人教版初中数学讲义第一章 有理数一、正数和负数1、正数、负数： 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。

应用：生产收入，海拔高低，气温的冷热，方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。

二、有理数1、概念：整数和分数统称为有理数。

2、分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化，所以小数可以归为分数类。

3、“0”表示的意义：（1）0既不是正数也不是负数（2）0是整数（3）0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4）0是最小的自然数，即是最小的非负整数（5）0不能作为分母（6）0等相反数是0（7）0的绝对值是0（8）0没有倒数（9）0乘以任何数都为0（10）0除以任何不为0的数都为0.4、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

与原点距离相等的两个数互为相反数。

互为相反数的两个数相加得0（a ，b 互为相反数，则a+b=0）6、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a||a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。

三、有理数的加减法1、有理数的加法：（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加，仍得这个数。

（2）运算律：加法交换律：a+b=b+a ；加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）2、有理数的减法：减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a+（-b ））引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。

四、有理数的乘除法1、有理数的乘法：（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。

归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（2）运算律：交换律，结合律，分配律。

2、有理数的除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（乘积为1的两个数互为倒数）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不为0的数都得0.五、有理数的乘方1、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

2、科学计数法：把一个大于10的数表示为a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

3、近似数从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减一、整式1、概念：单项式和多项式统称为整式。

2、单项式：含有数或字母的积的式子。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。

单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。

3、多项式：几个单项式的和。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项。

不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。

多项式的升降幂排列二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。

几个常数项也是同类项。

2、一般步骤：去括号，合并同类项，将多项式进行升降幂排列。

合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

第三章一元一次方程一、一元一次方程1、等式：用等号来表示相等关系的式子。

等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

方程：含有未知数的等式。

2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。

二、解一元一次方程1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。

2、一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。

三、实际问题与一元一次方程列举主要的实际问题：销售中的盈亏，油菜种植的计算，球赛积分表问题第四章图形的初步认识一、多次多彩的图形启发学生联系生活，发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。

1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。

立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。

如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等。

平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。

如线段，角，三角形，长方形，圆等。

展开图：2、点，线，面，体几何体也简称体，包围着体的是面。

点动成线，线动成面。

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

二、直线、射线、线段1、直线：性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线（两点确定一条直线），表示2、射线：性质，表示3、线段：性质：两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短），表示连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。

三、角1、概念：两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。

角度制：以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。

2、角的比较与运算：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

3、余角和补角：两个角的和等于90o，就说这两个角互为余角。

两个角的和等于180o，就说这两个角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

一个角的余角+90o=这个角的补角4、作角：（加强动手能力）第五章相交线、平行线一、相交线1、相交线邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。

对顶角相等。

2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

二、平行线及其判定1、平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

即同位角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

即内错角相等，两直线平行。

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

即同旁内角互补，两直线平行。

三、平行线的性质1、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

2、命题、定理：判断一件事情的语句叫做命题。

经过推理证实其正确性的命题叫做定理。

四、平移第六章平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

记作（a，b）2、平面直角坐标系：横轴，纵轴，原点，坐标，象限。

二、坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置2、用坐标表示平移第七章三角形一、与三角形有关的线段1、三角形的边：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。

2、三角形的高、中线与角平分线3、三角形的稳定性二、与三角形有关的角1、三角形的内角三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三、多边形及其内角和1、多边形连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形。

2、多边形的内角和n 边形内角和等于（n-2）·180o ，多边形的外角和等于360o四、课题学习——镶嵌第八章二元一次方程组一、二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个具有相同未知数的二元一次方程的组合。

2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。

二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的公共解。

二、消元——二元一次方程组的解法1、消元：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想。

代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、实际问题与二元一次方程组四、三元一次方程组第九章 不等式与不等式组一、不等式1、不等式及其解集2、不等式的性质（1）不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变（2）不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。

三角形两边的差小于第三边。

二、实际问题与一元一次不等式4、两个角和其中一个角的对应边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL）三、角的平分线的性质1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章轴对称一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

2、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂有直平分线。