但对一个质点系，质心的位置是固定的、唯一的。
.
3
直角坐标系中的分量式为：
质量离散分布时：
xc
i mi xi M
质量连续分布时：
xc
xdm M
yc
i mi yi M
yc
ydm M
zc
i mi zi M
zc
zdm M
如果物体具有一个对称中心，
则质心与对称中心重合；
若有一个对称轴，则质心
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
必在该轴上。 .
求：（1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板
施于球的平均冲力的大小和方向。
解：取挡板和球为研究对象，由于
作用时间很短，忽略重力影响。设 挡板对球的冲力为 F
则有：I F d ＝ m tv 2 m v 1 .
y v2
30o x 45o n
v1
12
取坐标系，将上式投影，得乒乓球得到的冲量
.
2
一、质心—质点系的质量中心
考虑由质量分别为 m1、m2、… mn 的 N 个质点
组矢成 量的 分质 别点 为系r1、 ，每r2.个..质.rn .点.相；对其于质任心一相点对O于的O位点置的
定义为：
mi ri
rC
i
M
M mi 为质点系的总质量。
m1
c r1C
r1
r2C
rC
m2
i
r2
质心的位矢随坐标系的选取而变化， O
m （ 1x 1'x 1 ） m （ 2x2x'2 ） .
8
m （ 1x '1 x 1 ） m （ 2x 2x '2 ）
设船的质心移动的
x1 x '1
距离为d，即
x
（x2x'2） d
o x2 cb ' cb
（ x'1x1） ld
x '2
代入上式可得船移动的距离：
（ x2x'2） dm 1m 1 m 2l5 5 0 200 4 00.8m
t1
t1
单位：Ns 量纲：MLT－1
三、动量定理 将力的作用过程与效果〔动量变化〕
联系在一起
.
10
I
t2
Fdt
t1
F
dP
dt
dPF dt
P2
dP
t2
Fdt
P1
t1
P 2P 1I＝ tt12F dt
IF d＝ t P 在坐标下可有分量表达式
质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增 量。这个结论称为动量定理。
质心运动定理：系统的总质量和质心加速度
的乘积等于质点系所受外力的矢量和。
质心的运动，就好象一个质量等于系统的总质量
的质点，在施于这系统的外. 力作用下的运动
6
例3.6 设有一弹丸，从地面斜抛上去，在飞行到最高点处 爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个碎片竖直自由下落， 另一个碎片水平抛出，它们同时落地。试讨论第二个碎片 的落地点？
解：考虑弹丸系统，仅受 重力，在水平方向不受力， 所以质心轨迹是抛物线。 O '
m1
o xC
m2 x
x2
选第一个碎片落地点为原 点（方便），如图坐标
x1 0
xc
m1x1m2x2 m1m2
1 2x2
m1 m2
O'Oxc
O 'Ox23xc .
7
例3.6’ 一质量为m1=50kg的人站在一条质量为m2=200kg， 长度为l=4m的船的船头上。开始时船静止，试求：当人 走到船尾时船移动的距离。假定水的阻力不计。
f f ' F 1 外 F 2 外 m 1d d 2 r 2 1 t m 2d d 2 r 2 2 t
.
1
质点系(组)是指由若干个质点组成的系统
* N个质点的系统
由于内力总是成对出现 的，所以矢量和为零。
i
Fi外
i
mi d d2r t2i
下面说明质点系运动可以看成两部分： 质心的平动； 质点系的各个质点相对质心的运动。
m R
2
yc R
质量对称分布 所以 xC=0
注意：质心不在铁丝上。.
5
二、质心运动定理
v c d d r c tM 1i m id d r i tM 1i m iv i
rc
i miri M
M i v F c iF 外 i d d m iP im v tii M d d2 P r2 d tid v c质总速t 点质度M 系量的a 的与乘c总它积动的。F 量 质等 心于 的M 它 运的 动ac
* 注意：动量为状态量，冲量为过程量。
F为恒力时，可以得出I＝F t
F作用时间很短时如 (碰撞)，可用力的平均值来代替。
I P . F t
11
例3.8’质量为2.5g的乒乓球以10m/s 的速率飞来，被板推挡后，又以 20m/s的速率飞出。设两速度在垂直 于板面的同一平面内，且它们与板 面法线的夹角分别为45o和30o，
I x F x d m v t 2 c3 o ( 0 m s v 1 c 4 o ) F 5 x s t
I y F y d m t v 2 s3 i m n 0 v 1 s4 i n F 5 y t
4
例3.7 一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求
此半圆形铁丝的质心。
y
解：选如图坐标系，取长为dl 的铁丝，质量为dm，以λ表示
质量线密度，dm= dl。分析得
质心应在y轴上。
dl
c d
R
x
o
yc
ydm ydl
m
m
yR sin ;d lR d
y cm 10 R sin R d m 2R 2 因为在x方向
解：考虑船和人的系统， 在水平方向上不受力，所
x1 x '1
x
以质心速度不变，初始态 o 质心静止，人在走动过程
x2 cb ' cb
中质心的坐标值不变。
x '2
初态：xc
m1x1 m2x2 m1 m2
末态：x'c
m1x'1m2x'2 m1 m2
xc x'c m 1 x 1 m 2 x 2 m 1 x '1 m 2 x '2
以上讨论均在实验室参照系（惯性系）中。
.
9
§2 动量 动量定理及动量守恒
2.1 动量 动量定理
一、动量 （描述质点运动状态，矢量）Pmv
大小：mv 方向：速度的方向
单位：kgm/s 量纲：MLT－1
二、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）I
t2
Fdt
大小：|
t2
Fdt
|
方向：速度变化的方向
1.5 从质点到质点系统、质心、 质心运动定理
质点系(组)是指由若干个质点组成的系统。
* 两个质点的系统
m1
f F2外
F1外
m2
m 1F 1 外 f ddv m 1 t m 2 F 2 外 f 'ddv m 2 t
f ' F 1 外 f F 2 外 f ' d d 1 v m 1 t d d 2 v m 2 t