第二十一章 一元二次方程1．一元二次方程预习归纳1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程．2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ．例题讲解【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数．基础训练1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．2110x x =＋＋ B ．2110x x=＋＋ C ．210xy －＝ D ．220x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( )A ．2450x x =－＋B ．2450x x =＋＋C ．2450x x =－－D ．2450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )A ．3、7、4B ．3、7、﹣4C ．3、﹣7、4D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－25．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ．6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ．7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值．9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值．中档题训练：10．将一元二次方程2514x x =－化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A ．5、－4 B ．5、4 C ．5x 2、4x D ．5x 2、－4x 11．若0是一元二次方程22610x x m ＋＋－＝的一个根，则m 的取值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．以上都不是 12．已知关于x 的方程20x bx a =＋＋有一个根是－a (a ≠0)，则a －b 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 13．若()1160m m xmx -＋＋＋2＝是关于x 的一元二次方程，则m ＝ ．14．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，求代数式4m 2－4m －2的值．15． 在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，求有多少同学参加了这次聚会？学习以下解答过程，并完成填空．解：设参加聚会的同学有x 人，每人共握手 次，握手的总次数用含x 的式子表示为 ． 根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 化为一般式，得 ．二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．综合训练题16．已知关于x 的方程(t 2—9)x 2＋(t 十3)x －5＝0．(1)当t 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．(2)当t 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．2．配方法——解一元二次方程(一)——直接开平方预习归纳1．若x 2＝p (p ≥0)，则x 1＝ ，x 2＝ ．例题讲解【例】用直接开方法解方程．⑴9x 2＝25 ⑵2x 2－98＝0基础题训练1．16的平方根是( )A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 2．方程x 2＝9的解是( )A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝－3C ．x 1＝3，x 2＝－3D ．x ＝33．方程x 2＝3的解是( )A ．12x x =＝B ．12x x =＝C ．1x 2x =D ．x ＝3 4．方程()210x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝1，x 2＝－2 5．方程()219x -=的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－3B ．x 1＝4，x 2＝－4C ．x 1＝4，x 2＝－2D ．x ＝3 6．(2014济宁)若一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是m ＋l 与2m －4，则b a＝ ． 7．用直接开方法解方程．⑴3(x －2)2＝0 ⑵3(x －1)2＝278．如果12x =是关于x 的方程22320x ax a -=＋的根，求关于y 的方程23y a -=的解．中档题训练：9．(2013鞍山)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝6的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根10．(2013丽水)一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )．A ．x ＋6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－4 11．一元二次方程2+2990x x -=变形正确的是( )A ．()2+1100x = B ．()21100x =﹣ C ．()2+2100x = D ．()22100x -= 12．方程3x 2＝2的根是___________． 13．解下列方程：⑴()22510x +-= ⑵()()11x x -＋1＝⑶()2531250x --= ⑷24415x x -＋＝综合题训练：14．已知x 、y 、z 满足2246130x x y y -=＋＋，求关于ｍ的方程2104m x y z -+-=的根．3．配方法——解一元二次方程(二)预习归纳1．通过配成 解一元二次方程的方法，叫配方法．例题讲解【例】用配方法解方程：⑴ x 2＋2x －3＝0 ⑵ x 2－2x －8＝0基础题训练1．填空： (1) x 2－20x ＋ ＝ (x － )2 (2) x 2＋ x ＋81＝ (x ＋ ) 2 (3) x 2＋5x ＋ ＝ (x ＋ ) 22．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝1，配方后得到的方程是( )A ．(x －2)2＝1B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝5D ．(x －2)2＝3 3．(2013兰州)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得到的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝2 4．(2014宁夏)一元二次方程x 2－2x －1＝0的解是( )A ．x1＝x 2＝1 B ．x 1＝1+，x 2＝1-C ．x1＝1+x 2＝1D ．