大题易丢分必做30题（提升版）一、解答题（本大题共30小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．（2019秋•东西湖区期中）计算： （1）（+6）+（﹣9）；（2）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5； （3）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）； （4）（712+23−34）×（﹣12）；（5）5÷[12−（﹣1+23）]×65+（﹣2）2÷5． 2．（2019秋•沙坪坝区校级期中）计算： （1）6﹣（﹣14）+（﹣16）+18 （2）（−12）×（﹣8）÷（−23） （3）﹣3573435÷17（4）0.7×1311−6.6×37−3.2÷73+0.7×911 （5）﹣12019−{(−3)3−[6−|−512÷119−72|÷(−2)]} 3．（2019秋•九江期中）小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置． （2）小明家距离小英家多远？（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？4．（2019秋•武昌区期中）在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b ，且（a +12）2+|b ﹣24|＝0，记AB ＝|a ﹣b |． （1）求AB 的值；（2）如图，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发沿数轴向右运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒4个单位长度，当BQ ＝2BP 时，P 点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M 从原点与P 、Q 点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x 个单位长度（2＜x ＜4），若在运动过程中，2MP ﹣MQ 的值与运动的时间t 无关，求x 的值．5．（2019秋•太和县期中）某旅游大巴从旅行社出发，先向西行驶3km 到达A 景点，再继续向西行驶1km 到达B 景点，然后向东行驶8km 到达C 景点，最后回到旅行社．（1）以旅行社为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个景点的位置． （2）C 景点距离A 景点有多远？ （3）该旅游大巴共行驶了多少路程？ 6．（2019秋•海州区校级期中）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a ÷a ÷a ÷⋯÷a(a ≠0)︸c 个a记作a ©，读作“a 的圈c 次方”．（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝ ，(−13)⑤= ； （2）关于除方，下列说法错误的是 ；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n ，1□＝1；C .3④＝4③； D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；(−12)⑩= ；Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于 ； Ⅲ．算一算：122÷(−13)④÷(−2)⑤−(−13)⑥÷33= ．7．（2019秋•沙坪坝区校级期中）电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事，影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，10月8日，该电影在重庆的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日 票房变化（万元）+38﹣10+40﹣38﹣76+5（1）这7天中，票房收入最多的是10月 日，票房收入最少的是10月 日： （2）根据上述数据可知，这7天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？8．（2019秋•思明区校级期中）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7﹣21|＝ ； ②|−12−0.8|＝ ； ③|717−718|＝ ：（2）数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|＝ ．A ．a ﹣2.5B .2.5﹣aC ．a +2.5D ．﹣a ﹣2.5（3）利用上述介绍的方法计算或化简： ①|15−12018|+|12018−12|﹣|−12|+11009； ②|15−1a|+|1a−12|﹣|−12|+2（1a），其中a ＞2．9．（2019秋•袁州区校级期中）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况（上车为正，下车为负）． 停靠站起点站中间第1站中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站上下车 情况+21﹣3 +8﹣4 +20 +4﹣7 +1﹣9 +6﹣7 0﹣12（1）中间第4站上车人数是人，下车人数是人．（2）中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车．（3）公共汽车到中间第2站后，开车时车上有多少名乘客？离开第4站时车上有多少名乘客？10．（2019秋•海淀区校级期中）设A、B、C是数轴上的三个点，且点C在A、B之间，它们对应的数分别为x A、x B、x C．（1）若AC＝CB，则点C叫做线段AB的中点，已知C是AB的中点．①若x A＝1，x B＝5，则x c＝；②若x A＝﹣1，x B＝﹣5，则x C＝；③一般的，将x C用x A和x B表示出来为x C＝；④若x C＝1，将点A向右平移5个单位，恰好与点B重合，则x A＝；（2）若AC＝λCB（其中λ＞0）．①当x A＝﹣2，x B＝4，λ=13时，x C＝．②一般的，将x C用x A、x B和λ表示出来为x C＝．11．（2019秋•任城区期中）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？12．（2019秋•吉安期中）已知如图为某一几何体的三视图：（1）写出此几何体的一种名称：；（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是．13．（2019秋•福田区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）14．（2020春•碑林区校级月考）小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？15．（2020•江北区模拟）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）16．（2019秋•漳州期末）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）阿中总共剪开了几条棱？（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积．17．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一话动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．18．（2019秋•鄄城县期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B，C相对的面分别是；（2）若A＝a3+15a2b+3，B=−12a2b+a3，C＝a3﹣1，D=−15（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E，F分别代表的代数式．19．（2020春•南岗区校级期中）化简（1）2（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）．（2）5xy+y2﹣2（4xy﹣y2+1）．20．（2019秋•潮阳区期末）已知：2A﹣B＝3a2+2ab，A＝﹣a2+2ab﹣3．（1）求B；（用含a、b的代数式表示）（2）比较A与B的大小．21．（2019秋•苏州期末）先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a＝3，b＝1．22．（2019秋•阳信县期末）化简并求值：已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c的取值无关，对吗？请说明理由．（3）若b=15，a=18，求正确结果的代数式的值．23．（2019秋•高邑县期末）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x 2﹣6x +8）+（6x ﹣5x 2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？24．（2019秋•安居区期末）已知代数式A ＝3x 2﹣x +1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A ﹣B ”看成“A +B ”了，计算的结果是2x 2﹣3x ﹣2． （1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x 是最大的负整数，将x 代入（1）问的结果求值．25．（2019秋•洪山区期中）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算： 时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费 元； （2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元；（用含a 、b 的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？26．（2019秋•山亭区期中）已知：阅读材料：“如果代数式5a +3b 的值为﹣4，那么代数式2（a +b ）+4（2a +b ）的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a +2b +8a +4b ＝10a +6b ．把式子5a +3b ＝﹣4两边同乘以2，得10a +6b ＝﹣8．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知a 2+a ＝0，求a 2+a +2019的值；（2）已知a ﹣b ＝﹣3，求3（a ﹣b ）﹣a +b +5的值；（3）已知a 2+2ab ＝﹣2，ab ﹣b 2＝﹣4，求2a 2+5ab ﹣b 2的值． 27．（2019秋•金坛区期中）观察下列等式： （1）32=11+12；（2）35=12+110； （3）38=13+124；（4）311=14+144；……根据上述等式的规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式： ；（2）写出第n 个等式： （用含有n 的代数式表示）； （3）应用你发现的规律，计算：35+317+335−110−1102−1420．28．（2019秋•淅川县期中）探索与猜想：有一列数：第一个数是x 1＝1，第二个数x 2＝3，第三个数开始依次记为x 3，x 4、..从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．（1）则第三、四、五个数分别为 、 、 ； （2）推测x 10＝ ； （3）猜想第n 个数x n ＝ ． （4）计算：x 1+x 2+x 3+…+x 10029．（2019秋•开福区校级期中）如图是一种数值转换的运算程序：（1）若第一次输入的数为x ＝7，则第2次输出的数为 ； （2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？（3）是否存在第一次输入的数x ，使第2次输出的数是x 的2倍？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．30．（2019秋•思明区校级期中）某水果批发市场苹果的价格如下表购买苹果（千克）不超过20千克的部分20千克以上但不超过40千克的部分40千克以上的部分每千克的价格6元5元4元（1）①若小明第一次购买15千克需付费 元． ②若小明第二次购买26千克需付费 元．（2）若小强分两次共购买100千克，第一次购买a（a＜50）千克，小强两次购买苹果共付费多少元？（用含a的代数式表示）．。