18-19学年上期期末考试试卷
九年级数学
班级_________ 姓名__________ 考号__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.方程x2=x的根是（）
A．x=1 B．x=0 C．x
1
=0，x
2
=-1 D．x
1
=0，x
2
=1
3.如图所示的几何体的俯视图是（）
A． B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将抛物线24
y x
=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是（）
A．2
(2)2
y x
=-- B．2
(2)2
y x
=++ C．2
(2)2
y x
=-+ D．2
(2)2
y x
=+-
5.某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两
位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（）
A.
2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
8
1
6.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙
①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）
A．（2，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，2）
第6题图第7题图第8题图
轴的平行线交y
2
于B，交y轴于C，若S
△AOB
=1，则y
2
的解析式是（）
A.
x
y
2
2
= B.
x
y
3
2
= C.
x
y
5
2
= D.
x
y
6
2
=
8.如图，正方形ABCD边长为4，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则CF的长
为（）
A．
2
1
B.
4
3
C.1
D.
2
3
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下
列说法：①abc>0；②b2-4ac>0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-3，x2=1；④2a-b=0；
⑤4a+2b+c＜0．其中说法正确的有（）个
A．4 B．3 C． 2 D．1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：-
︒0
60
cosπ
14.如图，等边△ABC边长为4，将△ABC绕AC的中点D顺时针旋转60°得到
△A′B′C′，其中点B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．
第14题图第15题图
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得
△DFE，射线DF交CB于点P，当点F在矩形ABCD内部且△AFD为等腰三角形时，DP的
长为．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(8分)先化简
2
2
121
x x
x
x x x
--
⎛⎫
÷-
⎪
+⎝⎭
，然后对x选取一个你认为合适的数代入求值.
17.（9分）关于x的一元二次方程0
)3
2(
)1
(
2=
+
-
-
+m
x
m
x
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当3
-
=
m时，求方程的根．
18.（9分）如图，AB是半圆O
的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延
长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；
②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．
第18题图
）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
21.（10
分）某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）（0＜x ＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ （3）商贸公司要想获利2090元，同时又想让顾客得到最大实惠，则这种干果每千克应降价多少元？
第21题图 22.（10分）（1）问题发现
如图1，CAB ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AE ，BD 交于点F ．填空： ①
AE
BD
的值为 ； ②AFB ∠的度数为 ． （2）类比探究
如图2，在C A B ∆和CDE ∆中，=∠=∠DCE ACB 90°，=∠=∠CDE ABC 30°，连接AE
，BD 交于点F ．请判断
AE
BD
的值及
AFB ∠的度数，并说明理由； （3）拓展延伸
在（2）的条件下，将CDE ∆绕点C 在平面内旋转,
AE ，BD 所在的直线交于点F ，若
3=CE ，37=AC ，请直接写出当点D 与点F 重合时的BD 长．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M 是线段OB 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线BC 和抛物线交于D ，E 两点．若以E D C ,,为顶点的三角形与△BDM 相似，求点M 的坐标； （3）过点A 的直线交直线BC 于点N ．当BC AN ⊥时，过抛物线上一动点P （不与点B ，
C 重合），作直线AN 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，N ，
P ，Q 为顶点的四
边形是平行四边形，请直接写出点P 的横坐标.。