2008年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•攀枝花）北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A．25.8×104m2B．25.8×105m2C．2.58×105m2D．2.58×104m22．（2009•鄂尔多斯）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣13．（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）A．B．C．8 D．24．（2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y6．（2008•杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°7．（2008•杭州）在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：G）：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496497，503，506，508，507，492，496，500，501，499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为（）A．B．C．D．8．（2010•济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：710．（2008•杭州）如图，记抛物线y=﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q n﹣1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，P n﹣2P n﹣1Q n﹣1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+S n﹣1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，满分30分）11．（2008•杭州）写出一个比﹣1大的负有理数是_________；比﹣1大的负无理数是_________．（答案不唯一）12．（2008•杭州）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是_________和_________；并写出它的面积比_________．13．（2008•杭州）小张根据某媒体上报道的一张条形统计图（如右），在随笔中写道：“…今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增…”．小张说得对不对？为什么？（请你用一句话对小张的说法作一个评价）：_________．14．（2008•杭州）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是_________．15．（2008•杭州）如图，大圆O的半径OC是小圆O1的直径，且有OC垂直于圆O的直径AB．圆O1的切线AD 交OC的延长线于点E，切点为D．已知圆O1的半径为r，则AO1=_________，DE=_________．16．（2008•杭州）如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是_________．17．（2008•杭州）课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组_________．三、解答题（共7小题，满分60分）18．（2008•杭州）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．19．（2008•杭州）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程．20．（2008•杭州）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，使得∠γ=∠α﹣∠β．（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）21．（2008•杭州）据2008年5月14日钱江晚报“浙江人的买车热情真是高”报道，至2006年底，我省汽车保有量情况如下图1所示．（1）请你根据图1直方图提供的信息将上表补全；（2）请在下面图2中将私人汽车占汽车总量的比例用折线图表示出来．22．（2008•杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？23．（2008•杭州）如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．（1）证明：∠CAE=∠CBF；（2）证明：AE=BF；（3）以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG，如果存在点P，能使得S△ABC=S△ABG，求∠C的取值范围．24．（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数）．平移二次函数y=﹣tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（|OB|＜|OC|）．连接AB．（1）是否存在这样的抛物线F，使得|OA|2=|OB|•|OC|？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式．2008年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（）A．25.8×104m2B．25.8×105m2C．2.58×105m2D．2.58×104m2考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：25.8万=25.8×104=2.58×105m2．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2009•鄂尔多斯）已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1考点：二元一次方程的解。
分析：把x、y的值代入方程即可求出a的值．解答：解：把代入，得2+a=3，解得a=1．故选A．点评：本题主要用到了代入法．3．（2008•杭州）在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是（）[来源:学科网]A．B．C．8 D．2考点：坐标与图形性质；解直角三角形。
分析：根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解．解答：解：作PA⊥x轴于A．根据题意，∠POA=60°，OA=4．∵∠PAO=90°，∠POA=60°，∴∠P=30°，∴OP=2OA=2×4=8．根据勾股定理，得OA2+PA2=OP2，即42+PA2=82．∴AP=．即y的值为．故选B．点评：本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用．4．（2008•杭州）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（）A．70°B．80°C．90°D．100°考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。
专题：计算题。
分析：此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．解答：解：方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°．又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB﹣∠A=115°﹣25°=90°；方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°﹣115°=65°．∴∠AFE=∠CFB=65°．在△AEF中，∠E=180°﹣∠A﹣∠AEF=180°﹣25°﹣65°=90°．故选C．点评：此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠E的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．5．（2008•杭州）化简的结果是（）A．﹣x﹣y B．y﹣x C．x﹣y D．x+y考点：分式的加减法。
专题：计算题。
分析：因为分母相同，则分子直接相减，即x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣（x+y）（y﹣x），然后进行化简．解答：解：．故选A．点评：在分式的化简过程中应注意符号的转变．6．（2008•杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A．0°＜α＜90°B．0°＜α≤90°C．0°＜α＜90°或90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°[来源:] 考点：余角和补角。