交通流中的密度波
• 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌
• 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队
• 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述
交通流从高流量高密度低速度区进入低流量 低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵 面向下游传播，并不改善上游交通状态
交通流从高流量低密度高速 度区进入低流量高密度低 速 度区。波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况
交通流从低流量高密度低速 度区进入高流量低密度高速
度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种状况
服务时止这段时间
忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台的工作强度
队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
• 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播
• 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零
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车辆的时间－空间运行轨迹
曲线表示车辆的时空运行轨迹 曲线间水平距离表示车头时距 垂直距离表示车辆间隔 两条虚线分隔出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域
解这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
……
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例题
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
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到来的“顾客”按 怎样的规定次序接受 服务，主要有3种制 式损失制、等待制、 混合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
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5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标 等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受
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5.5 交通波理论
3.交通波
停车波 假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶， 在交叉口遇到红灯停，此时 。
说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播
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5.5 交通波理论
3.交通波
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5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
跟车特性
基本原理
应用
制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
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5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性
基本原理 应用
线性跟驰模型示意图
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线性跟驰模型的建立
离开基准点(x = 0) 车辆的速度 车辆的加速度
跟驰模型示意图
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面
断面内滞留的车辆数。
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密度波传播分析1
密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程
C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C＝0表明波阵面维持 在原地不动； C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反
交通流从低流量低密度高速度区进入高流量 高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密 度区未向上游扩展
车速v 流量Q
Kv Q=Kv
流体流
交通流
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5.5 交通波理论
3.交通波
车流连续方程 根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出：
表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而 增大
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密度波传播分析2
对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动 自由流范围
阻塞流范围
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密度波传播分析3
Greenshield线性模型
Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式
8:00 排队消散 7:45 排队最长 7:30 7:10 排队形成
跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆 动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定，
跟驰模型种种
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield; m=0, l=1, Grenberg
交通工程学第七讲交通 流理论排队论模型跟弛
模型与交通波模型
2020/11/8
交通工程学第七讲交通流理论排队论 模型跟弛模型与交通波模型
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
交通波理论
可插车间隙理论
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5.3 排队论及其应用
1.概 述
车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队 向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度
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密度波模型
在交通流中存在密度不连续
的地方，密度在该处的移动
速度是C。单位时间内通过
波 阵
断面A、B车辆数的差等于
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5.5 交通波理论
3.交通波
交通波模型的建立 根据交通流守恒定律，推导出：
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5.5 交通波理论
3.交通波
模型的进一步推导
格林希尔治线性模型的表达式为：
式中： —阻塞密度 —标准化密度 —自由流密度
提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
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统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
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密度波传播分析4
车辆停止时η＝ k / kj =1
停止波以vf η1的速度向后方传播 发生波以vf η2 或(vf – v2)的速度向后方传播
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交通密度分析
在瓶颈相互作用的复杂情况下， 通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图
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5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
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5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
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5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
起动波
1.当车辆起动时, ,也即 =1
2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起 动波,该波以接近 的速度向后传播。
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