2017-2018学年江苏省淮安市清江中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．化简的结果是（）A．B．C．D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜13．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与5．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．36．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在第二张试卷对应题中的横线上）9．要使有意义，则x的取值范围是．10．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．11．计算：•（﹣）=．12．函数y=在每个象限内y随x增大而减小，请写出一个符合条件的m值．13．=．14．计算：+=．15．计算：（）（）=．16．分式方程=的解为．17．若x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2=0，则分式（+）÷的值为．18．如图，直线y1=﹣x+1与双曲线y2=交于A，B两点，过A作AC垂直于x轴，△ACO 的面积为3，现有下面结论：①k=6；②当x＞0时，y1＞y2；③若B点坐标为（a，b），则=1；④若B点坐标为（a，b），则，其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号即可）．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）2（2）（2﹣）．20．化简和计算（1）（2）（1﹣）÷．21．解方程：．22．化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数（要使分式有意义哦！）作为x的值代入求值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（，）是否在反比例函数图象上，并说明理由．24．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？25．观察下列各式及其验证过程：①2=；②3=•；③4=；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？27．如图，点B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A 是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．2017-2018学年江苏省淮安市清江中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入第二张试卷表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．化简的结果是（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据=×（a≥0，b≥0）进行计算即可．解答：解：==2，故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0．解答：解：∵x﹣1≠0，∴x≠1．故选：A．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．4．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与考点：同类二次根式．分析：根据最简二次根式的被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案．解答：解：A、=3，=，简二次根式的被开方数不相同，故A错误；B、，=2，简二次根式的被开方数相同，故B正确；C、，=2，简二次根式的被开方数不相同，故C错误；D、=，=3，简二次根式的被开方数不相同，故D错误；故选：B．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣3=，原式计算错误，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、2=，计算正确，故本选项正确；D、3+2≠5，原式计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．6．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．7．已知点A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1、y2大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出y1，y2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）是反比例函数y=的图象上的两个点，∴y1==6，y2==3，∴y1＞y2．故选：C．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．解答：解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在第二张试卷对应题中的横线上）9．要使有意义，则x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标代入函数解析式进行计算即可得解．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣2），∴=﹣2，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入进行计算即可，比较简单．11．计算：•（﹣）=．考点：分式的乘除法．分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=．故答案是：．点评：本题考查了分式的乘除法．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．12．函数y=在每个象限内y随x增大而减小，请写出一个符合条件的m值2．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质可得2m﹣3＞0，再解不等式可得m的取值范围，然后再确定m的值即可．解答：解：∵函数y=在每个象限内y随x增大而减小，∴2m﹣3＞0，解得：m＞1.5，∴m=2．故答案为2．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．13．=．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．14．计算：+=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解答：解：原式==1，故答案为：1．点评：本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．15．计算：（）（）=2．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．分析：直接利用平方差公式解题即可．解答：解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．点评：本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），还要掌握无理数乘方的运算规律．16．分式方程=的解为x=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．