三栏式教案电子备课模板2
x x 1 x xx x x — x) x x 1 x xx x
x1 x2
1 2 1 2 1 1 2 1 2
0 x1 x2 1 x1 — x2 0, 0 x1 x2 1 x2 x1 1 0, x1 x2 0 f x1 — f x2 0即f x1 f x2
通 过 对 初 等 函 数 画 图,从 图 像 上 直 观 判 断 函 数 单 调 性 和 单 调 区 间 从 而 便 于 学 生 理 解 对 定 义 逐 步 进 行 分 析,让 学 生 进 一
1、任意性:即 x1 、x2 是在某
一区间上的任意两个值不 能用特殊值代换。
x1 、x2 , 当 x1 x2 时 , 都 有
f ( x1 ) f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区间 D
2、有大小,即确定的两个值
x1 、x2 , 必须区分大小, 一
上是单调递减函数,并把区间 D 叫做函数
般令 x1 x2
f ( x) 的单调递减区间。
有了函数单调性的定义, 我们不再学仅
3、 x1 、x2 同属一个单调区间 4、函数的单调性为局部性质
练
证明:函数f (x) x
习
初 步 让 学 生 了 解 用 函 数 单 调 性 的 定 义 证 明 函数 :
4 在(2, )上是增函数。 x 证明:x1 , x2 (2, )即2 x1 x2 则f x1 — f x2 x1 4 4 — x2 — x1 x2
我们在学习函数概念时,了解了函数 的定义域及值域。本节内容就是针对 变量与函数值之间的变化关系的专题 研究——函数单调性的研究。同学们 在初中就已经对函数取值的变化情况 x 2 0 -1 有了一定的认识,但没有严格的定义。 今天我们的任务就是通过形象的函数 图象的变化情况为函数单调性建立严 结合一次函数 y=x+1 和二次 格的定义。 函数 y x 2 ,在学习函数单调
性之前,讨论: 从这两个图中: 1、 你能得出什么信息?
引出: 那么什么是函数的单调性?单调区 2、说出哪些区间内图像从左 到右逐渐升高或下降的 间? 3、如何用数字语言刻画在相 应区间内“随着 x 的增大函
数值也逐渐增大”这一特 征? 结合图,完成填表。
抽 象 思 维 形 成 概念
函 数 定义:
设函数 f ( x) 的定义域为 I,定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值
步 理 解 函 数 单 调 性 和 单 调 区 间 的 概念
1.取值 - -即设x 1 , x 2为该区间任意两个值, 且 x1 x 2
三 . 课 堂 练 习
1 x 在0,1上是减函数 x 证明 : x1 , x2 0,1即0 x1 x2 1 例:证明函数f ( x) 则f x1 — f x2 1 x 1 x — x1 x2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x1 x2
参 数
x1 、x2 , 当 x1 x2 时, 都有 f ( x1 ) f ( x2 ) ,
则称函数 f ( x) 在区间 D 上是单调递增函 数,并把区间 D 叫做函数 f ( x) 的单调递增 区间。
对定义的理解:
设函数 f ( x) 的定义域为 I,定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值
教者 课题 教学 目标
年级 函数的单调性 1.理解函数单调性的概念 2.掌握判断函数单调性的一般方法 3.会求函数的单调区间
学科
教学 重、 难点 函数单调性的定义及用定义判断、证明函数的单调性
教
环 节 教师导案
学
过
程
设计 意图 借 助 图像、 感 知 函 数 的 单 调 递 增、单 调 递 减
学生活动 图一为西宁市 2014 年 2 月某天 24 小时内的气温变化图,观察该图考 虑以下问题。 1、当 x 3,14 时, 图像上的点是怎样
课堂小结: 1、定义 2、用定义证明单调性的步骤
4 函数f(x) x 在0,1上是减函数 x
作 业 布 置
课时作业九
那么如何用函数的单调性的定 仅利用函数的图像来判断函数的单调性了。 义来证明函数的单调性呢? (学 比如当我们知道什么叫平行四边形后, 生讨论,主要有哪些步骤?) 就可利用平行四边形的定义来证明一四边 形是否为平行四边形。 同样为了函数单调性 的定义, 我们就可以从函数的解析式来证明 函数的单调性。 学生讨论后,教师总结:
பைடு நூலகம்
x1 x2 x1 x2
2 1 1
2
x1 x2
x x -4 (x1 — x2) 1 2 x1 x2 2 x1 x x1 — x2 0,x1 x2 4, x1 x2 - 4 0 f x1 — f x2 0即f x1 f x2 函数f(x) x 4 在(2, )上是增函数 x
随 x 的变化而变化的?
一 . 情 景 导 入 图<1> 教师归纳: 1、图像上的点随着 x 的增大而上升,即函 数值随着 x 的增大而增大。 2、图像上的点随着 x 的增大而下降,即函 数值随着 x 的增大而减小。
2、当 x 3,24 时, 图像上的点是怎样
随 x 的变化而变化的?
二 . 新 知 探 究