图3，当B ′ 在对角线AC 上时，AB ′ 最小（连结AC 、AB ′ 、B ′C ，则AB ′ ≥AC －B ′C ，当且仅当点B ′ 在线段AC 上时取等号，所以AB ′ 的最小值为AC －B ′C ，即AC －BC ） AB ′＝－5＝－52．40(－1)解：设AC ＝x ，则AB ＝x ＝x ＝80，x ＝40(－1)3．≤a ≤3解：当a＞0时，a 值越大，抛物线开口越小 设正方形的四个顶点为A 、B 、C 、D （如图），显然抛物线经过A （2，2）和C （3，1）时，分别得到a 的最大值和最小值把A （2，2）和C （3，1）分别代入y ＝ax2－2ax －1＋a ，得a ＝和a ＝3，∴≤a≤3x ＝1，y ＝2代入y ＝ax2，得a ＝2；把x ＝2，y ＝1代入y ＝ax2，得a ＝，故4．解：添加辅助线如图 5．（503，－503）解：通过观察，不难发现以下规律：A 1、A 5、A 9、…A n 在同一直线上，其通式为4n －3（n 为正整数） A 2、A 6、A 10、…A n 在同一直线上，其通式为4n －2（n 为正整数） A 3、A 7、A 11、…A n 在同一直线上，其通式为4n －1（n 为正整数） A 4、A 8、A 12、…A n 在同一直线上，其通式为4n （n 为正整数） 当A n 为A 2010时，只有4n －2＝2010的解为整数，n ＝503 故点A 2010的坐标是（503，－503） 6．r ＝或3＜r ≤4解：过C 作CD ⊥AB 于D ，则CD ＝当r ＝CD ＝时，圆与斜边AB 只有一个公共点D ；当＜r ≤AC ＝3时，圆与斜边AB 有两个公共点；当3＜r ≤BC ＝4时，圆与斜边AB 也只有一个公共点 当r ＞4时，圆与斜边AB 没有公共点A DBC F B ′E F (F ) 图1AD BC FB ′F F 图2(E ) A DBC FB ′EF (F ) 图3OBxyy ＝2 y ＝1x ＝2 x ＝3 A CD 1综上所述，r ＝或3＜r ≤47．解：当⊙A 和⊙B 外切时，r ＝3；当⊙A 和⊙B 内切时，r ＝13，故3＜r ＜138．解：F 1：y ＝x2－4x －1＝(x －2)2－5∵F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，∴F 2：y ＝－x2＋5联立解得x ＝－1或x ＝3∴当－1≤x≤3时，F 1和F 2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y 轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差 当－1≤x≤3时，设F 1上的点P 1（x 1，y 1），F 2上的点P 1（x 2，y 2） 则y 2－y 1＝(－x 2＋5)－(x 2－4x －1)＝－2x2＋4x ＋6＝－2(x －1)2＋8 ∵－2＜0，∴y 2－y 1有最大值当x ＝1时，y 2－y 1的最大值为8，即线段长度的最大值是89．1＜x ＜13解：考虑图1和图2的两种极端情形 10．9＜a 2＋b2＜41解：∵a2＋c2＝16，∴c2＝16－a2，∴0＜c2＜16同理，由b2＋c2＝25得，0＜c2＜25，∴0＜c2＜16 两式相加，得a2＋b2＋2c2＝41，a2＋b2＝41－2c2 由0＜c2＜16得9＜41－2c2＜41，即9＜a2＋b2＜4111．60°＜∠A ＜90°解：∵BD ＝AB ＝AC ，∴∠ADB ＝∠A ，∠C ＝(180°－∠A )∵∠ADB ＞∠C ，∴∠A ＞(180°－∠A )，∴∠A ＞60°由∠A ＋∠ADB ＜180°，得2∠A ＜180°，A ＜90° 故60°＜∠A ＜90° 12．－1解：y ＝2x2＋4|x |－1＝2(|x |＋1)2－3＝其图象如图，由图象可知，当x ＝0时，y 最小为－113．＜解：由题意得：y 1＝ax12＋2ax 1＋4，y 2＝ax22＋2ax 2＋41－2＝12－221－2＝1－21＋2＝1－2－∵x 1＜x 2，0＜a＜3，∴y 1－y 2＜0，∴y 1＜y 214．