小学四年级上册数学活动课教学计划小学四年级上册数学活动课教学设计1.高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
根据首项、末项、公差的关系，可以得到项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+公差×（项数-1）。
例3 3＋7＋11＋…＋99＝？分析与解：3，7，11，…，99是公差为4的等差数列，项数=（99－3）÷4＋1＝25，原式=（3＋99）×25÷2＝1275。
例4 求首项是25，公差是3的等差数列的前40项的和。
解：末项=25＋3×（40-1）＝142，和=（25＋142）×40÷2＝3340。
利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式，可以解决各种与等差数列求和有关的问题。
例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。
问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。
解：（1）最大三角形面积为（1＋3＋5＋…＋15）×12＝［（1＋15）×8÷2］×12＝768（厘米2）。
（2）火柴棍的数目为3＋6＋9+…+24＝（3＋24）×8÷2=108（根）。
答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。
例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球？分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。
第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。
因此拿了十次后，多了2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×（1＋2＋ (10)＝2×55＝110（只）。
加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。
综合列式为：（3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。
2.平均数3.和倍问题和倍问题阅读与思考小芳上学了，老师问她有几岁。
她说“妈妈和我一共36岁，妈妈的年龄是我的5倍，老师您知道我的年龄吗？”老师笑着说：“我知道了”。
小朋友们，你们知道吗？这就是我们要学的和倍问题。
和倍问题是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
解答和倍问题，正确地分析倍数句是关键，一般先确定较小的数为一倍数。
解答和倍问题的基本公式是：和÷（倍数+1）=较小数（一倍数）较小数×倍数=较大数或：和－较小数=较大数。
为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解：设乙班的图书本数为1份，那么甲班图书是乙班的3倍，甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
训练快餐11.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有 岁.2．一个数，扩大100倍后，所得到的数与原数的和是5555，原数是（ ）。
（溧水县少儿艺校趣味数学竞赛试卷）例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产多少个?分析与解：“1” 190个 3倍？个？个 徒弟: 师傅: 10个由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.训练快餐21．光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？2．小明买语文本和数学本共25本,其中语文本的本数比数学本的本数的2倍多4本,语文本的本数有本,数学本的本数有本.例3 妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?分析与解：由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。
姐姐现在的本数 （20＋25）÷（1＋2）＝15（本）姐姐给妹妹 25－15＝10（本）答：姐姐给妹妹10本 1倍（20＋25）本2倍20本 ?本 姐姐:小红:25本训练快餐31.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.2.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?例4 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数分析与解：被除数＝除数×商，被除数是除数的12倍，被除数与除数的和是181－12＝169，可用和倍问题的方法解答。
除数（181－12）÷（12＋1）＝13被除数 13×12＝156答：被除数是156。
训练快餐41．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）（吉林省金翅杯数学竞赛四年级试题）2．数相除商是6，余数是4，被除数与除数的和是144。
求被除数和除数各是多少？例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?分析与解：?2倍(“1”)?(2倍)60“1”1600?三：乙：甲：由上图可知,因为乙数是甲数的2倍,丙数又比乙数的2倍多60,也就相当于丙数比甲数的2×2=4(倍)多60，1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=15402×2+1+2=7甲 1540÷7=220乙 220×2=440丙 440×2+60=940答:甲数是220，乙数是440，丙数是940。
训练快餐51．某印刷厂第一季度共印书69000册，二月份印的册数是一月份的2倍，三月份印书册数是一月份的3倍，一、二、三月份各印书多少册？2．三堆苹果共有130个，第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数比第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？例6 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？分析与解上图可以看出，丙数最小.由于丙数乘以2和丁数除以2相等，也就是丙数的2倍和丁数的一半相等，即丁数相当于丙数的4倍.乙减2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根据这些倍数关系，可以先求出丙数，再分别求出其它各数。
①丙数是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9=61②甲数是：61×2-2=120③乙数是：61×2＋2=124④丁数是：61×4=244答：甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.训练快餐61．把45拆分成四个数A、B、C、D，且满足A+2=B-2=C×2＝D÷2那么A等于几？（四川省1999年小学生数学夏令营综合竞赛试题）2．甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？例1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？[解析]这道题目的关键句是：甲班的图书本数是乙班的3倍，我们划出一倍数，乙班的图书本数是一倍数，那么相对应甲班的图书本数就是3倍数。
那么倍数和：3＋1＝4我们还知道：甲班和乙班共有图书160本。
于是和：160。
所以160÷（3＋1）＝40（本）………乙班40×3＝120（本）………..甲班答：甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是40本。