大学物理学上册(XXX)第2章习题解答2.1选择题1)一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上。
如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将保持静止。
5)质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动。
如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为aA<0，aB=0.3)对功的概念有以下几种说法：①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中，只有②是正确的。
2.2填空题1)某质点在力F= (4+5x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为290J。
2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为v^2/(2s)，物体与水平面间的摩擦系数为v^2/(2gs)。
3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知m_A=2m_B。
a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为Ek。
b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为2Ek/3.2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：1）质点作匀速直线运动，所受合力为零；2）质点作匀减速直线运动，所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；3）质点作匀速圆周运动，所受合力为向心力；4）质点作匀加速圆周运动，所受合力为向心力和切向力的合力。
2.4举例说明以下两种说法是不正确的：1) 物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；2) 摩擦力总是阻碍物体运动的。
解：(1) 例如，人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；2) 当车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。
当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为$m_1$的物体，另一边穿在质量为$m_2$的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动。
现看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度$a'$下滑。
求$m_1$，$m_2$相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）。
解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为$a_1$，其对于$m_2$则为牵连加速度，又知$m_2$对绳子的相对加速度为$a'$，故$m_2$对地加速度为$a_2=a_1-a'$。
由图(b)可知，$a_2=a_1-a'$，即$a_1=\frac{a_2+a'}{2}$。
又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力$f$在数值上等于绳的张力$T$，由牛顿定律，有$m_1g-T=m_1a_1$，$T-m_2g=m_2a_2$。
联立上述式子，得到$m_1$和$m_2$相对于地面的加速度分别为$\frac{m_2g-m_1a'}{m_1+m_2}$和$\frac{m_1g-m_2a'}{m_1+m_2}$，绳的张力为$\frac{1}{2(m_1+m_2)}(2m_1m_2g-(m_1+m_2)m_2a')$，柱体与绳子间的摩擦力为绳的张力。
特别地，当$a'=0$时，$a_1=a_2$，表示柱体与绳之间无相对滑动；当$a'=2g$时，$T=f=0$，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时$m_1$和$m_2$均作自由落体运动。
2.8一个质量为P的质点在光滑的固定斜面上沿着斜面运动，斜面的倾角为α，初速度为v，且v的方向与斜面底边的水平线AB平行。
我们需要求出这个质点的运动轨迹。
解：当物体置于斜面上时，它会受到重力mg和斜面支持力N的作用。
我们建立坐标系，取v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴。
如题2.8图所示。
根据力学原理，我们可以得到以下公式：X方向：Fx=x=vt①Y方向：Fy=mgsinα=ma②根据①和②式，我们可以消去时间t，得出运动轨迹方程：y=1/2gsinαx^2/v^22.9一个质量为16 kg的质点在xOy平面内受到XXX的作用，力的分量为fx=6N，fy=-7N。
当t=0时，x=y=0，vx=-2m/s，vy=？我们需要求出当t=2s时，这个质点的(1)位矢；(2)速度。
解：根据牛顿第二定律，我们可以求出加速度：ax=fx/m=6/16=3/8m/s^2ay=fy/m=-7/16m/s^2根据加速度和初速度，我们可以求出速度：vx'=vx+∫axdt=-2+3/8*2=-1/4m/svy'=vy+∫aydt=-7/16*2=-7/8m/s因此，当t=2s时，这个质点的速度为v=-i-j/48m/s。
