4.1几何图形知识点归纳
从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。

几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。

各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。

认识立体几何图形：
长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。

在棱柱中：
①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。

②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。

如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱。

有一个面是多边形，其它面都是三角形且有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。

在棱锥中：
①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。

②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。

下面④所说的顶点就是这个点。

④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。

各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。

认识平面几何图形：
线段角三角形长方形正方形平行四边形圆
平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。

例子：圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。

要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。

有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。

这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。

几何体可以简称为体，包围着体的是面，面面相交的地方是线，线线相交的地方是点。

点动成线，线动成面，面动成体。

几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。

其中点是构成几何图形的基本元素。

点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

4.2直线、射线、线段
过两点有且只有一条直线。

简称：两点确定一条直线。

直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。

直线、射线、线段的特征：
①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。

②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。

③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。

线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。

点的表示方式：用一个大写字母表示。

如点A、点M、点P。

直线、射线、线段的表示方式：
①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。

温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。

②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。

温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。

③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。

温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。

点与直线的位置关系有两种：
①点在直线上。

这时我们也可以说，这条直线经过这个点。

②点在直线外。

这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。

当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点。

用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。

尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。

步骤①：用直尺画一条射线AC 。

步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。

比较两条线段长短的方法：
①度量法。

用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。

②叠合法。

用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。

把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。

线段的中点到线段两端的距离相等。

如图，点P是AB的中点写法规范如下：
∵点P是AB中点
∴PA=PB=1
AB
2
把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…
依次类推。

两点的所有连线中，线段最短。

简称：两点之间，线段最短。

连接两点之间的线段的长度，叫做这两个点的距离。

4.3角
有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

角的表示方式:
①用三个大写的英文字母表示,且表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。

例如：∠MON、∠AOB 。

②用一个大写的英文字母表示。

例如：∠A、∠B、∠C 。

③用一个数字表示。

例如：∠1、∠2、∠3 。

④用一个希腊字母表示。

例如：∠α、∠β、∠γ。

如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表示。

例子：如图，∠AOB被OM分成两部分，这时候∠AOB的写法是正确，但是∠AOB不能表示为∠O 。

角的单位有：度、分、秒。

度、分、秒的概念：
①把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。

②把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角，记作1′。

③把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″。

单位换算：
（1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°
（2）1°=60′，1′=60″
度、分、秒是60进制的。

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

角的大小只与它两边的张开程度有关，与两边的长短无关。

角的两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。

每一副三角尺由两个特殊的三角形组成，一个是等腰直角三角形，另一个是含有30°的直角三角形。

用一副三角尺可以画出以15°为倍数的角。

例如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°……
比较两个角大小的方法：
①度量法。

用量角器量出角的度数，再进行比较。

②叠合法。

把两个角的一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置来比较两个角的大小。

从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，OP是∠AOB的角平分线的写法规范如下：
∵OP是∠AOB的角平分线
∠AOB
∴∠AOP=∠BOP=1
2
从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做这个角的三等分线。

从一个角的顶点出发，把这个角分成四个相等的角的射线，叫做这个角的四等分线。

从一个角的顶点出发，把这个角分成五个相等的角的射线，叫做这个角的五等分线。

…
依次类推。

角度的四则运算法则：
①相同单位的相加减。

即度和度相加减，分和分相加减，秒和秒相加减。

②一个角度乘（或除以一个数），要把这个角度每个单位的数都分别去乘（或除以一个数）这个数，最后把这些得数再相加，它们的和为所求。

③化单位。

分和秒每满60，就要向下一位进1；如果计算减法的时候不够减，则要向下一位借1，加60再减。

如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。

其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

其中每一个角是另一个角的补角。

余角的性质：同角或等角的补角相等。

补角的性质：同角或等角的余角相等。