解：过C 作CE ⊥AB 于E ，过D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 于G ∵S △ABC＝AB ·CE ＝AB ·AC ·sin60°S △ABC＝S △ABD ＋S △ADC＝AB ·DF ＋AC ·DG ＝AB ·AD ·sin30°＋AC ·AD ·sin30°∴AB ·AC ·sin60°＝AB ·AD ·sin30°＋AC ·AD ·sin30°解得AD ＝A DBC 74 2 图1 x ADB C 7 42图2x （x ≥0）（x ≤0）xyOADBCEFG15．y＝－x2＋x－，＜x＜10解：AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，AB＝10由△ADE∽△ABC得DE＝x，AE＝x，CE＝6－x由△BFD∽△ABC得BF＝－x，CF＝8－(－x)＝x－y＝(CF＋DE)·CE＝(x－＋x)(6－x)＝－x2＋x－当点F与点C重合时，由△ACD∽△ABC得AD＝故＜x＜1016．①②④17．12解：设FG＝x，则AK＝6－x∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC∴＝，HG＝(6－x)S矩形EFGH＝(6－x)x＝－(x－3)2＋12当x＝3时，矩形EFGH的面积取得最大值1218．解：设A n（x1，0），B n（x2，0），则x1，x2是方程y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1的两个不相等的实数根故x1＋x2＝，x1x2＝|A n B n|＝|x1－x2|＝＝＝∵a为正整数，∴|A n B n|＝当a依次取1，2，…，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|＝，|A2B2|＝，…，|A2010B2010|＝∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2010B2010|＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝19．34解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形．由△QBR≌△SDP及△SDP∽△SCR，得＝，∴DS＝SP＝＝，PQ＝＝4×因而小球所走的路径长为：2(SP＋PQ)＝10×＝34方法二：利用轴对称可发现SP＋PQ＝DB＝＝17所以2(SP＋PQ)＝3420．H解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ∵AB ∥CD ，∴＝＝，∴DH ＝3AE ， ∴＝＝＝＝，∴＝21．8解：由题意得m ＋n ＝2a ，mn ＝a ＋6△＝4a2－4(a ＋6)≥0，即a2－a－6≥0，解得a≤－2或a≥3(m －1)2＋(n －1)2＝m2＋n2－2(m ＋n )＋2＝(m ＋n )2－2mn －2(m ＋n )＋2＝4a 2－6a －10＝4(a －)2－∴a ＝3时，(m －1)2＋(n －1)2有最小值，最小值为4(3－)2－＝822．1 ::1 解：如图，连结BD 、BF ．∵∠ABG ＋∠GBD ＝∠DBF ＋∠GBD ＝45°，∴∠ABG ＝∠DBF ．又∵＝＝，∴△ABG ∽△DBF ．∵AB ＝BC ，∠ABG ＝90°－∠GBC ＝∠CBG ，BG ＝BE ∴△ABG ≌△CBE ，∴AG ＝CE ． ∴AG :DF :CE ＝1::1． 23．解：∵∠APB ＋∠BPC ＋∠CP A ＝360°，∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ∴∠APB ＝∠BPC ＝∠CP A ＝120°，∴∠PCB ＋∠PBC ＝60° 又∠ABC ＝∠ABP ＋∠PBC ＝60°，∴∠PCB ＝∠ABP∴△P AB ∽△PBC ，∴＝即＝，∴PB ＝24．108°解：设∠AOB ＝x ，则∠C ＝∠D ＝180°－x∠COD ＝180°－2∠C ＝2x －180°∠A ＝∠B ＝(180°－x )∵∠COD ＝∠A ∴2x －180°＝(180°－x )解得x ＝108° 25．