x 1＝1-x 2＝1--5．用配方法解方程242203x x --＝变形正确的是( ) A ．21839x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ B ．2203x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ C ．211039x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋＝ D ．211039x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ 6．填空：(1) x 2－4x ＋ ＝ (x － )2 (2) x 2＋6x ＋ ＝ (x ＋ )2 (3) x 2－43x ＋ ＝ (x － ) 2 (4) x 2－3ax ＋ ＝ (x － ) 2 7．用配方法解下列方程：⑴2ｍ2－6ｍ＋3＝0 ⑵6x 2－x －12＝0中档题训练：8．已知方程260x x q -=＋可以配方成()27x p -＝的形式，那么262x x q -=＋可以配方成下列的( ) A ．()25x p -= B ．()29x p -＝ C ．()229x p -＋＝D ．()225x p -＋＝9．关于x 的一元二次方程()211420m m xx =＋＋＋＋的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝x 2＝1C ． x 1＝x 2＝－1D ．无解 10．添上适当的数，使下列等式成立：⑴22x x ＋＋_____ ＝2(x ＋ )2 ⑵2323x x -＋2＝(x ＋____)2 －11．如果(x －y )2－2(x －y )＋1＝0，那么x 与y 的关系是 ． 12．用配方法解下列方程：⑴x 2－2x ＝5； ⑵2244y y -=13．已知实数x ，y 满足x 2＋y 2＋4x －6y ＋13＝0，求y x 的值．综合题训练：14．试证明：不论x ，y 为何值，221x y x y -＋＋＋的值都为正数．专题 配方法的应用一、配方法解方程⑴x 2－3x －2＝0 ⑵3x 2－6x －1＝0二、已知a 2、b 2配方求2ab ．2．若代数式9x 2＋kx y ＋y 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．6 B ．±6 C ．±12 D ．12三、已知a 2、2ab 配方求b 23．若代数式x 2－5x ＋k 是完全平方式，则k ＝ ．四、配方法求最值4．求多项式x 2＋3x －1的最小值．5．求多项式－2x 2＋5x ＋3的最大值．五、配方法比较大小6．求证：不论x 为何值，多项式2x 2－4x －1的值总比x 2－6x －6的值大．六、配方法与非负数7．m 2＋n 2＋4m －2n ＋5＝0，求3m 2＋5n 2－4的值．8244410y x x -+++=．求x －ｙ＋ｚ的值．4．公式法——解一元二次方程(一)——根的判别式预习归纳1．式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，常用希腊字母“△”来表示．2．一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0，当____时，它有两个不等的实数根，当时，它有两个相等的实数根，当时，它无实数根．例题讲解【例】不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1) 3x2－2x－1＝0; (2) 2x2－x＋1＝0．基础题训练1．(2013成都)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．方程x2＋16＝8x的根的情况为( )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根．C．有一个实数根D．没有实数根．3．(2014益阳)一元二次方程x2－2x＋ｍ＝0总有实数根，则ｍ应满足的条件是( )．A．ｍ＞1B．ｍ＝1C．ｍ＜1D．ｍ≤14．(2014宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当ｂ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )．A．ｂ＝－1B．ｂ＝2C．ｂ＝－2D．ｂ＝05．已知关于x的一元二次方程x2＋kx＋1＝0有两个相等的实数根，则k＝．6．(2014广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数ｍ的取值范围为( )．A．m＞94B．m＜94C．m＝94D．m＜－947．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况．(1) 4x－x2＝x2＋2⑵3x－1＝2x28．当m为何值时，方程2x2－(4m＋1) x＋2m2－1＝0⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？中档题训练：9．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是．10．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜－2 11．一元二次方程ax2＋b x＋c＝0中a、c异号，则方程根的情况是( )A．有两个不相等实数根B．两个相等实数根C．没有实数根D．无法确定12．(2013潍坊)已知关于x的方程k x2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( )．A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解13．若关于x的一元二次方程mx2－(2m－2) x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．综合题训练：16．已知关于x的一元二次方程(a＋c) x2－2bx－a＋c＝0有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状．专题 一元二次方程根的判别式一、已知常数系数直接判断方程根的情况1．不解方程直接判别下列方程根的情况．(1)2104x -= (2)3x 2－6x ＋3＝0 (3) x (2x －4)＝－5－8x 二、含字母系数时将△配方成a 2，－a 2，a 2＋正数，－a 2－正数，来判断方程根的情况2．判别下列关于x 的一元二次方程的根的情况．(1)22125104x mx m -++= (2) x 2－4mx ＋4m 2＝ 0 (3) 211022x mx m -+-= (4) 21402x mx m -+-=三、“结合a ≠0”确定字母的取值范围3．关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足( ． A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠54．当m 为何值时，关于x 的一元二次方程(ｍ2－1)x 2＋2(ｍ－1)x ＋1＝0，有两个不相等的实数根．四、判别式与隐含条件相结合5．已知关于x 的一元二次方程(1－k )x 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是( )．A ．