数，即得∠ BCD 的度数.
（3）分两种情况讨论， ①如图 1 所示，当 AB∥ CE 时，∠ BCE=180°-∠ B=120°，②如
图 2 所示，当 AB∥ CE 时， ∠ BCE=∠ B=60°，分别求出∠ BCD 的度数即可.
2．如图①，△ ABC 的角平分线 BD，CE 相交于点 P.
（1）如果∠ A=80∘ ， 求∠ BPC= ________. （2）如图②,过点 P 作直线 MN∥ BC,分别交 AB 和 AC 于点 M 和 N,试求∠ MPB+∠ NPC 的度 数(用含∠ A 的代数式表示)________.
据∠ BPC= 90 °+ ∠ A 及∠ MPB−∠ NPC= 180 ° −∠ BPC，代入求出即可得出结论
3．如图，∠ AOB=90°，∠ BOC=30°，射线 OM 平分∠ AOC，ON 平分∠ BOC．
（1）求∠ MON 的度数； （2）如果（1）中，∠ AOB=α，其他条件不变，求∠ MON 的度数； （3）如果（1）中，∠ BOC=β（β 为锐角），其他条件不变，求∠ MON 的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？ 【答案】 （1）解：∠ AOB=90°，∠ BOC=30°， ∴ ∠ AOC=90°+30=120°．
由角平分线的性质可知：∠ MOC= ∵ ∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON， ∴ ∠ MON=60°﹣15°=45°
∠ AOC=60°，∠ CON=
∠ BOC=15°．
（2）解：∠ AOB=α，∠ BOC=30°， ∴ ∠ AOC=α+30°．
由角平分线的性质可知：∠ MOC= ∠ AOC= α+15°，∠ CON= ∠ BOC=15°． ∵ ∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON，
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中
，
，
.
（1）猜想
与
的数量关系，并说明理由；
（2）若
，求
的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究
，并简要说明理由.
【答案】 （1）解：

，理由如下：
，
等于多少度时
（2）解：如图①，设
【答案】 （1）130°
（2）90°﹣ ∠ A
（3）解：(i)∠ MPB+∠ NPC= 理由如下：
− ∠ A.
∵ ∠ BPC=
+ ∠A，
∴ ∠ MPB+∠ NPC=
−∠ BPC=180∘−(
+ ∠ A)=
−12 ∠ A.
(ii)不成立,有∠ MPB−∠ NPC= 理由如下：
− ∠ A.
由题图④可知∠ MPB+∠ BPC−∠ NPC=
角平分线的定义可知∠ MOC= α+15°，∠ CON=15°，最后根据∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON 求解
即可；（3）先求得∠ AOC=β+90°，由角平分线的定义可知∠ MOC= β+15°，∠ CON= β， 最后根据∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON 求解即可；（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
∴ ∠ MON= α+15°﹣15°= α
（3）解：∠ AOB=90°，∠ BOC=β，
∴ ∠ AOC=β+90°．
由角平分线的性质可知：∠ MOC= ∠ AOC= β+45°，∠ CON= ∠ BOC= β． ∵ ∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON，
∴ ∠ MON= β+45°﹣ β=45°
（4）解：根据（1）、（2）、（3）可知∠ MON= ∠ BOC，与∠ BOC 的大小无关 【解析】【分析】（1）先求得∠ AOC 的度数，然后由角平分线的定义可知∠ MOC=60°， ∠ CON=15°，最后根据∠ MON=∠ MOC﹣∠ CON 求解即可；（2）先求得∠ AOC=α+30°，由
4．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠ BOC＝120°．将一直角三角板 的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．将图 1 中 的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠ BOC 的内部，另一边 ON 仍在直线 AB 的下方．
，
由(1)知：∠ BPC=
+ ∠ A ， ∴ ∠ MPB−∠ NPC=
−∠ BPC=
−(
+ ∠ A)=
− ∠ A. 【解析】【解答】(1)
故答案为：
( 2 )由
=
得∠ MPB+∠ NPC=
−∠ BPC=
1−(
+ ∠ A)=
− ∠ A；故答案为：∠ MPB+∠ NPC=
− ∠A
【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ PBC+∠ PCB= (∠ ABC+∠ ACB)，再根据三角形的 内角和定理及∠ A 的度数，求出∠ ABC+∠ ACB 的值，然后再利用三角形的内角和就可求出 ∠ BPC 的度数。
（3）将直线 MN 绕点 P 旋转。 (i)当直线 MN 与 AB，AC 的交点仍分别在线段 AB 和 AC 上时，如图③，试探索∠ MPB， ∠ NPC，∠ A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。 (ii)当直线 MN 与 AB 的交点仍在线段 AB 上,而与 AC 的交点在 AC 的延长线上时,如图④,试 问(i)中∠ MPB，∠ NPC，∠ A 三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理 由；若不成立，请给出∠ MPB，∠ NPC，∠ A 三者之间的数量关系，并说明你的理由。
，则
，
由（1）可得
，
，
，
（3）解：分两种情况：
①如图 1 所示，当
时，
又
，
， ；
②如图 2 所示，当
时，
，
又
，
.
综上所述，
等于
或 时，
.
【解析】【分析】（1）由∠ BCD=∠ ACB+∠ ACD=90°+∠ ACD，即可求出∠ BCD+∠ ACE 的度
数.
（2）如图①，设∠ ACE=a，可得∠ BCD=3a，结合（1）可得 3a+a=180°，求出 a 的度
（2）根据角平分线的定义得出∠ PBC+∠ PCB= (∠ ABC+∠ ACB)，再根据三角形的内角和定 理得出∠ BPC=180°-（∠ PBC+∠ PCB），∠ ABC+∠ ACB=180°-∠ A ，代入计算即可得出结论。
（3）(i)根据∠ MPB+∠ NPC= 180 ° −∠ BPC 和∠ BPC= 90 °+ ∠ A，代入即可得出结论；(ii)根