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2019年安徽省普通高中学业水平考试数学

2019年安徽省普通高中学业水平考试数 学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,共2页;第Ⅱ卷为非选择题,共4页.全卷共25小题,满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项:1. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.2. 选出每小题的答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁,不能折叠.答案不能写在试卷上.一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题目要求,多选不给分.)1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-,则AB =( )A .{1}-B .{0}C .{1,0}-D .{1,0,1}-2. 如图放置的几何体的俯视图为( )A .B .C .D .3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( ) A .至多有一次为正面 B .两次均为正面 C .只有一次为正面 D .两次均为反面4. 下列各式:①222(log 3)2log 3=;②222log 32log 3=;③222log 6log 3log 18+=; ④222log 6log 3log 3-=.其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5. 执行程序框图如图,若输出y 的值为2,则输入x 的值应是( ) A .2-B .3C .2-或2D .2-或36. 已知3sin 5α=,且角α的终边在第二象限,则cos α=( ) A .45-B .34-C .34D . 457. 若,a b c d >>且0c d +<,则下列不等式一定成立的是( )A .ac bc >B .ac bc <C . ad bd >D . ad bd <8. 在2与16之间插入两个数a 、b ,使得2,,,16a b 成等比数列,则ab =( ) A .4 B .8 C .16 D .329. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点,则直线PQ 与直线RS 异面的图形是( )第5题图A .B .C .D .10. 已知平面向量(,3)a λ=-与(3,2)b =-垂直,则λ的值是( ) A .-2B .2C .-3D .311. 下列函数中既是奇函数又在(0,2π)上单调递增的是( ) A .y x =- B . 2y x = C .sin y x = D .cos y x =12. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为( )A .B .C .D .13. 某学校共有老、中、青职工200人,其中有老年职工60人,中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有12人,则抽取的青年职工应有( ) A .12人 B .14人 C .16人 D .20人 14. 已知1cos 2α=-,则sin(30)sin(30)αα++-的值为( ) A .12-B .14-C .12D . 1415.不等式 31x x --<0的解集是( ) A . {|13}x x -<< B .{|13}x x << C .{|13}x x x <->或D .{|13}x x x <>或 16如图,P 是△ABC 所在的平面内一点,且满足BA BC BP +=,则( )A .BA PC =B .BC PA =C .BC CP BP +=D .BA BP AP -=.17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1,则a 的值为( ) A .0B .1C .0或2D .1-或118. 已知函数22y x x =-++的最小值为m ,最大值为M ,则mM的值为( ) A .14B .12C .22D .32第16题图2019年安徽省普通高中学业水平考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共46分)题 号 二 三总 分 23 24 25 得 分注意事项:1.答题前,请将密封线内的项目写清楚,并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字.2.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题,不得将答案写在密封线内.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分,把答案填在题中的横线上.)19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+,2:30l kx y --=,若1l ∥2l ,则k =______________.21. 从3张100元,2张200元的上海世博会门票中任取2张, 则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图,在离地面高200m 的热气球上,观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º,已知∠BAC=60º,则山的高度BC 为_______ m.第22题图三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)23.(本小题满分10分)求圆心C 在直线2y x 上,且经过原点及点M (3,1)的圆C 的方程. 【解】第23题图24.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点. (1)求证:EF∥平面PBD;【证】第24题图(2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】25.(本小题满分10分)皖星电子科技公司于2019年底已建成了太阳能电池生产线.自2019年1月份产品投产上市一年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y (万元)与月份x 之间的函数关系式为:265621020x y x -⎧=⎨-⎩**(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ . (1)2019年第几个月该公司的月利润最大?最大值是多少万元?【解】(2)若公司前x 个月的月平均利润w (x w x=前个月的利润总和)达到最大时,公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以保持盈利水平. 求w (万元)与x (月)之间的函数关系式,并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】2010年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,满分54分.每小题4个选项中,只有1个选项符合题.)19. π 20. 2 21.2522. 300三、解答题(本大题共3小题,满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)23. 解:设圆心C的坐标为(,2a a),则||||OC OM=,即2222(2)(3)(21)a a a a+=-+-,解得1a=.所以圆心(1,2)C,半径r=故圆C的标准方程为:22(1)(2)5x y-+-=.24.证:(1)在△PBC中,E、F为BC和PC的中点,所以EF∥BP.因此EF PBEF PBD EF PBDPB PBD⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面∥∥.(2)因为EF∥BP,PD⊥平面ABCD,所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形,AB,所以在Rt△PBD中,tanPBPBDBD∠==所以EF与平面ABCD.25. 解:(1)因为2656y x=-*(15,)x x N≤≤∈单增,当5x=时,74y=(万元);21020y x=-*(512,)x x N<≤∈单减,当6x=时,90y=(万元).所以y在6月份取最大值,且max90y=万元.(2)当*15,x x N≤≤∈时,(1)302621343x xxw xx--+⋅==-.当*512,x x N<≤∈时,(5)(6)11090(5)(20)640210200x xxw xx x--+-+⋅-==-+-.所以w=134364010200xxx-⎧⎪⎨-+-⎪⎩**(15,)(512,)x x Nx x N≤≤∈<≤∈.当15x≤≤时,w≤22;当512x<≤时,6420010()40w xx=-+≤,当且仅当8x=时取等号.从而8x=时,w达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.。

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