B. 9
C. 18
D. 27
例1639若leg 』孙1)+呃(Q+1K 则下列各式中正确的是
B. 1 > a > b >0
C. a > b > 1
D. 1 > b > a > 0
解 A 由已知不等式得
?< i ，
■|J<I
换底得一〉rr 〉°，所以i 或〉ig 乳力网〉0‘ igb 〉o,所以
b 〉a 〉i. lga lgb
故选A.
9
例1-6-40若lo gl -<l,则自的取值范围是
例 1-6-38
log 34 • log 48 log 8m=log 4I6 , 贝 U m
lg4 . lg8
由已知有-扛 -=:
lgm _ lg!6
诉=莎
o lgm = 21 g3 o tn = 9
2 2
A. (0, -)U(1, +8)
B. (-
+oo)
f
2 2 2
C・(亍1) D. (0, -)U(p +s)
2
2*87
解A因为log -<1?所以戶<1.
3lga
2 2
当Q时lg|<lga.解得迸，所以小
2 9
当O<K时蚯>1與解得oa<7
故选A.
例1-6-41 f(x)的图象与y=(?的图象关于直线y二谢秫则
I ：' :: :：' —[ ]
A. [1 , + 钓 B . (-x,i] C . (0 ,
2) D . [1 , 2)
解D由己如僦c)・二log扣所lilF(x)=logl(2x-x3)#由
2x-x2>0 得 0 vx V 2 .又 t=2x-x2=-(x-1)2+1 在[1, + 马上是减函数,
F(x)=log*在定义域上是减酬,所历倒在[1, 2)上是増酬,
例1-6-42己知如杲logbb=ni, 1绍評=小
log b - = p, log.^q,则下式正确的是
[ ]
A. m>p>n>q
B. n>p>m>q
C. m>n>p>q
D. m>q>p>n
解C 令汗2, b = 2弓即亂
例 1-6-43 ⑴若 log a c+log b c=0(c 和)，贝U ab+c-abc= __ ;
⑵log 89=a, log 35=b ，贝U log®2= ____ (用 a, b 表示).
解(1)1 1緡尸畑2若=詈
lga lgb
但 c 为，所以 lga+lgb=0，所以 ab=1，所以 ab+c-abc=1 .
2 3
⑵ TTT7 由吨沙二乩 log 35 = t^jE :
ltlog 33 = -a )log a 5 = blog 23.
比时 3ab u 口、| 1 1 2
所^5=-.所以1唤2二硕二市励二乔巨.
例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1],贝U 函数f[lg(x 2-1)]的定义域是
由题设有0 W g(x2 3-1)<1，所以1衣-1 <10 .解之即得. 例 1-6-45 已知 Iog i227=a，求 log e16 的值.
解由1031227 = a,得1街异二扌.所以
曲12
1
ir log
D
16 21% 4 盹口三
1 O£
s
16 = --- = ------ =----------
' log
u
6 log］异6 10g12(3X ⑵
El
_4(l-lo
gl33)_4^-3)_4(3-
a
)
l+log ia3 ［十？ 3 + a
3
例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：
⑴鹅必与log扣(0<艮<1)
⑵log b a^log a a(a>l, b>0, b弄十，b#l)
R (1)1第「10心=210酣
3L
因为0<Xl,所以当0<X悅21og a x>0,从而iQgQlogk；
当囂=1时，21og t x = 0,从而log4x = loglxi 当£>1时,21og t x<0,从而log^Cloglx.
(2)1 og眄1伽汗硬■ 1 每(2b) = kgJ-kg/Sb)
^0<b<|sfib>lBj.上式为正"故log朋〉log価当W<b<l时，上式为负，故log評<1褪朋..
例1-6-47 已知常数a > 0且a^1，变数x, y满足
3log x a+log a x-log x y=3
⑴若x=a t(tO)，试以a, t表示y;
⑵若t qt|t2-4t+3 O｝时，y有最小值8，求a和x的值.
解(1)由换底公式，得
log a y=(log a x)2-3log a x+3
当 x=a t 时，log a y=t2-3t+3，所以
⑵由 t2-4t+3 切，得 1 .
log. 2
y=a
当0<枝<1且y有最小值眄小
值，所以当t=3时，U max =3.即a3=8，所以a=2，与0vav 1矛盾.此
时满足条件的a值不存在.
3 3当a>l且y有最小值时，u= t-~ +〒必有最小■直所以当t = f
3 3 3
时・u讪二亍即話=&所以a = 16,此吋“疽=64•所以a = 16, x = 64.。