Sw=0.919 Sw=0.871
Sw=0.424
-30000
10
100
Sw=0.919 Sw=0.871 Sw=0.807 Sw=0.759 Sw=0.631 Sw=0.567 Sw=0.535 Sw=0.487 Sw=0.456 Sw=0.440 Sw=0.424
1000 10000 100000 1000000 1E7
85
30.3
5
30
8.10 8.05
2.90
50
77.2
13
§2.3 电极阵列测量（成像）
图8(a) 孔隙度为10%的样品扫描图
图8(b) 孔隙度为15%的样品扫描图
14
§2.3 电极阵列测量（成像）
图8(c) 孔隙度为23%无裂缝样品扫描图 图8（d）孔隙度为23%带裂缝样品扫描图
15
§2.3 电极阵列测量（成像）
法测定电阻时,主要的误差来自接触电阻和端面效应。为了减小接触电
阻 ,可采用磨光标品端面,或用石墨、金属喷涂、专门膏剂、银质胶膜
等涂敷接触端面等办法实现。
5
§2.2 二极法、四极法和多电极法
2.2.2 四极法
为了克服接触电阻的影响,发展了四
极法测电阻率。它是在二极法的基础
上，将两个测量电极M和N移到岩样中
上图是用电极法实验得出的频散模型计算出来的复电导率频散 曲线，它与线圈法测量出来的复电导率频散曲线有何联系呢？下面 我们来看用线圈法测量出来的电频散曲线（此出用测量电压矢量代 替复电导率，这在顶性分析上是没有问题的），测量曲线如下图5 所示。
图5 线圈法岩心复电导率扫频测量典型曲线
从测量结果可以看出，实测的和由模型计算出来的具有一致的频散现 象，说明了电极法和线圈法测量之间可以通过某一数学模型进行转换。24
对孔隙度为16.5%、直径20cm、高5cm的岩石样品，用电阻率为 86.5ohm-m的氯化钠溶液饱和，然后用线圈法测量其复电参数，结果 如下图7、8所示。图中，R、X分别代表实部和虚部，其下标0~7分别代 表测量频率为50，100，200，400，800，1000，2000，3000kHz
间位置，其测量原理如图5所示。
四极法是根据供电电极流过的电流 i,
测定两测量电极间的电压降 △U,则：
R K U , K= S
i
L
四极法特点
优点：供电和测量电极上没有接触电阻，消除了电极附近的极化作用，
还便于加半透性隔板进行驱替。
缺点：密封用的橡胶套中间必需打孔穿电极，容易出现泄漏。
6
趋肤效应的影响。
p1 q1
Y(,)
aij( )i( )j
i0 j 0
p 为电导率刻度多项式项数（多项式最高次加一）；
q 为频率刻度多项式项数；
aij 为刻度系数矩阵；
为刻度电导率中值（对数值）；
19
为扫频频率范围中值（对数值）。
§4 线圈法测量
对于矿化度不是很高（小于1S/m），而且测量频率也 不是很高的情况，可以忽略盐溶液介电常数和频散的影响 。将盐溶液的电导率作为一个常数处理。选择合适的多项 式次数，就可以根据已知矿化度盐溶液的测量数据回归出 刻度系数矩阵。再由刻度系数矩阵可以计算出任一频率下 的电导率刻度系数。
1 2 9 1 6 1 6 .0
1M3
1 4 3 6 9 3 1 .0
1 5 9 8 5 9 4 .0
N 14
1 7 7 8 4 4 7 .0
1 1 9 7 8 5 33 .0
A 2 2 0 1 1 31 .0
10
图6 短间距线圈系不同测量频率下相位与电导率的关系
25
§4 线圈法测量
线圈法复电参数与岩石含水饱和度的关系
对于给定频率下测量响应与电导率的刻度多项式为：
p 1
Y ( ,) Ki ()( )i i0
q 1
Ki ( ) aij ( ) j j0 20
§4 线圈法测量
如果在扫频频率范围内忽略盐溶液的频散，则刻度系数 随频率的变化关系反映了测量系统本身的频率特性和趋肤 效应的影响。给定任一测量频率下的测量响应值，就能根 据刻度系数计算得到消除了系统频率特性和趋肤效应影响 的电导率。对于线性逼近可以直接计算，对于非线性逼近 则需要用迭代法求解。如果介质不发生频散，那么测量到 的电导率为常数。反之，对于频散介质的测量电导率随频 率的变化关系正反映了介质本身的频散特性。
应关系。但是电导率小于1S/m和大于1S/m时相位变化的规律
相反。
-0 .2
相位(rad)
-0 .4 -0 .6 -0 .8 -1 .0 -1 .2 -1 .4 -1 .6
1 A
-1 .8
2 B
3 C
4 D
5 E
6 F
7 G
8 H
9 10 IJ
11 K
1L2
0 .1
1
电 导 率 (S /m )
f(H z)
电极法测量的频散曲线可以用 以下扩展的柯尔-柯尔复电阻率模 型来描述：




