第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指 标 性 别 例 数 均 数 标准差 标准值* 红细胞数/1012·L -1男 360 4.66 0.58 4.84女 255 4.18 0.29 4.33 血红蛋白/g ·L -1 男 360 134.5 7.1 140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV )比较二者的变异程度。

女性红细胞数的变异系数0.29100%100% 6.94%4.18S CV X =⨯=⨯= 女性血红蛋白含量的变异系数10.2100%100%8.67%117.6S CV X =⨯=⨯=由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

(2) 抽样误差的大小用标准误X S 来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误0.031X S ===(1210/L ) 男性血红蛋白含量的标准误0.374X S ===(g/L )女性红细胞数的标准误0.018X S ===(1210/L )女性血红蛋白含量的标准误0.639X S ===(g/L ) (3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。

样本含量均超过100，可视为大样本。

σ未知，但n 足够大 ，故总体均数的区间估计按(/2/2X X X u S X u S αα-+, )计算。

该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031)，即(4.60 , 4.72)1210/L 。

该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018)，即(4.14 , 4.22)1210/L 。

(4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。

1) 建立检验假设，确定检验水准H 0：12μμ=，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1：12μμ≠，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.05α=2) 计算检验统计量22.829X X u ===3) 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.001，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。

(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。

1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：0μμ=，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H 1：0μμ<，即该地男性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量0 4.66 4.845.8060.031X X t S μ--===- ③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：0μμ=，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量0134.5140.215.2410.374X X t S μ--===- ③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：0μμ=，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地女性红细胞数的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量0 4.18 4.338.3330.018X X t S μ--===-③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：0μμ=，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：0μμ<，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧0.05α= ② 计算检验统计量0117.6124.711.1110.639X X t S μ--===- ③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(ν＝∞时)得P <0.0005，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L ，标准差为1.59g/L 。

试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。

2.2解：σ未知，n 足够大时，总体均数的区间估计可用(/2/2X X X u S X u S αα-+ , )。

该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：(103.5 1.96103.5 1.96-+, )，即(103.38 , 103.62)g/L 。

2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为2.22mg 。

试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg 。

σ未知且n 很小时，总体均数的区间估计可用()/2,/2,X X X t S X t S αναν-+ , 估计。

查t 界值表得t 0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间为：(103.0 2.262103.0 2.262-+, ，即(101.41 , 104.59)mg 。

2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为X ，则152 1.85970.44250.0359X n X S S ====，，，，用(/2/2X X X u S X u S αα-+，)估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：(1.8597 1.960.0359 1.8597 1.960.0359-⨯+⨯ , )，即(1.7893 , 1.9301)。

所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为： 1.8597101072.39X ==，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为( 1.7893 1.93011010, )，即(61.56 , 85.13)。

SPSS 操作 数据录入：打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量x 和f ；再点击Data View 标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。

图2..4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data View窗口内录入数据分析：Transform Compute…Target Variable：键入 logxNumeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值OKData Weight Cases…Weight cases by Frequency Variable： f 权重为fOKAnalyze Descriptive Statistics Explore… 探索性分析Dependent list：logx 分析变量logx Display： StatisticsS tatistics…：Descriptives 统计描述注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。

2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法1 0.626 0.6142 0.627 0.6263 0.670 0.6544 0.548 0.5495 0.590 0.5746 0.603 0.5877 0.605 0.6028 0.347 0.3389 0.768 0.75910 0.576 0.57211 0.330 0.31812 0.233 0.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。

表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm(1) 建立检验假设，确定检验水准H 0：0d μ=，即两种取模方法结果无差异 H 1：0d μ≠，即两种取模方法结果有差异0.05α=(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d 的计算见表2.5.1。

120.00930.00610.0018d d n d S S ====， ，， 00.00935.1670.0018d d t S -=== 112111n ν=-=-=(3) 确定P 值，作出统计推断查t 界值表得P <0.001，按0.05α=水准，拒绝H 0，接受H 1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底的距离略高于传统硅胶取模法。

病例号 个别取模器龈下取模1d 传统硅橡胶取模法2d12d d d =-1 0.626 0.614 0.012 2 0.627 0.626 0.0013 0.670 0.654 0.016 4 0.548 0.549 -0.0015 0.590 0.574 0.016 6 0.603 0.587 0.016 7 0.605 0.602 0.0038 0.347 0.338 0.009 9 0.768 0.759 0.009 10 0.576 0.572 0.004 11 0.330 0.318 0.012 120.2330.2190.014SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。