2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C.13 D. 13- 【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 61.8 B. 61.810⨯ C. 51.810⨯ D. 61810⨯ 【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na ⨯的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( )A.B. 2±C.D. 2±【答案】A0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ）A. 方差B. 标准差C.中位数D. 平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ）A. AM AN >B. AM AN ≥C. AM AN <D. AM AN ≤ 【答案】D【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN【知识点】垂线段最短 6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20x y -= B. 20x y += C. 5260x y -= D. 5260x y += 【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y -= 【知识点】二元一次方程组的应用7．（2018浙江杭州，7，3分） 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 23【答案】B【解析】共有6种等可能：31,32,33,34,35,36；为3的倍数的有2种可能：33,36 【知识点】古典概率8．（2018浙江杭州，8，3分） 如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1234,,,.PAD PBA PCB PDC θθθθ∠=∠=∠=∠=若8050O O APB CPD ∠=∠=，,则（ ）A. 01423++)30θθθθ=（）-(B.2413++)40θθθθ=（）-( C. 01234++)70θθθθ=（）-( D.1234++)180θθθθ=（）+( 【答案】A【思路分析】把矩形的内角为90°，转化为两个角的和，根据三角形的内角和，可得几个角的和，然后运用等式的性质进行加减【解题过程】000221=180-80-=100-θθ∠，000443=180-50-=130-θθ∠，00001213431+=90-=103+=90-=10θθθθθθ∠∴∠∴，，，，A 。

12434321-+-=---=-=θθθθθθθθ000（）401030；C 、D 无法拼出21124334----θθθθθθθθ或、、；B. 02143-+-==+=40θθθθ≠000401050【知识点】三角形的内角和为180°，矩形的内角都为90°9．（2018浙江杭州，9，3分） 四位同学在研究函数y =x 2+bx +c(b,c 为常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现-1是方程20ax bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A. B. C. D.【答案】B【思路分析】分别列出四个方程，假定某个是错的，则其他三个方程是对的，解出检验【解题过程】甲：1,22bb -==-；乙：10bc -+=；丙：2243,4124ac b c b a -=-=；丁：424b c ++=；若甲错：210412424b c c b b c -+=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩，由乙，丁得1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入丙不符合，不合题意；若乙错：22412424b c b b c =-⎧⎪-=⎨⎪++=⎩，由甲，丁得24b c =-⎧⎨=⎩，代入丙满足，符合题意；若丙错：210424b bc b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，由甲，丁得24b c =-⎧⎨=⎩，代入乙不满足，不符合题意；若丁错：2210412b bc c b ⎧=-⎪-+=⎨⎪-=⎩，由甲，乙得23b c =-⎧⎨=-⎩代入丙不满足，不合题意。

【知识点】二次函数最值，二次函数与一元二次方程的关系，二元方程组的解法 10．（2018浙江杭州， 10，3分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE//BC ，与边AC交于点E ，连接BE ，记△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1，S 2,（ ） A. 若2AD>AB ，则3S 1>2S 2 B. 若2AD>AB ，则3S 1<2S 2 C. 若2AD<AB ，则3S 1>2S 2 D. 若2AD<AB ，则3S 1<2S 2【答案】D 【思路分析】首先考虑极点位置，当2AD=AB 即AD=BD 时S 1，S 2的关系，然后再考虑AD>BD 时S 1，S 2的变化情况。

【解题过程】当2AD=AB 即AD=BD 时2 S 1= S 2，则3S 1<2S 2。

当2AD<AB 时，AD<BD,AE<EC, S 1变小，S 2变大，一定有3S 1<2S 2；反之，当2AD>AB 时，不确定。

【知识点】中位线及面积大小比较二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018浙江杭州，11，4分） 计算：3a a -=____________. 【答案】2a【解析】32a a a -= 【知识点】合并同类项 12．（2018浙江杭州，12，4分）如图，直线a//b ，直线c 与直线a,b 分别交于点A ，B ，若∠1=45°，则∠2=__________.【答案】135° 【解析】0000//,1345,218045135a b ∴∠=∠=∴∠=-=【知识点】平行线的性质13．（2018浙江杭州，13，4分）因式分解：2()()______.a b b a ---= 【答案】(b)(1)a a b --+【解析】22()()()()(b)(1)a b b a a b a b a a b ---=-+-=--+【知识点】因式分解 14．（2018浙江杭州，14，4分） 如图，AB 是O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE ⊥AB ，交O 于点D ，E 两点，过点D 作直径DF ，连接AF ，则∠DFA=___________.【答案】30° 【解析】001==60==302AB DE C OA OC AC DO DOC DBA DFA ⊥∴∴∠=∴∠∠，且为中点，【知识点】垂径定理，圆的角度计算15．（2018浙江杭州，15，4分） 某日上午,甲,乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前进前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间（小时）变化的图象，乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是____________.【答案】6080v ≤≤ 【解析】由图象得120==40/)3V km h 甲（，考虑极点情况，若在10点追上，则(108)(109)V V -=-甲乙，解得： 80/V km h =乙，同理：若在11点追上，60/V km h =乙【知识点】一次函数的应用16．（2018浙江杭州，16，4分）折叠矩形纸片ABCD 时，发现可以进行如下操作：①把△ADE 翻折，点A 落在DC 边上的点F 处，折痕为DE ，点E 在AB 边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG 翻折，点C 落在直线AE 上的点H 处，折痕为DG ，点G 在BC 边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=___________.【答案】33+或【思路分析】由①得四边形AEFD 是正方形，将由③得K 型相似，然后结合勾股定理列方程求解，但要注意对点H 是落在线段AE 上还是BE 上分类讨论。

【解题过程】设AD=x 由题意：四边形AEFD 为正方形则AD=AE,由翻折：△DHG ≌△DCG ，BAHG=GC （1） 当H落在线段AE上时222222122,2,K ADH BHG,33=1=1=3=3333,3=333AD AHAB AD BE BH BGa EH AH a BH BG a a a RT BHG BH BG HG a a a a a a =+∴=∆∆∴=-∴-∴--∆+=+-=+=-∴=+由型可得又，，，在中（）（）解得：（2） 当H落在线段BE上时222222122,EH 11,K ADH BHG,1=1=1=3=11,1=3,13AD AHAB AD BH BH BGa EH AH a BH BG aa a RT BHG BH BG HG a a aa a a =+=∴=∆∆∴=+∴∴+∴++∆+=+-==-∴=由型可得，，，在中（）（）解得：（舍）【知识点】正方形的性质，折叠的性质，相似，勾股定理三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2018浙江杭州，17，6分） 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t （单位：小时）（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时要卸货多少吨？ 【思路分析】根据题意直接求出比例系数，然后代入极点求出极点值，再得出范围 【解题过程】(1) 100(0)v t t=> (2) 0t 5<≤,当5t =时，20v =，1000,20,k v =>∴≥∴平均每小时至少要卸货20吨。