8.4.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
奥运五环
y
形
数
l : Ax By C 0
o
x
直线可以用一个方程表示，圆也可以 用一个方程来表示吗？怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
复习引入
问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义 的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。
巩
(x 2)2 y2 9．
固
知
识
例2 写出圆 (x 2)2 ( y 1)2 5 的圆心的坐标及半径．
使用公式求圆
典
解 方程 (x 心2)的2 坐(标y 时1，)2 要 5
注意公式中两个
型
可化为 (x 括2)号2 内都y 是(“1－)2 ( 5)2
例
圆心在x轴上: 圆心在y轴上:
圆过原点:
x2 + y2 = r2
(r≠0)
(x a)2 + y2 = r2
(r≠0)
x2+ (y b)2 = r2
(r≠0)
(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b2≠0)
例1 求以点C(−2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．
解 因为 a 2, b 0, r 3 , 故所求圆的标准方程为
5、化简； (x a)2 ( y b)2 r2 化
知识点一：圆的标准方程
y
标准方程
M(x,y)
(x a)2 (y b)2 r2
O C(a,b) x
圆心C(a,b),半径r 特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
特殊位置的圆的方程:
圆心在原点:
” 号．
题
所以
a 2, b 1, r 5
故，圆心的坐标为 C(2, 1)，半径为 r 5．
8．4 圆
应用举例
(x a)2 (y b)2 r2
例3. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：
(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 =(2) x2 + （y+2）2 =
36
1
解：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36
【x –(- 7)】2 + ( y 4)2 = 62
所以 a=-7 ,b=4,r=6
ห้องสมุดไป่ตู้
所以圆的圆心坐标为（-7,4），半径为r=6
(2) x2 + （y+2）2 = 1
(x-0)2 + 【 y-(-2)】2 = 12
所以 a=0 ,b=-2,r=1
}
(x a)2 (y b)2 r
y M(x,y)
O C(a,b) x
(x-a)2+(y-b)2=r2
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.
圆的标准方程
1、建系如图； 建
2、设点M(x, y)为圆上
任意一设点；
y
M(x,y)
OC x
3、限定条件 |MC|= r 限
4、代点； (x a)2 ( y b)2 R 代
几何画板直观演示
所以圆的圆心坐标为（0,-2），半径为r=1
方法小结
• （1）设圆的标准方程
(x a)2 ( y b)2 r2
• （2）明确三个量 a,b,r
• （3）将式子化简
随堂检测
1、以点（2，-1）为圆心，以 2 为半径的圆的标准方程是（ C ）
A (x 2)2 ( y 1)2 2 B (x 2)2 ( y 1)2 2
问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个 圆？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/23
探究新知
问题三：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？
设点M (x,y)为圆C上任一点，则|MC|= r。
圆上所有点的集合
P = { M | |MC| = r
C (x 2)2 ( y 1)2 2
D (x 2)2 ( y 1)2 2
2、圆 x2 y2 26 的圆心和半径分别是（ C ）
A 、（0,0），26 C、（0,0）， 26
B 、（1,0），26 D、 （0,1），26
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/23