第十四届希望杯数学竞赛培训题Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第十四届”希望杯”初中数学竞赛培训题（初中二年级）一． 选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的括号里）1．已知实数a 满足：a a a =-+-20022001，那么22001-a 的值等于（ ） A 2000B 2001C 2002D20032．若x ，y 均为整数，则满足2<+y x 的实数对（x ，y ）共有（ ）对。

A 3 B 5 C 7 D 93．若1=+y x ，则23222234621026y xy xy y x y x y x x ++-+-+的值等于（ ） A 0B 1-C 1D 34．已知a ，b 为正整数，设[]1)(23-+++++=b b b ab b a a a a A ，A 是一个质数，则 a+b 的值等于（ ）A 1B 2C 3D 45．若x ，y 是非负数，那么满足方程2225x y =+的解有（ ） A 1组 B 2组 C 3组 D 4组 6．已知x 是实数，()xx x x y -⨯-+-=3162323，那么（ _ A 0>y B 0≥yC 0≤yD 0<y7．If 1<x<2，then 222694421x x x x x x +--+-++- amount to ( ) A 1 B 2-x C x -3 D x -2 8．已知x 是任意实数，那么()22+-+x x ( ) A 一定等于0 B 不大于0 C 小于0 D 不小于09．若a ，b ，c 为三角形的三边长，则化简c b a c b a c b a c b a -+++-+--+++，应等于（ ） A 0 B 2a+2b+2c C 4a D c b 22- 10．下列命题的逆命题中是真命题的是（ ）A 全等三角形的对应角相等B 如果两个有理数相等，它们的绝对值也相等C 对顶角相等D 两直线平行，内错角相等11．如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长比是（ ） A 2:1 B 2:2 C 2:6 D 3:612．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的角关系是（ ） A 相等 B 不相等 C 互余 D 互补或相等13．如图1，在Rt ABC ∆中，090=∠C ，D 为AB 上一点，若BD=a ，030=∠ABC ，则BC+DE 的值等于（ ）A 2a B a 3 C D a 514．如图2，在菱形ABCD 中，作一个正AEF ∆，又AE=AB ，那么C ∠的大小是（ ） A 0100 B 0120 C 0130 D 013515．如图3，在梯形ABCD 中，DC AB ∥,AD=BC=DC ，BC AC ⊥则B ∠的大小等于（ ）A 300B 450C 500D 60016．如图4，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD 、DC 边的中点，AN 与MC 交于P 点，若NBC MCB ∠=∠+330，那么的大小是（ ） A 330 B 660 C 450 D 78017．如图5，是某商场近3年的资金投放与利润统计示意图，由图形可知，三年中利润最高是（ ）A 2000年 B 2001年 C 2002年 D 无法比较18．某地一昼夜中整点时刻的气温统计如下表：那么（ ） 时间（点） 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24温度（0C ）542468610 13 17 15 13 10A 这一天的最高温度是17度B 这一天的平均温度约度C 这一天的平均温度约度D 这一天的温度差是15度 19．有下列四个命题：（1）任何不小于2的整数都可以是勾股三角形（边长为整数的直角三角形）的边长 (2) 因为333320226543,543=++=+是正确的，所以4444476543=+++是正确的 （3）任何不小于5的质数都可以用16±n 表示。

（4）如果p 、r 是质数，那么pr+1也是质数。

其中正确命题的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个20． 某次歌手大奖赛，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测fedcba ，他猜中两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测结果为acefbd ，丙和丁虽没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（ ）A c e d a f eB e c f b a dC c e a d f bD d a e c f b 二、填空题21．计算：()()83328191517249⨯+⨯+=____________。

22．计算：32232002)20012002(2003)20052004(20032004--⨯+⨯-=_________________。

23．已知a ，b ，c 为实数，且51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ，则acbc ab abc++的值等于_________。

