第一章温度例题
例题1：已知一个气球的体积为，充得温度的氢气。

当温度升高到37时，原有压强和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了0.052Kg。

试求气球内氢气在、压强为P下的密度是什么？
解：
由，气体在两种条件下满足
（1）
（2）将代入（1）、（2）两式，得
时，
例题2：一个抽气机转速为400转/分，每分钟能够抽出气体。

设容器的容积问经过多长时间后才能使容器的压强由降到
解：将容器内的和抽出的气体看作一个系统，按等温过程处理。

满足
其
中
由于米/分，联立以上两式得
例题3：道尔顿提出一种温标：规定理想气体体积的相对增量正比于温度的增量，采用在标准大气压时，水的冰点温度为零度，沸点温度为100度，试用摄氏度t来表示道尔顿温标的温度。

解：设比例系数为，有
（1）从（，）（，）积分得
（2）
另由等压条件，有
（3）
将代入（2）、（3）得
于是
第二章热力学第一定律例题
例题1：已知热力学系统在某一准静态过程中满足定值（其中为常数）。

设压强由P1 到P2,体积由V1到V2。

求过程中系统所作的功。

解：
例题2：已知系统进行某循环过程的过程曲线如图中ACBA所示，求此过程系统所作的功。

解：利用体积功的几何意义求
=
例题3：讨论下列三个过程的正负.
（1）等容降温过程：
（2）等温压缩过程：
（3）从某绝热线上一点开始，在绝热线左侧，至上而下与同一绝热线相交于另一点的任一过程：
由
例题4：质量，压强，温度氮气。

先等体增压至。

然后等温膨胀压强降至。

最后等压压缩体积压缩一半。

求整个过程中和，（氮）
解：（1）求，与过程无关
（2）A与过程有关
（3）Q可由热力学第一定律求得
若本题顺序改为求Q和A。

(a)求Q
(b)求A,可用热力学第一定律
例题5：设有一个以理想气体为工质的热机，其循环如图所示，试证明其效率为
证明：分析过程，过程放热
上式第二项，分子分母同乘以，得
第三章热力学第二定律例题
例题1：已知P=1.0atm，T=273.15K条件下冰融化为水，熔解热。

求1kg 冰化为水时的熵变化。

解：（1）可逆过程设计
冰水系统和一恒温热源（T）接触，缓慢吸热融化。

（2）可逆过程热温比积分
（3）由熵的定义
例题2：有一均匀杆的一端的温度为，另一端的温度为，这时将之处于与外界绝然的
条件下，系统内部通过热传递过程到达均匀温度，已知杆质量为M，热容为C，求整个杆熵增量。

解：分析：细杆不同处初温不同，而每一部分又有变化过程，根据熵变是对部分和进程积加，先分为部分，进部分的进程求熵变，然后对部分求和。

（1）任选dl，如图坐标中位置为，温度
求温度为，对应
其中
（2）对所有部分进行求和
例题3：试求理想气体向真空膨胀的熵增量
例题4：证明熵增加原理与两种表述一致。

证明：（1）假设开尔文表述不成立孤立系统
即，违背熵增加原理。

（2）假设克劳修斯表述不成立
孤立系统
有,违背熵增加原理。

第四章气体动理论例题
例题1：一系统的概率分布为，其中，。

a. 试将这概率归一化，给出分布函数f(x).
b. 求当系统x值处于区间值为任意时的概率
c. 求当系统x处于，y处于的概率
解：（1）设归一化因子为c，，由
（2）
（3）
例题2：证明玻尔兹曼熵与克劳修斯熵是一致的.
证明：
（1）由
假设有N个分子做自由膨胀。

1个分子出现在整个容器的概率为1，N个独立存在的分子出现在整个容器中的概率为；1个分子出现在A部概率为，N个分子为，因此
（2）由，设计可逆过程，利用气体准静态等温膨胀过程得
由此“疏途同归”
第五章气体内的输运过程例题
例题1：某6层楼房每层8个房间，编号为11-18，21-28…，61-68。

某人询问楼里的人员主任办公室在哪儿？以下是不同人员提供的三个信息：“办公室在53号房间”“办公室在5层楼”“办公室在第3间”。

试问其信息量各为多少？
解：所有可能存在的状态数目=48
指定“53”，意味状态数目为1
指定第一层，意味状态数目N=8
每层都有“第3间”，N=6
第六章非理想气体固体液体例题
例题1：试证1mol范德瓦尔斯气体在绝缘过程中满足方程证明: 利用绝热过程dQ=0有Da=-dU由范氏内能公式
整理后得
再利用范氏气体方程
得微分方程
两边积分得
㏑㏑T=C
即
T
利用
得
常数
例题2 :氮气做等温压缩,体积从标准状态下的体积减少到原来的1/100,设氮气尊从范氏方程,试计算此过程中外界对气体做的功,气体内能的改更和放出的热量.
解: (1) 有
由范氏方程
得
=RT㏑
R=8
代入上式得
（2）由等温过程有
范氏气体
因此
（3）
例题 3：水和油边界表面张力系数，为使质量的油在水内散布成半径为的小油滴，需要作多少功？（）解：等温条件下，外界做功全部转化为表面能，设为总增加的表面积，小油滴数目为N，R为大油滴的数目
由
得，小油滴数目质量,有
这样
忽略后一项得
例题4：将压强为的空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成径为
的肥皂泡，设肥皂泡的胀大过程是等温的，求吹成这肥皂泡所需要作的总感功。

（）
解：设分别为泡内、外压强，有
忽略薄膜厚度，记为内、外半径都为r，面积增加
所需做功
等温压缩空气做功
由于，所以
得
这样
例题5：两块平行且竖直放置的玻璃板，部分地侵入水中，使两板间保持距离。

试求每块玻璃板内外两侧所受压力的合力。

已知板宽，水的，接触角。

解：对高度为h的液面，其压强P满足
在h处，，因此
由
第七章相变例题
例题1：将水蒸气等压地冷却直到开始出现液体。

例题2：从饱和蒸汽占总质量60%的状态等比容地加热,直到气体占总体积的100%. 解：
例题3：从气、液各占总质量的50%的状态出发，保持温度不变地加热直到系统的体积大于饱和蒸汽的体积。

解：
气体平衡共存过程特点：
（1）不同的压缩初温，饱和蒸汽压不同，高，大；
（2）气相与液相的比体积不变，总比体积（总比容）变化。