2B ．1C ．0D ．－16．已知关于x 的一元二次方程kx 2－4kx ＋k －5＝0有两个相等的实数根，求k 的值．7．(2013西宁)函数y=kx+b 的图象如图所示，试判断关于x 的方程x 2＋x ＋k －1＝0根的情况．5．公式法——解一元二次方程(二)预习归纳1．当△≥0时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式是 ．例题讲解【例】用公式法解方程：(1)2520x x -+=； (2)261x x =+基础题训练1．方程2230x x --=中，a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 2．方程2515x x +=中的△＝24b ac -＝ ．3．(2013．广西)一元二次方程2230x x --=的解是( ) A ．121,3x x =-= B ．121,3x x ==- C ．121,3x x =-=- D ．121,3x x == 4．方程210x x +-=的两根是( )A ．1±BC ．1-± D5．方程232x x +=的正根是( )A B C D 6．用公式法解方程：(1)2230x x -=； (2)23650x x +-=(3)20.20.10.4x x -=； (4222x -=；(5)24352x x x --=-； (6)3(3)2(1)(1)x x x x -=-+；中档题训练7．(2014．荆门)已知a 是一元二次方程210x x --=较大的根，则下面对a 的估计正确的是( ) A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜1．5 C ．1．5＜a ＜2 D ．2＜a ＜38．用适当方法解下列方程：(1)2(31)90x +-= (2)2410x x +-=(3)2324x x -= (4)2(2)12y y +=+9．已知一元二次方程2310x x m -+-=．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求此方程的根．综合题训练10．(2013．北京)已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．6．因式分解法——解一元二次方程预习归纳1．用因式分解法要先将方程一边化为 ，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．例题讲解【例】用因式分解法解下列方程：(1)20x x += (2)2940x -=基础题训练1．多项式25x x -因式分解结果为 ．2．多项式2(3)5(3)x x x ---因式分解结果为 ． 3．(2014．舟山)方程230x x -=的根为 ．4．经计算整式x ＋1与x －4的积为234x x --，则2340x x --=的所有根为( )． A ．121,4x x =-=- B ．121,4x x =-= C ．121,4x x == D ．121,4x x ==- 5．(2013．河南)方程(2)(3)0x x -+=的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．122,3x x ==-D ．122,3x x =-= 6．(2013．宁夏)一元二次方程(2)2x x x -=-的根是( )A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 7．方程2520x x -=的根是( )A ．1225x x == B ．1225x x ==- C ．1220,5x x == D ．1220,5x x ==- 8．用因式分解法解下列方程：(1)2(1)2(1)0x x ---= (2)2(31)40x --=(3)5(3)(3)(1)x x x x -=-+ (4)22(4)(52)0x x ---=中档题训练9． 若关于x 的一元二次方程的两根为121,2x x ==-，则这个方程可以是 ．(任写一个即可)10．a ，b ，c 为△ABC 的三边，且a ，b ，c 满足()()0a b b c --=,则△ABC 的形状是 角形．11．三角形一边长为10，另两边长是方程(6)8(6)0x x x ---=的两实数根，则这是一个 三角形．12．选择适当的方法解下列方程：(1)225x x -= (2)(2)(3)6x x -+=-(3)210x --= (4)3(21)42x x x +=+13．已知关于x 的一元二次方程240x x m ++=． (1)当m ＝1时，请用配方法求方程的根； (2)若方程没有实数根，求m 的取值范围．综合训练14．已知关于x 的一元二次方程210ax bx ++=中，1b m =+． (1)若a ＝4，求b 的值；(2)若方程210ax bx ++=有两个相等的实数根，求方程的根．专题 一元二次方程的解法一、一元二次方程和方程解的概念1．若方程||(2)310m m xmx ++-=是关于x 的一元二次方程，则m ＝ ．2．已知x ＝1是一元二次方程210x mx -+=的一个解，则m 的值是( ) A ．2 B ． 0 C ．0或2 D ．－2二、用公式法解方程3．解方程：(1)210x x +-= (2)2310x x +-=三、用配方法解方程4．解方程：(1)(2)1x x += (2)25(3)125x -=四、用因式分解法解方程5．解方程：(1)(2)x x x -= (2)269x x -=-五、选择你喜欢的方法解方程6．解方程：(1)23(2)0x x +-= (2)(21)(3)4x x -+=(3)3(1)2(1)x x x -=- (4)22(21)(3)x x -=-专题 利用几何构建一元二次方程【方法归纳】：通过几何条件构建一元二次方程．一、利用面积构建一元二次方程1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 从A 沿AC 边向C 点以1cm /s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以2cm /s 的速度移动，在B 点停止．(1)如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟，使28QPC S cm ∆=(2)如果点P 从点A 先出发2s ，点Q 再从点C 出发，经过几秒钟后24QPC S cm ∆=？ (3)如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒后PQ ＝BQ ？二、利用勾股定理构建一元二次方程2．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝2，AB ＝3，AD ＝7，点P 为线段AD 上一点，CP ⊥BP ，求DP 的长．PABCD3．如图，直角梯形AECD 中，AE ∥CD ，∠E ＝90°，AE ＝CE ＝12，M 为EC 上一点，若∠MAD ＝45°，DM ＝10，求EM 的长．AMEDC7．一元二次方程的根与系数的关系预习归纳1．一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x 、2x 满足12x x +＝ ，12x x = ．例题讲解【例】若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，求1211x x +的值．基础题训练1．