【 1.1.2 】集合间的基本关系
（ 6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
AB
(1)A A
（或
A 中的任一元素都属 (2)
A
子集
于B
B A)
(3)若 A B 且 B C ， 则 A C
(4)若 A B 且 B A ， 则 A B
真子集
AB
（1）
A B， 且 B 中至
A （ A 为非空子集）
少有一元素不属于 A
（ 1 ）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性
（ 2）常用数集及其记法
集合、简易逻辑
.
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集合 M 的关系是 a M ， 或者 a M ， 两者必居其一 .
D ． {1,3,5,6,8}
【详细解析】 先求出 A U B ={1,2,3,4,5,7} ， 再 求 CU ( A U B)
【考点定位】 考查集合的并集， 补集的运算 ,属于简单题 .
11.10．若实数 a ， b 满足 a 0 ， b 0 ， 且 ab 0 ， 则称 a 与 b 互补．记 (a, b) 那么 (a, b) 0 是 a 与 b 互补的
3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断
（ 1）“非 p”形式复合命题的真假与 F 的真假相反；
原命题
互逆
逆命题
（ 2）“p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真， 其 他情况时为假；
若 p则 q 互
互 为
若 q则 p
否
逆
互
（ 3）“p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假， 其 否
bca
bca
为等边三解形”的 B
A, 充分布不必要的条件
B. 必要而不充分的条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要的条件
11.1．已经 U {1,2,3,4,5,6,7,8} ， A {1,3,5,7} ， B { 2,4,5} ， 则 CU ( A B)
A ． { 6,8}
B ． { 5,7}
C． { 4,6,7}
是“乙没有降落在指定范围” ， 所以命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为 ( p) ∨ ( q) .
13.1．已知全集 U {1,2,3,4,5} ， 集合 A {1,2} ， B {2,3,4} ， 则 B I eU A
A ． {2}
B ． {3,4}
C． {1,4,5}
D． {2,3,4,5}
（ 2） 等价关系： A B A I B A A U B B
（ 3） 集合的运算律：
交换律： A B B A; A B B A.
CU A U B U
结合律 : ( A B) C A ( B C ); ( A B) C A (B C)
分配律 :. A ( B C ) ( A B) ( A C ); A (B C) ( A B) ( A C )
1． B B I eU A { 2,3,4} {3,4,5} { 3,4}.
b 互补， 而当 a 与 b 互补时， 易得 ab=0， 此时 a2 b2 a b =0， 即 (a,b)=0， 故 (a,b)=0
是 a 与 b 互补的充要条件 .
【考点定位】 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，
其中判断 φ（ a， b ）=0? a 与 b
互补与 a 与 b 互补 ? φ（ a， b ）=0 的真假， 是解答本题的关键．属于中档题
12.1. 已知集合 A x | x2 3x 2 0, x R , B x | 0 x 5,x R ,则满足条件 A C B 的集合 C 的个数
为( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
111
12.9.设 a,b, c R ,则 " abc 1" 是 "
a b c"的( A )
abc
A. 充分不必要条件 C.充要条件 13.3．在一次跳伞训练中，
(3) 交换原命题的条件和结论， 并且同时否定， 所得的命题是逆否命题．
5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
( 原命题 逆否命题 )
①、原命题为真， 它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真， 它的否命题不一定为真。
③、原命题为真， 它的逆否命题一定为真。
6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件， 记为 p? q.
09-13 高考真题
09.3. “ sin = 1 ”是“ cos 2 2
A. 充分而不必要条件
1 ”的
2 B.
必要而不充分条件
C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】 A
09.13. 设集合 A=(x ∣ log 2x<1), B=(X ∣ X 1 <1), 则 A B =
逆
否
他情况时为真．
否命 题
为
否
互
逆否命 题
若 ┐ｐ则 ┐ｑ 互 逆
若 ┐ｑ则 ┐ｐ
4、四种命题的形式：
原命题：若 P 则 q； 逆命题：若 q 则 p；
否命题：若┑ P 则┑ q；逆否命题：若┑ q 则┑ p。
(1) 交换原命题的条件和结论， 所得的命题是逆命题；
(2) 同时否定原命题的条件和结论， 所得的命题是否命题；
10.10.记实数 x1, x2 , … xn 中的最大数为 max { x1, x2 , … xn } ， 最小数为 min{ x1, x2, … xn }. 已知 ABC 的三
边边长为 a 、b 、c（ a b c ）,定义它的倾斜度为 t max{ a , b , c} ? min{ a , b , c}, 则“ t=1 ”是“ ABC
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题
和逻辑联结词“或” 、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式： p 或 q( 记作“ p∨ q” ) ； p 且 q( 记作“ p∧q” ) ；非 p( 记作“┑ q” ) 。
a2 b2 a b，
A ．必要而不充分的条件 C．充要条件
B ．充分而不必要的条件 D ．既不充分也不必要的条件
【详细解析】 若 (a,b)=
a2 b2 a b ， 则 a2 b2 =（a+b）
两边平方解得 ab=0， 故 a， b 至少有一为 0， 不妨令 a=0 则可得 |b|-b=0 ， 故 b≥ 0， 即 a 与
非空真子集 .
1. 集合运算：交、并、补 .
交： A I B { x | x A,且 x B} 并： A U B { x | x A或 x B} 补： CUA { x U , 且 x A}
2. 主要性质和运算律
集合的基本运算
A A,
（ 1） 包含关系：
A, A U , CU A U ,
A B, B C A C; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.
0-1 律： I A , U A A,U I A A,U U A U
等幂律： A A A, A A A.
求补律： A∩ CUA=φ A ∪ CUA=U CUU=φ CUφ =U 反演律： CU(A∩ B)= (C UA) ∪ ( CUB) C U(A ∪B)= (C UA) ∩( CUB)
简易逻辑
1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
（或 B A ）
(2)若 A B 且 B C ， 则 A C
示意图
A(B)
B
A
或
BA
A 中的任一元素都属
集合
(1)A B
相等
AB
于 B ， B 中的任一元 (2)B A
A(B)
素都属于 A
（ 7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素， 则它有 2 n 个子集， 它有 2n 1 个真子集， 它有 2n 1 个非空子集， 它有 2n 2
.
X2
【答案】 x | 0 x 1
【解析】易得 A= x | 0 x 2 B= x | 2 x 1 ∴ A∩ B= x | 0 x 1 .
10.1 设集合 M={1,2,4,8},N={x|x 是 2 的倍数 } ， 则 M ∩ N=C
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
（ 4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，
写在大括号内表示集合 .
③描述法： { x | x 具有的性质 } ， 其中 x 为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 甲、乙两位学员各跳一次．设命题
p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落
在指定范围” ， 则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A ． ( p) ∨ ( q)
B． p ∨ ( q)
C． ( p) ∧ ( q)
D． p∨ q
A 因为 p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围” ， 则 p 是“没有降落在指定范围” ， q