由此可得 x2=25 开平方得 x=±5，
即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 (2) x2=0
解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解：移项，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
的根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
直接开平方，得
x 6,
x=±30，
x1 6 ，x2
6
∴x1=30，x2=－30.
方法点拨：通过移项把方程化为x2 = p的形式，然后直
的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明.
当堂练习
1.下列解方程的过程中，正确的是（D ）
A. x2=-2，解方程，得x=± 2
B. (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4
C.
4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，x1=
解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 2. 即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
（2）(x－1)2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第ห้องสมุดไป่ตู้ 小题一样地解.
解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
（3）12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等 式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.
解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，
两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.
∵3-2x是0.25的平方根，
∴3-2x=±0.5.
即3-2x=0.5，3-2x=-0.5
∴
x1=
5 4
， x2=
7. 4
例3 解下列方程：
1 x2 4x 4 5;
解： x 2 2 5， x 2 5，
x 2 5，x 2 5， 方程的两根为
x1 2 5，x2 2 5.
2 9x2 6x 1 4.
解： 3x 1 2 4，
3x 1 2，
3x 1 2， 3x 1 2，
方程的两根为
x1
1 3
，
x2
1.
探讨交流
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0)
探究归纳
一般的，对于可化为方程 x2 = p，
(I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等
的实数根x1 p, x2 p;
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 x1 x2 =0;
(3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以
方程(I)无实数根.
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程
1 4
，x2=
7 4
D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5，x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3，x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2，x2＝－1 .
3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； 解：x1＝9，x2＝－9；
接开平方即可求解．
二 直接开平方法解形如(x+n)2=p (p≥0)的方程
探究交流
对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？ 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：
(x+3)2=5 ， ② 得 x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
于是，方程(x+3)2=5的两个根为
(2)2x2＝50； 解：x1＝5， x2＝－5；
(3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝1，x2＝－3.
4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二
次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，
指出具体位置并帮他改正.
解：
1
2
y 1 5 0,
3
1
2
y 1 5, ①
3
1y 1 3
5, ②
1 y 1 5, ③ y 3 5 1. ④ 3
负数不可以作为被开方数.
讲授新课
一 直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设一个盒子的棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程
10×6x2=1500，
直
接
开 平
步骤
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或 (x+n)2=p (p ≥0).
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。 某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地 形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌 方营地长4里”。
思考：将军是怎么知 道敌方营地长的？
导入新课
复习引入
1.如果 x2=a，则x叫做a的 平方根 .
2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= a . 3.如果 x2=64，则x= ±8 . 4.任何数都可以作为被开方数吗？
x1 3 5 , x2 3 5
解题归纳
上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方 程了.
典例精析
例2 解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解.
解：不对，从②开始错，应改为
1 3
y
1
5,
y1 3 5 3，y2 3 5 3.
挑战自我
解方程：(x 2)2 (2x 5)2. 解： x 2 2 2x 5 2 ，
x 2 (2x 5)， x 2 2x 5, 或 x 2 2x 5
方程的两根为
x1 7，x2 1.
课堂小结
概 念 利用平方根的定义求方程的根的方法
优翼 课件
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点）
导入新课
情景引入