24．已知01445=+++++b a a b a a ，且123=+b a ，则22b a +的值等于________。

25．若多项式bx ax x ++23能够被5-x 和6-x 整除，那么a=______， b=________。

26．已知多项式143222----+y x y xy x 可分解为))(32(n y x m y x +-++，那么m+n 的值等于__________。

27．化简：20022)1(....)1()1(1x x x x x x x +++++++++的结果是____________。

28．已知0132=+-x x ，那么x x 1+=_______，221x x +=_______，331xx +=_______。

29．若一个分数的分子与分母之和为17，分子与分母的平方和为149，则这个分数是_______。

30．已知0,0≠≠b a ，且a +1和1-b 互为负倒数，那么ba 11-的值等于________。

31．关于x 的两个方程073=+mx 和032=+n x 是同解方程，并且3633722=+n m 则n m -的值是________。

32．关于x 的方程132323-=-++--xmxx x 无解，则m 的值是___________。

33．方程x x x =--2)1(的根是___________。

34．设x<0，y<0 则y x xy yx y x331--化简为______________。

35．如果321,321-=+=n m ，那么1111+++n m 的值等于________。

36．已知3232,3232+-=-+=y x ，那么2223y xy x +-的值等于________。

37．计算：=-++333305433054___________。

38．若n m n m A -++=3是m+n+3的算术平方根，322+-+=n m n m B 是m+2n 的立方根，则B A -的平方根是__________。

39．已知a ，b 是有理数，且347)3(2-=+b a ,则22b a +的值等于_________。

40．487+的算术平方根等于_________。

41．已知a>b>0，化简3323)()(ba ab b a b a ba b a b a -+-÷+---+，结果是__________。

42．已知a a x 1-=那么xx x xx x 424222+-++++的值等于_____________。

43．若a ，b ，c 是两两不相等的实数，且0=-+-+-ba ca cbc b a ，则222)()()(b a ca cbc b a -+-+-的值等于__________。

44．已知a ，b ，c ，d 是整数，且0<a<b<c<d ，a+b+c+d=ad+bc ，，则abc 的值是_______。

45．在0，1，2，3．．．．，15这16个数中，质数共有a 个，偶数共有b 个，非零完全平方数有c 个，则c b a +的值等于__________。

46．若17的整数部分为x 小数部分为y ，则yx 112-+的值等于________。

47．200220023-的最大质因数是___________。

48．N 是一个六位数，A 是N 的各位数字的和，B 是A 的各位数字之和，且A=3B ，则B=________。

49．一个三位数，去掉百位数字后得到一个新的二位数，原来的三位数恰好是新的二位数的9倍，那么这样的三位数有______个。

50．已知一个三角形的两条边的长分别为3和7，则第三边C 的取值范围是_____，如果这个三角形恰为等腰三角形，则它的周长是____________。

51．在ABC ∆中，若C B A ∠=∠=∠3121，则ABC ∆是________三角形。

52．五笔字型是一种常用的输入方法，通过敲击除Z 以外的字母键可以输入汉字，这些字母称为汉字的编码，每个汉字的编码不超过4个，对于编码小于4的，有几个就称为几级简码，那么，属于二级简码的汉字共有_______个。

53．If )20049(3.200b+=，where a and b are positive integers and 2003≤ab ，then a=_________, b=______ 。

54．若三角形的三条边长a ，b ，c 是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有________个。

55．如图6，ABC ∆中，2=-AC AB ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若ACD ∆的周长为14，则AB=_______；AC=___________。

56．如图7，在ABC ∆中，AB=AC ，036=∠A ,BD 、CE 分别平分ABC ∠和ACB ∠，它们相交于F 点，则图中等腰三角形的个数是_______。

57．如图 8，AC 、BD 相交于点E ，AC 平分DAB ∠，且AB=AE ，AD=AC ，有以下四个结论：（1）BD AC ⊥ (2) BC=DE (3) DAB DBC ∠=∠21(4) ABE ∆是等边三角形 其中正确的结论的序号是__________。

58．大型武术表演，排成500行500列的方阵，如果从每一行中挑出一位最高的，那么在挑出的500位中，一定有一位最矮的人A ；如果从每一列中挑出一位最矮的，那么在挑出的500位中，一定有一位最高的人B ，假定A 、B 不是同一个人，那么________更高一些。