高中《复数》经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、复数i i ++12的共扼复数是 。
2．设复数z=1+i （i 是虚数单位），则|+z|= 。
3、若复数Z 满足Z （1-i ）=2+4i （i 为虚数单位），则Z= 。
4、若复数Z 满足Z+2i =i2i 55++（i 为虚数单位），则Z= 。
5、z=（m ²-4）+（2-m ）i 为纯虚数，则实数m 的值为 。
6、已知m ∈R ，i 是虚数单位，若z=a-2i ，z •z =6，则m= 。
7、已知z =(x+1)+(x -3)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 。
8、若复数Z 满足2-3i= 3+2Zi （i 为虚数单位），则Z= 。
9、复数Z=i+i ²在复平面对应的点在第 象限。
10、复数Z 满足（Z-1）i=2+i ，则Z 的模为 。
11、若复数Z 满足Z （1-i ）= 2+2i （i 为虚数单位），则Z= 。
12、复数Z=i1i 32++,则Z •(z -1)= . 13、若复数i 2ia +的实部与虚部相等，则实数a = 。
14、复数的虚部 。
15、2．若复数（α∈R ）是纯虚数，则复数2a+2i 在复平面内对应的点在第 象限。
16、设复数z 满足（z+i ）（2+i ）=5（i 为虚数单位），则z=______。
17、如果复数z= （i 为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______18、复数z=﹣2i+ 3-i i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在第 象限。
19、设复数z 满足i i z i (23)4(+=-⋅是虚数单位），则z 的实部为 。
20、设复数121,1z i z i =-=+，其中i 是虚数单位，则Z1Z2的模为 。
二、选择题1、设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若（a+bi ）•i=2﹣5i ，则ab 的值为（ ）。
A 、-5B 、5C 、-10D 、102、若复数z 为纯虚数， 且满足i )i 2(+=-a z (i 为虚数单位)，则实数a 的值为 ．A 、 12B 、 13C 、 14D 、 163、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为（ ）A 、 4 2B 、 3 2C 、 2 2D 、 24、i 是虚数单位，复数等于（ ） A 、﹣2﹣2i B 、2﹣2iC 、﹣2+2iD 、2+2i5、若复数()()ai i z -+=11是实数，则实数a 的值是（ ）A 、1±B 、1-C 、0D 、16、设i 为虚数单位，已知复数ii z -=1，则z 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限7、i 是虚数单位， 的值是（ ）。
A 、 1 B 、 -1 C 、 i D 、-i8、复数z 满足z （1+i ）=4，则复数z 在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（ ）A 、 2B 、C 、4D 、9、在复平面内，复数z 的对应点为()1,1，则2z =( )A 、 2B 、2iC 、 2-D 、 22i +10、已知复数i i z ++=12,则复数z 在复平面内对应的点在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、 第三象限 D 、第四象限11、若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、212、已知复数Z= 1-3ii ³ =（ ）A 、 1+iB 、 1-iC 、 3+iD 、3-i13、已知i 为虚数单位，则Z(1+i)=i （1-i ），Z=（ ）A 、 1B 、 -1C 、 iD 、-i14、复数1-i1+i 的虚部为（ ）。
A 、 1B 、 iC 、 -1D 、 -i15、若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限16、如果复数a i +和34i -的乘积是实数，那么实数a 的值是（ ）A ．3-4 B ．43 C ．34 D ．43- 17、复数ii +-12的虚部为（ ） A ．23- B ．23 C ． -3i 2 D ． 3i 2 18、复数32(1)i i +=（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -19、计算2211(1)(1)i i i i -++=+- （ ） A ．i B ．i - C ．1- Ｄ．１ 20、 已知Z 是复数，i 是虚数单位，若(1)2i z i -=，则Z =（ ）A 、 1-iB 、 -1+iC 、 1+iD 、-1-i三、解答题1、i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，求乘积ab 的值2、计算复数32(1)i i +的值3、设a 是实数，且211a i i+++是实数，求实数a 的值。