若1x 、2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是( ) A ．1 B ．5 C ．－5 D ．62．(2014．昆明)已知1x 、2x 是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则12x x ⋅等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 3．已知方程23570x x --=的两根为1x 、2x ，则下列各式中正确的是( ) A ．125x x +=，127x x ⋅= B ．125x x +=-，127x x ⋅=- C ．1253x x +=，1273x x ⋅=- D ．1253x x +=-，1273x x ⋅=- 4．(2014．攀枝花)若方程210x x +-=的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是( ) A ．1αβ+=- B ．1αβ=- C ．223αβ+= D ．111αβ+=-5．若0，－3是方程20x px q -+=的两个根，则αβ+＝ ．6．(2013．雅安)已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是 ． 7．(2014．黄冈)若α、β是一元二次方程2260x x +-=的两根，则22αβ+＝( )． A ．－8 B ．3 C ．16 D ．40 8．若1x 、2x 是一元二次方程22310x x --=的两个根，求下列代数式的值．(1)12x x +； (2)12x x ⋅； (3)12123322x x x x ⋅++ ；(4)2211222x x x x ++； (5)1211x x + ； (6)2212x x +．中档题训练9．当m ＝ 时，关于x 的方程222(4)0x m x --=的两根互为相反数．10．已知1x 、2x 是一元二次方程220x ax c +-=的两个实数根，则12122x x x x +-等于( ) A ．2a c +B ．2a c --C ．2a c -+D ．2a c - 11．一元二次方程2380x x m -+=的两根之比为3:1，则m 等于( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．5 12．一元二次方程240x x c --=的一个根是2+，求另一个根及c 的值．13．若1x 、2x 是一元二次方程的22310x x -++=两个根，求下列代数式的值． (1)212()x x - (2)2112x x x x +(3)12(2)(2)x x -- (4)12||x x -综合题训练14．若关于x 的一元二次方程2(1)40x m x m ++++=的两实数根的平方和为2，求m 的值．专题 一元二次方程的根与系数关系一、直接求两根之和与两根之积1．根据一元二次方程根与系数关系，求下列方程两个根1x 、2x 的和与积． (1)2320x x ++= (2)2550x x +-=(3)256x x x +=+ (4)27583x x -=-二、不解方程求对称式的值2．设1x 、2x 是一元二次方程22510x x --=的两根，求下列代数式的值．(1)221221x x x x + (2)2212123x x x x +- (3)2112x xx x + (4)12||x x -三、已知方程的一根求另一根及未知系数3．已知x ＝1是方程220x bx +-=的一个根，求方程的另一个根及b 的值．4．(2013．玉林)已知关于x 的方程20x x n ++=有两个实数根－2，m ，求m ，n 的值．四、已知方程的两根求新方程5．已知一元二次方程的两根为2+2-，则该一元二次方程为 ．五、与判别式结合求字母系数的值6．已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=． (1)若方程有两个实数根，求m 的范围；(2)若方程的两个实数根为1x 、2x ，且满足121212x x x x --=，求m 的值．7．已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123340x x x x --+=，求a 的值．六、与绝对值结合求字母系数的值8．已知关于x 的方程222(1)0x k x k +-+=有两个实数根1x 、2x ． (1)求k 的取值范围；(2)若1212||1x x x x +=-，求k 的值．9．(2013．荆州)已知关于x 的方程2(31)2(1)0kx k x k --+-= (1)求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根1x 、2x ，且12||2x x -=，求k 的值．8．实际问题与一元二次方程（一）传播、循环、数字问题预习归纳1．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，假设每轮传染中，平均一个人传染了几个人？例题讲解 【例】：九⑴班每个同学都能与全班同学交换小礼物一件，共计全班交换小礼物2550件，求九⑴班有多少个同学？基础题训练1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长小分支的个数为x ，则依题意可列为 ．2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个对参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．28)1(21=+x x B ．1(1)282x x -= C ．(1)28x x += D ．(1)28x x -= 3．两个连续奇偶数的积是323，那么这两个数是（ ）A ．17,19B ．－17,－19C ．17,19或－17,－19D ．17,－19 4.有一人患了流感，经过两轮传染后有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？5．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数为．中档题训练6．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_______________________．7．要参加一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________________．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和是91，每个支干长出多少小分支？9．有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给几个人？综合题训练10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．9．实际问题与一元二次方程（二）增长率与利润问题归预习纳1．某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x ，根据题意，可列方程________________． 例题讲解 【例】．2011年某新建小区一月份的新房均价为每平方米10000元，三月份此新房均价降为每平方米8100元，求二、三月份此新房均价的平均月下降率．基础题训练1．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。