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• 某化学工程师想要比较单四种因油子漆混方差分析
料的硬度。每种油漆混料取六份样 品涂到一小块金属上，待金属块凝 固后再测量每种样品的硬度。为了 检验均值是否相等，并评估均值对 之间的差分
油漆硬度方差分析得到的 p 值小于 0.05。此
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结果表明油漆混料的硬度明显不同。 8
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双因子方差分析
作为一位生物学家，您正在研究生活在两个湖中的浮游动物。您在实验
室中放置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您
在每个容器中添加了三种营养补充物质中的一种，30 天后对单位体积水 中的浮游动物进行计数。检验是否有显著证据证明存在交互作用和主效
应。
双因子方差分析的默认输出为方差分析表。对于浮游
动物数据，如果可接受值小于 0.145（交互作用 F 检 验的 p 值），则没有显著证据表明存在补充物质*湖 水交互作用效应或湖水主效应。当 alpha 水平为 0.05 时，由于 F 检验 p 值为 0.015，因此有显著证据表明存 在补充物质主效应。
组间方差(SSB)+组内方差(SSw)=总方差(SST)
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F分布的特征
• 从F分布的式子看出，F分布的形状由分母和分子两个变量的自由度确定，
因此F分布有两个参数。
• F分布的曲线为偏态形式，它的尾端以横轴为渐近线趋于无穷。
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方差分析的前提
• 不同组样本的方差应相等或至少很接近
在方差分析之前，我们可利用Minitab对数据作方差一致性检验
MINITAB教程-方差分析
全海军
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1、方差分析
• 方差分析(Analysis of Variance，简称
ANOVA)，又称“变异数分析”，或 “F检验”，是R.A.Fisher发明的，用 于两个及两个以上样本均数差别的显 著性检验。
• 方差分析是要检验各个水平的均值是
否相等，采用的方法是比较各水平的 方入
观察值之间的差异包括系统性差异和随机性 差异
方差分析实际上是用来辨别各水平间的差别是否超
出了水平内正常误差的程度
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F统计量
• 水平间(也称组间)方差和水平内(也称组内)方差之比是一个统计量。实践
证明这个统计量遵从一个特定的分布，数理统计上把这个分布称为F分 布。
F=组间方差／组内方差
根据请求，均值显示时采用单独 95% 置信区间。在此
试验中，补充物质 2 大大促进了浮游生物的生长。这
些是使用自由度和合并标准差（均方误的平方根）计
算的 t 分布置信区间。如果要使用多重比较来检查均
值间的同时差异，请使用一般线性模型。
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