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特殊三角形的定义、性质及判定
等腰三角形
1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

2.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4.等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

5.等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

6.含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.
（2）等边三角形的性质：
①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°
②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴
（3）等边三角形的判定
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；
④三个角都相等的三角形是等边三角形.
（4）两个重要结论
①在直角三角形中，如果一个锐角是30°那么它所对的直角边等于斜边的
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一半•
②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于
30°
两个重要结论的数学解释：
已知：如图4，在△ ABC中，/ C = 90°,贝
①如果AB = 2BC，那么/ A = 30° ;
②如果/ A = 30°,那么AB = 2BC.
直角三角形
1.认识直角三角形。

学会用符号和字母表示直角三角形。

按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。

通常用符号“ Rt △”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。

如果△ ABC是直角三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。

用三角A、B、C对应的小写字母a、b、c分别表示三个角的对边。

如果AB = AC且/ A = 90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。

2.掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。

会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理。

3.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形。

4.掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。

能通过操作探索出这一性质并能灵活应用。

5在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”
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难点：
1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜
边上的中线。

勾股定理及逆定理
一、勾股定理及其证明
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：在△ ABC中，/ C=90°(已知)
2.2 2
a b c
证明：进行图形拼接用面积法证明•制作四个全等的直角三角形，然后进行拼接，利用面积法理解勾股定理•
b a
a b
c、
b c a
a b
、勾股定理的应用:
(1)已知两边(或两边关系)求第三边;
(2)已知一边求另两边关系；
(3)证明线段的平方关系；
(4)作长为..n的线段.
三、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a b、c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形.
1．勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成；2．勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法不同，它是用代数运算来证明几何问题，这是数形结合思想的最好体现，今后我们会经常用到.
利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：
1．先找出最大边（如c）；
2•计算c2与a2 b2，并验证是否相等.
若c2 a2 b2，则△ ABC是直角三角形.
若c2 a2 b2，则△ ABC不是直角三角形.
注意：（ABC 中，若a2 b2 c2，则/C=90°;而b2 c2 a2时，则/
A=
90°; a2 c2 b2时，则/ B=90° .
（2）若a2 b2 c2，则/ C为钝角，则△ ABC为钝角三角形.
若a2 b2 c2，则/ C为锐角，但△ ABC不一定为锐角三角形.
三、勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数（或勾股弦数），如3、4、5; 6、8、10; 5、12、13; 8、15、17 等.。