2解：如图，连结O 1O 2、AB ，则有O 1O 2⊥AB 于点C在Rt △AO 1C 和Rt △ACO 2中，AC 2＝AO 1 2－O 1C 2＝AO 2 2－O 2C 2 ∴22－(±O 2C )2＝()2－O 2C 2，∴O 2C ＝0即点O 2在AB 上且与点C 重合，易知AB 是圆O 2的直径，△AO 1B 是等腰直角三角形 所以S 阴影＝×π×()2－(×π×22－×22)＝226．A BFDEG O 1C ABO 2解：由已知条件得AB＝4，BC＝，CD＝∵所有的直角三角形都是相似三角形∴Rt CDC1的面积:Rt△△ACD的面积＝CD2:AC2＝()2:22＝从而Rt△t CDC1的面积:直角梯形ACC1D的面积＝叠加得所有阴影三角形的面积之和:Rt△ABC的面积＝故所有阴影三角形的面积之和＝××2×＝27．－解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x2－(2m＋4)x＋m2－10＝0的两个不相等的实数根故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m2－10∴AB＝|x1－x2|＝＝＝判别式△＝(2m＋4)2－4(m2－10)＞0，解得m＞－∵y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14∴A（m＋2，－4m－14）由抛物线的对称性可知，AC＝BC，若△ABC为直角三角形，则△ABC为等腰直角三角形∴AB＝2(4m＋14)，即＝2(4m＋14)整理得8m2＋54m＋91＝0，即(2m＋7)(4m＋13)＝0，解得m＝－或m＝－∵m＞－，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意∴m＝－28．y＝x2＋x－解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x2－(2m＋4)x＋m2－10＝0的两个不相等的实数根故x1＋x2＝2m＋4，x1x2＝m2－10∴AB＝|x1－x2|＝＝＝判别式△＝(2m＋4)2－4(m2－10)＞0，解得m＞－∵y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10，∴－＝m＋2，＝＝－4m－14∴A（m＋2，－4m－14）若△ABC为等边三角形，则4m＋14＝AB∴4m＋14＝×，即4m＋14＝整理得8m2＋50m＋77＝0，即(2m＋7)(4m＋11)＝0，解得m＝－或m＝－∵m＞－，∴m＝－不合题意，舍去；而m＝－＞－，符合题意，∴m＝－把m＝－代入y＝x2－(2m＋4)x＋m2－10并整理得：y＝x2＋x－29．－解：令x＝0，得y＝4，∴C（0，4）设A （x 1，0），B （x 2，0），令y ＝ax2＋(＋3a )x ＋4＝0，解得x 1＝－3，x 2＝－∴A （－3，0），B （－，0）∴AB ＝|－＋3|，AC ＝＝＝5，BC ＝＝∴AB 2＝|－＋3|2＝－＋9，AC 2＝25，BC 2＝＋16①若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，得－＋9＝25＋＋16，解得a ＝－当a ＝－时，点B 的坐标为（，0），AB 2＝，AC 2＝25，BC 2＝于是AB 2＝AC 2＋BC 2 ∴当a ＝－时，△ABC 为直角三角形②若∠ABC ＝90°，则AC 2＝AB 2＋BC 2，得25＝－＋9＋＋16，解得a ＝当a ＝时，－＝－＝－3，点B （－3，0）与点A 重合，不合题意③若∠BAC ＝90°，则BC 2＝AB 2＋AC 2，得＋16＝－＋9＋25，解得a ＝，不合题意综上所述，当a ＝－时，△ABC 为直角三角形．30．解：如图，将△BDE 绕点D 顺时针旋转90°，得到直角三角形GDC 故阴影部分的面积＝×5×9＝31．2解：由（－1，2），（0，－1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y 轴 因为（－2，11），所以由抛物线的对称性可知当x ＝2时，y ＝11，故算错的y 值所对应的x ＝2BADEFG。