机密☆启用前
2010年广东中考数学试卷及答案
说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.-3的相反数是（ ）
A ．3
B ．31
C ．－3
D ．13
- 2.下列运算正确的是（ ）
A ．ab b a 532=+
B ．()b a b a -=-422
C ．()()22b a b a b a -=-+
D ． ()222
b a b a +=+
3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A .6,6
B .7,6
C . 7,8
D .6,8
5.左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
的位置上．
6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过
8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．
7.分式方程11
2=+x x 的解x ＝. 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝
54,则 AC ＝.
9.某市2007年、2009年商品房每平方M 平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方M 平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：．
10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；
把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．
13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，
在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．
（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，
并写出点A 1的坐标。

（2）将原来的R t △ABC 绕着点B 顺时针旋转90°得到R t △A 2B 2C 2，试在图上画出R t △A 2B 2C 2的
图形。

14．如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦A B ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA ＝2，
OP ＝4．
⑴求∠POA 的度数；
⑵计算弦AB 的长．
15.如图，一次函数1y kx =-的图象与反比例函数m y x
=的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标 为（2，1）．
⑴试确定k 、m 的值；
⑵求B 点的坐标．
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上
数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停 止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢
胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；
若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试
说明理由．
17．已知二次函数2
y x bx c =-++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与
y 轴的交点坐标为（0，3）
． ⑴求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解读式；
⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．
18．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆，等边ABE ∆．已知
∠BAC ＝30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ．
⑴试说明AC ＝EF ；
第17题图 第18题图
⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，
AB 与EF 交于点G .∠C ＝∠EFB ＝90°，∠E ＝∠ABC ＝30°，AB ＝DE ＝4．
（1）求证：EGB ∆是等腰三角形；
（2）若纸片DEF 不动，问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
21．阅读下列材料：
112(123012),3
123(234123),3
134(345234),3
⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得
1122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=． 读完以上材料，请你计算下各题：
（1）1223341011⨯+⨯+⨯++⨯（写出过程）；
（2）122334(1)_____n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=；
（3）123234345789______⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+
+⨯⨯=． 22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2.动点M 、N
分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延 长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连结FM 、MN 、FN ，当F 、N 、 M 不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作∆PQW ．设动点M 、N 的速度 都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：
（1）说明FMN ∆∽∆QWP ；
（2）设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，∆PQW 为直角三角形？
当x 在何范围时，∆PQW 不为直角三角形？
（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．。