0
1
1
1

1

1 i1
c1


1
2
1

1

1

i2
c2

--介质的复电阻率； 0 --零频率时的电阻率； --电场的角频率；
图8(f) 孔隙度为30%的样品扫描图 图8(g) 带裂缝样品数值模拟成像结果
从图上看，四块无裂缝的样品也表现出非均匀性，其原因主要是 样品端面不够平整导致各钮扣电极的接触情况不同而引起的，其分布 一般规律性比较差，通过视觉可以区分出来，不会对本实验构成大的 影响。有裂缝的样品扫描图上明显地显示出一条裂缝，与无缝对比样16 比较，更加明显。
2.2.1 二极法
二极法是通过测量电阻值R，长度L与岩石标本截面积S后，用以下 公式计算得到电阻率ρ值。电极对称地布置在样品的两端。如图下3所示。
N
电流 驱体方向
岩心
正电极
负电极
二极法特点
图3 二极法测量原理
优点：装置简单，容易与密封橡胶套共存测量。
缺点：受接触电阻影响，不能与半渗透隔板驱替共存。采用直流电二极
§4 线圈法测量
线圈法盐水复电参数（相位）与电导率及频率的关系
分别采用浓度为0.1kppm～1kppm，5kppm，12kppm
，25kppm和69kppm的标准盐溶液进行测量。测量信号的相
位与电导率的关系部分结果如图6所示。在测量频率介于
400kHz到2MHz之间时相位与电导率和频率均有比较好的对
§2.2 二极法、四极法和多电极法
2.2.3 多极法
为了克服岩心驱替过程中，两
个端面油水分布不均匀给电阻率测
量带来的影响，并观察驱替规程的
油水饱和度分布不均的端面效应，
在四电极的基础上，增加测量电极
数量，并使其均匀分布在岩心轴线
上，形成了多电极测量，这种方法
尤其适用于长岩心驱替测量。
多电极法的测量原理和岩心在驱替过程中含水饱和度的分布情况（端面
图1 岩心微电扫描成像系统电极阵列
图2 钮扣电极交叉示意图
8
§2.3 电极阵列测量（成像）
图3 岩芯夹持器装配图
9
§2.3 电极阵列测量（成像）
电路原理如图4所示：
图4 岩心微电扫描成像系统电路原理图
10
§2.3 电极阵列测量（成像）
系统组成原理如下图所示:
图5 岩心微电扫描成像系统组成
11
§2.3 电极阵列测量（成像）
岩样设计及制备
岩样一般为正方形的薄板，可用天然岩石、人工样品 或导电橡胶制成。尺寸均为883cm，如图6所示。
当岩心存在裂缝时，可以用如下图7所示模型模拟。
图6 样品几何尺寸示意图
图7 电阻率异常体分布图
12
§2.3 电极阵列测量（成像）
实验测量实例
设计制作人工样品五块，其参数如表1所示。
--弛豫时间常数；
--极化率； C --频率相关系数，其值在0与1之间。
R&X
70000 60000 50000 40000 30000
Sw=0.424 Sw=0.440 Sw=0.456 Sw=0.487 Sw=0.535
Sw=0.871
20000 10000
Sw=0.919
0 -10000 -20000
§2.4 线圈法测量
实验测量系统
线圈法岩心复电阻率扫频自动测量系统（如图1所示）由智能扫 频信号源、驱动和取样接口电路、线圈系、锁相放大器、采样示波器 、电子天平、智能万用表及计算机组成，系统测量均由计算机自动控 制完成。被样加工成中空圆柱体，测量时将线圈系放入样品的中央圆 孔中。样品含水饱和度变化通过电子天平与智能万用表构成的饱和度 检测通道，由计算机采样得到。
3 9 9 7 6 5 .7
4 4 4 7 4 1 .9
4 9 4 7 7 8 .2
5 5 0 4 4 3 .9
6 1 2 3 7 2 .4
6 8 1 2 6 8 .2
7 5 7 9 1 5 .3
8 4 3 1 8 5 .6
9 3 8 0 4 9 .4
1 0 4 3 5 8 6 .0
1 1 6 0 9 9 6 .0
计测出流经这一电路的电流、再将电压和电流的数值进行相比、即得
出所测元件的阻值，再利用以下公式转变为电阻率。

r


r

U I
R
L S
R SU KU, K S
LI I
L