第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性另U例数均数标准差标准值*红细胞数/1012L-1男360 4.660.58 4.84女255 4.180.29 4.33血红蛋白/g L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料:(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。

(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。

(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值 (若测定方法相同)？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。

S 0 29女性红细胞数的变异系数CV = 100% —9 100% 6.94%X 4.18女性血红蛋白含量的变异系数CV 2 100%竺2100% 8.67%X 117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。

(2) 抽样误差的大小用标准误S X来表示，由表4计算各项指标的标准误。

男性红细胞数的标准误S X -5-。

竺0.031 (1012/L)J n 73605 7 1男性血红蛋白含量的标准误S X丁丁一0.374 (g/L)J n V360可视为大样本。

未知，但n 足够大，故总体均数的区间估计按该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:(4.66— 1.96 0.031 , 4.66+ 1.96 E .031),即(4.60,4.72)1012/L 。

该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18— 1.96 0.018,4.18+ 1.96 0.018), 即(4.14,4.22)1012/L 。

(4)两成组大样本均数的比较，用 u 检验。

1) 建立检验假设，确定检验水准H 0： 1 2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1： 1 2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量3) 确定P 值，作出统计推断查t 界值表(尸呦寸)得PV0.001,按 0.05水准，拒绝H 。

，接受H 1，差别 有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高于女性。

(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似 u 检验。

1)男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准女性红细胞数的标准误S XS 0.29•、n .2550.018(10 /L )女性血红蛋白含量的标准误 S XS 10.2、、n .2550.639 (g/L )(3)本题采用区间估计法估计男、 女红细胞数的均数。

样本含量均超过100,(X u /2S X , Xu/2S X )计算。

134.5 117.6 22.829uX 1 X 22 27.1 10.2 360 255S X4.66 4.84 0.0315.806③确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H 。

，接受H i ，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。

2） 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0： 0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H i ：，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 ② 计算检验统计量t JS X③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H 。

，接受H i ，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。

3） 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0： 0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H i ：，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 ② 计算检验统计量X 04.i8 4.33 空5進 i5.24i0.374S X0.0i88.333单侧 0.05 ② 计算检验统计量H i ：o，即该地男性红细胞数的均数低于标准值③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H o ,接受H i ，差别 有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。

4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准H 0：，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H 1 ：，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05② 计算检验统计量③ 确定P 值，作出统计推断查t 界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按 0.05水准，拒绝H 。

，接受H 1，差别 有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。

2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6 月随机抽取了该地小学生 708名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L ,标准差为 1.59g/L 。

试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。

2.2解： 未知，n 足够大时，总体均数的区间估计可用（X u /2S X , X UdS x ）。

该地小学生血红蛋白含量均数的 95%可信区间为： 1 59 1 59 (103.5 1.96, 103.5 1.96)，即(103.38,103.62)g/L 。

V708V7082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国 家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为t X ° S X117.6 124.70.63911.1112.22mg 。

试估计该批药剂有效成分的平均含量。

2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg 。

未知且n 很小时，总体均数的区间估计可用X t /2, S X , X t /2, S X 估计。

查t 界值表得t °.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的 95%可信区间2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5,试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。

表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合计 人 数171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为 X ,则n 152, X 1.8597, S 0.4425, S X0.0359 ,用(X u/2S X, X u /2S X )估计，则滴度倒数对数值的总体均数的 95%可信区间为：(1.8597 1.96 0.0359,1.8597 1.96 0.0359),即(1.7893,1.9301)。

所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为： 10X 101.8597 72.39 ,滴度倒 数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 , 101.9301),即(61.56,85.13)。

SPSS 操作 数据录入：打开SPSS Data Edito 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量x 和f ；再点击Data View 标签，录入数据(见图2.4.1，图2.4.2)为：(103.0 2.2622.22 ,10,103.0 2.2622.22 .10)，即(101.41 , 104.59)m®|===| yt2 4 —SPSS Dart 且Edit orFili Edit Via* Dati Trusforh Analyze ^ripihS^ytilitiM Window H«lpName Type Width Decimals Label Values Missing p 1lx Numeric4J None None2f Numeric2j None NoneData View ^Variable Tier/ ’图2.41 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data View窗口内录入数据分析：Transform Compute …Target Variable :键入logxNumeric Expression : LG10(x) 将原始数据取对数值OKData k Weight Cases …* Weight cases by k Frequency Variable : f 权重为fOKAnalyze Descriptive Statistics k Explore …探索性分析Dependent list: logx 分析变量logxDisplay :" StatisticsStatistics Descriptives 统计描述OK注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。

2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6,问两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d 1传统硅橡胶取模法d 2d d 1 d 21 0.626 0.614 0.012 2 0.627 0.626 0.0013 0.670 0.654 0.016 4 0.548 0.549 -0.0015 0.590 0.574 0.016 6 0.603 0.587 0.016 7 0.605 0.602 0.0038 0.347 0.338 0.009 9 0.768 0.759 0.009 10 0.576 0.572 0.004 110.330 0.318 0.012 120.2330.2190.014(1) 建立检验假设，确定检验水准H o ： d 0，即两种取模方法结果无差异 H i ： d 0，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d 的计算见表2.5.1n 12， d 0.0093 S d 0.0061, S d0.0018n 1 12 1 11⑶确定P 值，作出统计推断义，可以认为两种取模方法结果有差异， 个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底 的距离略高于传统硅胶取模法。