广东省汕头市2017-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学试卷
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A
（ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]
2.已知20.5log a =，0.52b =，2
0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．c b a <<
3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）
A ．15,24,15,19
B ．9,12,12,7
C ．8,15,12,5
D ．8,16,10,6
4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）
A ．15
B ．31 C.42 D ．63
5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+
，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）
A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．
B ．纵坐标缩短到原来的12
倍，横坐标伸长到原来的2倍． C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12
倍． D ．横坐标缩短到原来的
12倍，纵坐标伸长到原来的2倍． 6.函数()1ln f x x x
=-的零点所在的区间是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)
7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）
A ．327
B ．5 C.307
D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）
A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．
B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1．
C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．
9.平面向量a 与b 的夹角为23
π，(3,0)a =，||2b =，则|2|a b +=（ ） A 1337 C.7 D ．3
10.已知函数2log (),0()(5),0
x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）
A ．1-
B ．2 C.()f x D ．1
11.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅（ ）
A ．10
B ．9 C. 8 D ．7
12.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）
A ．300天
B ．400天 C.600天 D ．800天
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2
πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．
15.若变量x ，y 满足2425()00
x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．
16.关于x 的不等式232x ax >+（a 为实数）的解集为(2,)b ，则乘积ab 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=
，25cos 5
B = （1）求b 的值；
（2）求sin C 的值．
18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
2n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 一、如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，27PC =，10AP AC +=．
（1）求sin ACP ∠的值；
（2）若APB ∆的面积是93，求AB 的长．
二、已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n n a c a b =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++的值（结果保留指数形式）．
21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：
经计算：615705i
i i x y ==∑，6214140i i x ==∑，62110464i i y ==∑330120
≈0.00174． 其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =
（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．。