接下来，我们可以求出位矢：r=(vx*t+1/2ax*t^2)i+(ay*t^2)jr=(-2*2+1/2*3/8*2^2)i+(-7/16*2^2)jr=-i-j/48m2.10一个质点在流体中作直线运动，受到与速度成正比的阻力kv（k为常数）的作用。
当t=0时，质点的速度为v。
我们需要证明：(1) t时刻的速度为v=ve^(-kt/m)；(2)到t的时间内经过的距离为x=(1-e^(-kt/m))vm/k；(3) 停止运动前经过的距离为x'=v/k；(4)当t=mk时，速度减至v的1/e，其中m为质点的质量。
解：根据牛顿第二定律，我们可以得到以下公式：ma=-kv分离变量并积分得到：dv/v=∫-k/m dtlnv=-kt/m+Cv=Ce^(-kt/m)根据初始条件v(0)=v，我们可以得到C=v，因此：v=ve^(-kt/m)根据速度和阻力，我们可以得到加速度：a=-kv/m根据加速度和时间t，我们可以得到速度：v=vm-e^(-kt/m)vm根据速度和时间t，我们可以得到位移：x=∫vdt=∫(vm-e^(-kt/m)vm)dtx=(vm/m)e^(-kt/m)+C根据初始条件x(0)=0，我们可以得到C=0，因此：x=(1-e^(-kt/m))vm/k当t趋近于无穷大时，速度趋近于零，因此质点停止运动前经过的距离为：x'=∫vdt=∫ve^(-kt/m)dtx'=vm/k当t=mk时，速度为：v=ve^(-kt/m)=ve^(-k(mk)/m)=ve^(-k)因此，速度减至v的1/e。
2.11题：一质量为m的物体以与地面的仰角为30°的初速度v从地面抛出，忽略空气阻力，求物体落地时相对抛射时的动量增量。
解：根据题意画出如下示意图：在忽略空气阻力的情况下，物体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下。
由于抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角也为30°。
因此，动量的增量为：Δp = mv - mv = 0根据矢量图，动量增量大小为mv，方向竖直向下。
2.12题：一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞。
抛出1秒后，小球跳回到原高度，速度仍为水平方向且大小与抛出时相等。
求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量大小和方向，并回答在碰撞过程中小球的动量是否守恒。
解：由题知，小球落地时间为0.5秒。
因为小球为平抛运动，所以小球落地的瞬时向下的速度大小为v1 = gt = 0.5g，小球上跳速度的大小也为v2 = 0.5g。
设向上为y轴正向，则动量的增量为：Δp = mv2 - mv1动量增量方向竖直向上，大小为Δp = m g。
碰撞过程中动量不守恒。
这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予的冲力作用。
另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰撞后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒。
2.13题：作用在质量为10kg的物体上的力为F = (10 +2t)i N，其中t的单位是秒。
第一问：求4秒后物体的动量和速度变化，以及力给物体的冲量。
第二问：为了使这力的冲量为200N·s，该力应在物体上作用多久？对于一个静止的物体和一个具有初速度为-6m/s的物体，回答这两个问题。
解：（1）若物体原来静止，则Δp = ∫Fdt = ∫(10 + 2t)idt = 56kg·m/s i，沿x轴正向。
Δp方向竖直向上，大小为Δp = 5.6m/s i。
根据动量守恒定理，Δp = mv，所以物体的速度变化为v = Δp/m = 0.56m/s i。
根据冲量定义，I = Δp = 56kg·m/s i。
若物体原来具有初速度为-6m/s，则Δp = mv2 - mv1 + ∫Fdt = m(v2 - v1) + ∫(10 + 2t)idt根据动量守恒定理，Δp = 0，所以m(v2 - v1) = - ∫(10 + 2t)idt = - (70i + 8t^2)i因此，物体的速度变化为v = (70/10 - 8t^2/10)m/s i。
2）根据冲量定义，I = ∫Fdt = (10t + t^2)i N·s。
为了使力的冲量为200N·s，解方程10t + t^2 = 200得到t ≈ 18.4秒。
对于一个静止的物体，根据动量守恒定理，物体的动量增量为Δp = mv = 56kg·m/s i，速度为v = Δp/m = 5.6m/s i。
对于一个具有初速度为-6m/s的物体，根据动量守恒定理，物体的动量增量为Δp = mv2 - mv1 = - (70i + 8t^2)i，速度为v= (70/10 - 8t^2/10)m/s i。
这表明，只要力函数保持不变，作用时间相同，无论物体是否有初动量，初动量大小如何，物体获得的动量增量（即冲量）都是相同的，这就是动量定理。
同样地，对于两种情况，作用时间相同，即I=∫(10+2t)dt=10t+t^2，即t+10t-200=0，解得t=10s，(t'=20s舍去)。
一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为r=acos(ωt)i+bsin(ωt)j。
求质点的动量及t=π/2时的动量。