第二章 整式的加减培优提高卷一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如果单项式13a x y +-与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．1a =，3b = B ．1a =，2b = C ．2a =，3b = D ．2a =，2b = 2．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（ ） A ．－14 B ．－6 C ．8 D ．113．火车站．机场．邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长．宽．高分别为、、的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A ．B ．C ．D ． 4．如图1，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m ＞n ）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A 2m n B ．m －n C D 5．两整式相乘的结果为122--a a 的是 （ ） A 、()()43-+a a B 、()()43+-a a C 、()()26-+a a D 、()()26+-a a6．将正整数1，2，3，4……按以下方式排列根据排列规律，从2010到2012的箭头依次为（ ）A ．↓ →B ．→ ↓C ．↑ →D ． → ↑ a b c c b a 23++c b a 642++c b a 4104++c b a 866++A．4 B ．C．D．或8．下面四个整式中，不能．．表示图中阴影部分面积的是（）A．xx52+B．6)3(++xx C．2)2(3xx++D．xxx2)2)(3(-++9与42xy是同类项，则式子2015(1)a=（）A．0 B．1 C．－1 D．1 或－110．已知多项式332=+xx，可求得另一个多项式4932-+xx的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题。

（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按上图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是_______________（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．12．若422=-nm，则代数式的值为_______________.13．若3x2y1-m与－2x n y3是同类项，则m－n的值为_______________.14．观察一列单项式：x，22x-，34x，48x-，…根据你发现的规律，第7个单项式为_______________．15．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，22410nm-+在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_______________=_______________×25；（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a+b≤9，则用含a，b的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______________．16．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．（1）当四边形ABCD是正方形时，右下角．．．的阴影部分的面积是_______________；（用含a、b的代数式表示）（2）当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，左上角与右下角的阴影部分的面积的差始终保持不变，则a,b满足的关系是_______________．三、解答题。

（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算：1+32÷3(2)－2(4)×5（2）已知A=2x－3，B3x－1,求A－2B的值．18．先化简，再求值．（1）12374x 322++-+-x x x ,其中x =－3．（2）2x －y －（2y 2－x 2）－5x +y +（x 2+2y 2）, x =－1,y =1．19． 已知2(2)x +12y ＝0，求5x 2y —[2x 2y －（xy 2－2x 2y ）－4]－2xy 2的值。

