Ay
y
方向角与方向余弦： , ,
co sA x, co sA y, co sA z
|A |
|A |
|A |
在直角坐标系中三个矢量加法运算：
• 12.奥斯特的电生磁和法拉第的磁生电奠定了电磁学的基 础。
电磁学理论的完成者——英国的物理学家麦克斯韦（18311879）。麦克斯韦方程组——用最完美的数学形式表达了宏 观电磁学的全部内容 ，从理论上预言了电磁波的存在。
工学第1章矢量分析
三、电磁学应用突飞猛进（19世纪中至今）
• 1866年，德国的西门子发明了使用电磁铁的发电机，为 电力工业开辟了道路。
Ay
y
所以： AAxa ˆxAya ˆyAza ˆz
工学第1章矢量分析
矢量： AAxa ˆxAya ˆyAza ˆz
z
模的计算： |A| Ax2Ay2Az2
Az
A
单位矢量：
a ˆ|A A||A A x|a ˆx|A A y|a ˆy|A A z|a ˆz
o
Ax
cosa ˆxcosa ˆycosa ˆz x
工学第1章矢量分析
• 5. 1785年，法国科学家库仑在实验规律的基础上，提出了 第一个电学定律：库仑定律。使电学研究走上了理论研究的 道路。
• 6. 1820年，由丹麦的科学家奥斯特在课堂上的一次试验中， 发现了电的磁效应，从此将电和磁联系在一起 。
• 7. 1822年，法国科学家安培提出了安培环路定律，将奥斯 特的发现上升为理论。
所以：一个矢量就表示成矢量的模与单位矢量的乘积。
工学第1章矢量分析
例1：在直角坐标系中，x 方向的大小为 6 的矢量如何表
示？
6 aˆ x
y
图示法：
6 aˆ x
x
力的图示法：
F
FN
Ff
FFNFf
G
工学第1章矢量分析
二、矢量的运算法则
1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。
B
C
C
CAB
• 第一章：电磁学的数学基础 ——矢量运算 • 第二章：电磁学的理论基础 ——麦克斯韦方程组 • 第三、四、五章：麦克斯韦方程组的应用
(边界条件，静态场) • 第六章：（平面）电磁波的传输特性 • 第七章：电磁波在波导中的传播（光纤通信） • 第八章：电磁波的产生（电磁波的辐射）
工学第1章矢量分析
五、场的基本概念
• 1876年，美国贝尔发明了电话，实现了电声通信。 • 1879年，美国发明家爱迪生发明了电灯，使电进入了人
们的日常生活。 • 1887年，德国的物理学家赫兹首次用人工的方法产生了
电磁波。随后，俄国的波波夫和意大利的马可尼，利用 电磁波通信获得成功，开创了人类无线通信的新时代。
工学第1章矢量分析
四、课程内容
• 8. 1825年，德国科学家欧姆得出了第一个电路定律：欧姆 定律。
• 9. 1831年，英国实验物理学家法拉第发现了电磁感应定律 并设计了世界上第一台感应发电机。
工学第1章矢量分析
• 10. 1840年，英国科学家焦耳提出了焦耳定律，揭示了电 磁现象的能量特性。
• 11. 1848年 ，德国科学家基尔霍夫提出了基尔霍夫电路理 论，使电路理论趋于完善。
2.场的分类 a. 按物理量的性质分：
标量场：描述场的物理量是标量。 矢量场：描述场的物理量是矢量。
b. 按场量与时间的关系分：
静态场：场量不随时间发生变化的场。 动态场：场量随时间的变化而变化的场。
动态场也称为时变场。
工学第1章矢量分析
第1章 矢量分析
一、矢量和标量的定义 二、矢量的运算法则 三、矢量微分元：线元，面元，体元 四、标量场的梯度 五、矢量场的散度 六、矢量场的旋度 七、重要的场论公式
工学第1章矢量分析
一、矢量和标量的定义
1.标量：只有大小，没有方向的物理量。 如：温度 T、长度 L 等
2.矢量：不仅有大小，而且有方向的物理量。
如:力 F、速度 、v 电场 等 E
矢量表示为： A | A | aˆ
其中：|
A
|
为矢量的模，表示该矢量的大小。
为aˆ 单位矢量，表示矢量的方向，其大小为1。
电磁场与电磁波
工学第1章矢量分析
绪论
一、电磁现象的经验认识时代（18世纪之前）
• 1.古希腊“七贤之一”的哲学家泰利斯（Thales）曾叙述过织衣者所 观察到的现象，那就是用毛织物摩擦过的琥珀能够吸引某些轻的物体。
• 2.大约在春秋末期（约公元前四、五世纪）成书的《管子·地数篇》， 战国时期的《鬼谷子》，战国末期的《吕氏春秋》等，都留记述了天然 磁石及其吸铁现象，并且出现世界上最古老的指南针“司南”。
• 3. 1638年，我国建筑学书籍中对避雷的记载：屋顶的四角都被雕饰成 龙头的形状，仰头、张口，在它们的舌头上有一根金属芯子，其末端伸 到地下，如有雷电击中房顶，会顺着龙舌引入地下，不会对房屋造成危 险。
工学第1章矢量分析
二、电磁学现代科学体系的建立 （文艺复兴之后，18世纪中-19世纪中）
1. 1745年，荷兰莱顿大学马森布罗克制成了莱顿瓶，可以将 电荷储存起来，供电学实验使用，为电学研究打下了基础。 2. 1752年7月，美国著名的科学家、文学家、政治家富兰克 林的风筝试验，证实了闪电式放电现象，从此拉开了人们研 究电学的序幕。 3.1753年，俄国著名的电学家利赫曼在验证富兰克林的实验 时，被雷电击中，为科学探索献出了宝贵的生命。 4. 1771—1773，英国科学家卡文迪什进行了大量静电试验， 证明在静电情况下，导体上的电荷只分布在导体表面上。
• 1.什么是场？
• a.从数学角度：场是给定区域内各点数值的集合，这些 数值规定了该区域内一个特定量的特性。
比如：T 是温度场中的物理量，T 就是温度场
• b.从物理角度：场是遍及一个被界定的或无限扩展的空 间内的，能够产生某种物理效应的特殊的物质，场是具 有能量的。
重力场、电磁场、……
工学第1章矢量分析
B
A
A
a.满足交换律： ABBA
b.满足结合律： ( A B ) ( C D ) ( A C ) ( B D )
工学第1章矢量分析
在直角坐标系下的矢量表示: 三个方向的单位矢量用 aˆ x , aˆ y , aˆ z表示。
z
Az
A
根据矢量加法运算：
o
AAx Ay Az
Ax
x
其中：
A x A x a ˆx,A y A y a ˆy, A z A za ˆz