4、设复数z 满足(1)62z i i ⋅+=-,求复数z 的共轭复数。
5、已知复数Z 满足|z|²+（Z+-Z ）i=4-2i ，求复数Z 。
高中《复数》经典练习题《答案》一、填空题1、答案i 2123+ 2答案：2解∵z=1+i ，∴+z=+1+i=+1+i=+1+i=1﹣i +1+i=2，故|+z |=2，3、答案-1+3i解： 已知：Z （1-i ）=2+4i则Z= i 1i 42-+ = ））（（））（（i 1i 1i 1i 42+-++=2i 62+- = -1+3i 4、答案3-i解： 已知：Z+2i =i2i 55++ 则 Z= i 2i 55++ -2i = ））（（））（（i -2i 2i -2i 55++ -2i =5i 515+ -2i =3-i5、答案m= -26、答案a=±27、答案 -1＜x ＜38、答案 2i 23+- 9、答案 第二象限10、答案 2211、答案2i解，因为 Z （1-i ）= 2+2iZ （1-i ）（1+i ）=2（1+i ）（1+i ）Z （1+1）= 2（2i ）Z=2i12答案；2i 4-13、答案a= -114、答案-i解：复数==1﹣i 的虚部为﹣i ．15答案：第二象限解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i ，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i ，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．16、答案：2﹣2i解：由（z+i ）（2+i ）=5，得z+i=，∴z=2﹣2i ．故答案为：2﹣2i ．17答案： 解：复数z===的实部与虚部互为相反数， ∴+=0，解得a=0． ∴z=．∴|z|==．18、答案：第二象限．复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i ﹣3i ﹣1=﹣1﹣5i ，则复数z 的共轭复数=﹣1+5i 在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限． 19答案：620、答案：1因为121,1z i z i =-=+ Z1Z2 = 1-i 1+i = （1-i ）（1-i ）（1+i ）（1-i ）= -i故Z1Z2 的模为1 二、选择题1、选D解：由（a+bi ）•i=2﹣5i ，得﹣b+ai=2﹣5i ，即a=﹣5，b=﹣2．则ab=（﹣5）×（﹣2）=10．故答案为：10．2、选A3、选D4、选C解： =，故选：C ．5、选D6、选B7、选C解：i 2017=（i 4）504•i=i ，原式====i ，故答案为：i ．8、选B解：z （1+i ）=4，∴z （1+i ）（1﹣i ）=4（1﹣i ），∴z=2﹣2i ，则复数z 在复平面上对应的点（2，﹣2）与点（1，0）间的距离==． 故选：B ．9、选B10、选D11、选B12、选C解：()313i 13i i =3+i i -=-．故选C ． 13、选A14、选C15、选A16、选C 17选A18、选选A32(1)i i +=i ²·i ·（1+2i+i ²）=（-1）·i ·（2i ）= -2i ²= 219、选C20、选B三、解答题1、解17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-2、解32(1)i i += （i ²）i · 9（1+2i++i ²）= -i （2i ）=-2i ² 答案：23解：211a i i+++ = 2a （1-i ）（1+i ）（1-i ） +1+i = 2a （1-i ）1-i ² +1+i =a （1-i ）+1+i = a-ai+1+i=（a+1）+（-a+1）i 因为是实数，故虚部为0，即-a+1=0解得，a=1答案：14、解 因为(1)62z i i ⋅+=-Z （1+i ）（1-i ）=（6-2i ）（1-i ）2Z=（6-2-8i ）Z=2-4i所以Z 的共轭复数：2+4i5、解设Z=a+bi ，则-Z =a-bi由|z|²+（Z+-Z ）i=4-2i 得a ²+b ² +2ai=4-2i即a ²+b ²=4-----①2a= -2 -----② 由①，②得a=-1 ，b=± 3 所以，复数Z= -1+ 3i 或Z = -1- 3i。