2019学年度九年级上册数学试卷

(满分120分, 120分钟完卷)

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）

A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+

2.用配方法解方程2420xx，下列配方正确的是（ ）

A．2(2)6x B．2(2)2x C．2(2)2x D．2(2)2x

3.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

4．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )

第4题图

A.55° B.70° C.125° D.145°

5．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )

A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )

A．35° B．45° C．55° D．75°

7．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A． B． C． D．

8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )

A． 173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127

C． 127(1＋x%)2＝173 D．173(1－x%)2＝127 第5题图 第7题图 第6题图 9. ．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）

A．6 B．16 C．18 D．24

10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（ ）

A．a﹣b+c＞0

B．b2=4a（c﹣m）

C．2a+c＜0

D．一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线23yx向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是

12.

如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 ．

13题图 15题图 16题图

13.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是

14.若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .

15、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）

长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口

的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。

16.如图在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=x2-x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与Y轴交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，S△AMO=32S△COB，那么点M的坐标是 。

A O

F E ·

(第13题图) 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）

17. (8分)解方程：

(1) 2（x-3）=3x（x-3） (2)1222xxx

18．在体育课上，老师向排好队列的学生讲解行进间传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位是年级球队队员的同学出列，配合老师进行传球示范。

(1)首先球在老师手里时，直接传给甲同学的概率是多少?

(2)当老师传给甲后，老师叫四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲第一个传出，求甲传给下一个同学后，这个同学又再传回给甲的概率。

19．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；

（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

20．如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

．

21．（10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；（4分）

（2）若12121xxxx，求k的值. （6分）

O

x y

1 -1

B A 22．在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，

DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）计算CEAE 。

23. 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB如图，AB是

⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

24．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元．

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．

请根据以上信息，解答下列问题：

（Ⅰ）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？

（Ⅱ）该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？为1000元？

25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．

备用图 参考答案

选择题 CBBBA AADBC

填空题

11.

y=3（x-1） 2 -2

12.

30°或150°

13. 50π

14. 0或-1

15. 2

16. （1，-6）或（4，6）

17. (8分) (给出因式分解法,其它方法亦按步给分)

(1)解答：2（x-3）=3x（x-3）

移项，得2（x-3）-3x（x-3）=0

整理，得（x-3）（2-3x）=0

∴x-3=0或2-3x=0

解得：x1=3，x2=32

(2)解答：(给出配方法,公式法等其它方法亦按步给分)

原方程化为：x2－4x=1

配方，得x2－4x+4=1+4

整理，得（x－2）2=5

∴x－2=5,

即521x，522x.

18、解：(1)当球在老师手里时，先直接传给甲同学的概率是14 ；…………………2分

(2)当甲传出球后，经两次传球的情况可用如下树状图表示:

…………………4分

∴再传回甲的概率为39 ＝13 。………………………………………6分