20．观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为_______________，第4格的“特征多项式”为_______________，第n格的“特征多项式”为_______________；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，①求x，y的值；②在此条件下，第n格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值，若没有，说明理由．21．我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：log3 1=_______________，log10100=_______________；（2）已知x=log32，y=log318，请你用x的代数式来表示y．（请写出必要的过程）22．“囧”（jiǒng）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为、，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为、．（1）用含有、的代数式表示下图中“囧”的面积；（2）当＝6，＝8时，求此时“囧”的面积．23．在修我县人民路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，－0．7，+2．7，－1．3，+0．3，－1．4，+2．6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他的步行速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？24．某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：⨯+⨯+⨯=（元）1.6202.4103.2262.4（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为_______________元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量_______________吨；（3）如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）参考答案与详解1．A【解析】如果单项式13a xy +-与所以根据同类型的定义可得：123a b +=⎧⎨=⎩，所以1a =，3b =，故选:A ． 2．D【解析】由已知得：n 2=m －2，∴m 2+2n 2+4m ﹣1=m 2+2（m －2）+4m －1=m 2+6m －5=（m +3）2－14,又∵m =2+n 2≥2，∴m 2+2n 2+4m ﹣1=（m +3）2－14,≥（2+3）2－14=11；故选D ． 3．B【解析】观察图形可得，横着方向，上下两面各有一条绳，共有两条绳，所以，为2a ,竖直方向上下两面各有两条绳，共计4条绳，所以为4b ，前后左右四个面共有6条绳，所以共计6c ．故B 为正确答案． 4．A【解析】根据图示可以得出小正方形的边长． 5．A ． 【解析】A 、（a +3）（a －4）=a 2－a －12，正确；B 、（a －3）（a +4）=a 2+a －12，故本选项错误；C 、（a +6）（a －2）=a 2+4a －12，故本选项错误；D 、（a －6）（a +2）=a 2－4a －12，故本选项错误．故选A ． 6．D【解析】根据上面的图形我们可以发现它们是以4个数字为一个循环，∴2010÷4=502……2，∴箭头的方向依次为→和↑. 7．C【解析】根据题意知多项式是关于的四次三项式，因此可知4m =，且m －4≠0，即可求得m =－4.故选C【解析】由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：6)3(++x x ，故B 选项正确；2)2(3x x ++，故C 选项正确； x x x 2)2)(3(-++，故D 选项正确；所以，A 选项是错误的．故选A ． 9．A ．【解析】根据题意得：211a -=，解得：1a =，所以2015(1)a =20150=0．故选A ．10．C【解析】根据题意可得原式=3（2x +3x ）－4=3×3－4=5． 11．中指【解析】从6之后以8个数字为一个循环，则（2015－5）÷8=251……2，则2015在中指． 12．18.【解析】把代数式22410n m -+后两项提取公因式2，然后把422=-n m 代入求值即可.即：.184210)2210241022=⨯+=-+=-+n m n m （13．2【解析】因为3x 2y 1-m 与－2x n y 3是同类项，所以根据同类项得概念可得n =2，m －1=3，所以m =4，所以m －n =4－2=2. 14．764x ．【解析】由题意得，单项式的系数为1(2)n --，次数为n ，则第7个单项式为717(2)x --=764x ．故答案为：764x ．15．52×275=572×25；（10b +a ）×[100a +10（a +b ）+b ]=[100b +10（a +b ）+a ]×（10a +b ) 【解析】根据题目中的几个式子可以发现等式左边的两位数的和等于三位数中的十位数；两位数的十位上的数等于三位数的个位上的数；两位数的个位上的数等于三位数的百位上的数；的三位数变成两位数.16．（1）2a ab -；（2）a =3b ．【解析】（1）由题意可知正方形ABCD 的边长为（a +3b ），右下角阴影部分的长为a ，宽为（a +3b －4b ），所以阴影部分的面积为a （a +3b －4b ），即2a ab -． （2）设左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF =3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为CG =a ， ∵AD =BC ，即AE +ED =AE +a ，BC =BP +PC =4b +PC ， ∴AE +a =4b +PC ，即AE ﹣PC =4b ﹣a ， ∴阴影部分面积之差．∵S 始终保持不变，∴3b ﹣a =0，即a =3b ． 17．（1）－83；（2）6x －1．【解析】（1）首先进行幂的计算，然后计算乘除法，最后计算加减法；（2）首先将括号去掉，然后进行合并同类项计算．解：（1）原式＝1+32÷（－8）－16×5=1－4－80=－83（2）A －2B ＝2x －3－23x －1）= 2x －3－2x ＋6x ＋2=6x －1 18．（1）－10；（2）5．【解析】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先把原式合并同类项，然后再把x 的值代入即可．=－2x 2+8 （3分）当x =－3时，原式=－10． （4分）（2）解：原式=2x －y －2y 2－+x 2－5x +y +x 2+2y 2=（x 2+x 2）+（－2y 2+2y 2）+（2x －5x ）+（－y +y ）=2x 2－3x （3分）当x =－1时，原式=5． （4分）19【解析】首先根据非负数之和为零则每个非负数都为零求出x 和y 的值，然后将多项式进行去括号、合并同类项，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算.解：根据题意得：x +2=0 y 解得：x =－2 y 原式=52x y －22x y +2xy －22x y +4－22xy =2x y －2xy +4当x =－2，y 2）20．（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）①3x =-，2y =；②有最小值为－18，相应的n 值为3．【解析】（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可； （2）①根据题意列出二元一次方程组，求得x 、y 的值即可；②设第n 格的“特征多项式”的值为W ，配方即可得出结论．解：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4x +y ，第2格的“特征多项式”为 8x +4y ，第3格的“特征多项式”为 12x +9y ，第4格的“特征多项式”为16x +16y ，…第n 格的“特征多项式”为24nx n y +；（2）①∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16， ∴依题意得：⎩⎨⎧-=+-=+1648104y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=23y x ，∴3x =-，2y =；②设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--， 答：有最小值为－18，相应的n 值为3．21．（1）0 ,2 （2）y =x +2【解析】（1）由题目中的规律23=8可以变形为log 28=3，log 525=2也可以变形为52=25即可得到答案.（2）由x =log 32，y =log 318可得3x =2，3y =18，又因3y =18=2×9=3x ×32 =3x +2,所以y =x +2. 解：（1）0,2（2）∵x =log 32，y =log 318,∴3x =2，3y =18,∴3y =18=2×9=3x ×32 =3x +2∴y =x +2.22．（1）400－2xy ；（2）304．【解析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；（2）把x 、y 的值代入代数式进行计算即可得解．解：（1）“囧”的面积：20×20×2－xy ， =400－xy －xy ，=400－2xy ；（2）当x =8，y =6时，“囧”的面积=400－2×8×6，=400－96，=304．23．（1）工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2．2km ；（2）在一天的工作中，最远处离出发点有2．2km ；（3）工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案；（3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案．解：（1）－0．7+2．7+（－1．3）+0．3+（－1．4）+2．6=2．2（km ），答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2．2km ；（2）第一次的距离是|－0．7|=0．7（km ），第二次的距离是|－0．7+2．7|=2（km ），第三次的距离是|2+（－1．3）|=0．7（km ），第四次的距离是|0．7+0．3|=1（km ），第五次的距离是|1+（－1．4）|=0．4，第六次的距离是|－0．4+2．6|=2．2（km ），∵2．2＞2＞1＞0．7＞0．4，答：在一天的工作中，最远处离出发点有2．2km ；（3）（|－0．7|+2．7+|－1．3|+0．3+|－1．4|+2．6）÷2=4（h ），9+4+6=19（点），即下午7点，答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．24．（1）2.19；（2）23；（3）①当0<≤a 20时，丙应缴交水费a 6.1元；②当20<a 30≤时，丙应缴交水费164.2-a 元；③当a >30时，丙应缴交水费402.3-a 元．【解析】利用分类讨论思想和代数式的应用来解答本题.解：（1）甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为12×1.6=2.19元； （2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量39.2÷2.4=23； （3）①当0<≤a 20时，丙应缴交水费=a 6.1（元）；②当20<a 30≤时， 丙应缴交水费=)20(4.2206.1-+⨯a =164.2-a （元）；③当a >30时， 丙应缴交水费==-⨯+⨯+⨯)30(2.3104.2206.1a 402.3-a （元）．。