若x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2=0，则分式（+）÷的值为﹣2017．考点：分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由非负数的性质求出x的值，代入原式进行计算即可．解答：解：原式=•=1﹣x，∵x，y满足+（y2﹣2y﹣x）2=0，∴，解得x=2018，∴原式=1﹣2018=﹣2017．故答案为：﹣2017．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，直线y1=﹣x+1与双曲线y2=交于A，B两点，过A作AC垂直于x轴，△ACO 的面积为3，现有下面结论：①k=6；②当x＞0时，y1＞y2；③若B点坐标为（a，b），则=1；④若B点坐标为（a，b），则，其中正确的结论有③④（写出所有正确结论的序号即可）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数系数k的几何意义，即可判断①；观察图象，当x＞0时，有两种情况，即可判断②；把B（a，b）代入y1=﹣x+1，求出a+b=1，得出=1，即可判断③；把B（a，b）代入y1=﹣x+1和y2=﹣，求出a+b=1，ab=﹣6，然后把+整理成，代入即可判断④．解答：解：∵S△AOC=|k|，∴|k|=3，∴k=﹣6，故①错误；∵在交点B的左侧y1＞y2，在交点B的右侧y1＜y2；故②错误；∵B（a，b）在直线y1=﹣x+1上，∴b=﹣a+1，∴a+b=1，∴=1；故③正确；∵直线y1=﹣x+1与双曲线y2=﹣交于点B（a，b），∴b=﹣a+1，b=﹣，∴a+b=1，ab=﹣6，∴+====﹣；故④正确；所以正确的结论是③④．故答案为③④．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．也考查了反比例函数系数k的几何意义以及数形结合的思想．三、解答题（本大题共9小题，共96分）19．计算（1）2（2）（2﹣）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．解答：解：（1）原式=2+6﹣4=4；（2）原式=2•﹣3•=6﹣18．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．化简和计算（1）（2）（1﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式===x﹣2；（2）原式=•=．21．解方程：．考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：x2+x（x+1）=（2x+1）（x+1）x2+x2+x=2x2+3x+1，解这个整式方程得：，经检验：把代入x（x+1）≠0．∴原方程的解为．点评：考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数（要使分式有意义哦！）作为x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+3，当x=2时，原式=5．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（，）是否在反比例函数图象上，并说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=代入反比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与比较，如果y=，那么点B（，）在反比例函数图象上；否则不在．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（，）在反比例函数图象上，理由如下：将x=代入y=，得y==，所以点B（，）在反比例函数y=的图象上．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质．24．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．25．观察下列各式及其验证过程：①2=；②3=•；③4=；…第①、②的验证：2；3•（1）根据上面的结论和验证过程，猜想5的结果并写出验证过程；（2）根据对上述各式规律，直接写出第n个等式（不要验证）．考点：二次根式的性质与化简．专题：规律型．分析：（1）根据已知中二次根式的化简即可得出答案．（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．解答：解：（1）5=．5=，=，=，=，=；（2）n=（n为正整数，n≥2）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出根式内外变化规律是解题关键．26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有8小时；（2）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可，将x=15代入函数解析式求出y的值即可．解答：解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10﹣2=8小时．故答案为：8．（2）∵点B（10，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=180．当x=15时，y==12，所以当x=15时，大棚内的温度约为12℃．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．27．如图，点B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A 是x轴上一动点，连接BC、AC、AB．（1）求k的值；（2）如图1，当BC∥x轴时，△ABC的面积；（3）如图2，当点A运动到x轴正半轴时，如△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，求点A的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把B坐标代入双曲线y=解析式，即可求出k的值；（2）若BC与x轴平行，则有C与B纵坐标相同，把B纵坐标代入双曲线y=﹣中，求出x的值，确定出C坐标，进而求出BC的长，三角形ABC面积以BC为底边，B纵坐标为高，求出即可；（3）过点B、C作x轴的垂线，垂足为M、N，利用AAS得到三角形ABM与三角形CAN 全等，利用全等三角形对应边相等得到BM=AN，AM=CN，设OA=x，表示出C坐标，代入双曲线解析式列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出A的坐标．解答：解：（1）∵B（4，4）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=4×4=16；（2）∵BC∥x轴，∴B与C纵坐标相同，把y=4代入y=﹣中，得：x=﹣，即C（﹣，4），∴BC=4+=，=11；则S△ABC=•BC•y B纵坐标（3）过点B、C作x轴的垂线，垂足为M、N，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AC=BC，∴∠ACN+∠CAN=90°，∠BAM+∠CAN=90°，∴∠ACN=∠BAM，在△ABM和△CAN中，∵，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AN=MB=4，CN=AM，设OA=a，则有ON=AN﹣OA=4﹣a，CN=AM=OM﹣OA=4﹣a，∴C（a﹣4，4﹣a）（a＜4），把C坐标代入y=﹣中，得：﹣（4﹣a）2=﹣6，解得：a=4﹣．则点A的坐标为（4﹣，0）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。