＞ P 大柔度杆
EI P （l）
例题9:图示立柱长L=6m,由两根10号槽钢组成,问： a多大时立柱的临界荷载Pcr最高,并求其值.已知:材料 E=200GPa,P=200MPa P 整个截面的惯性矩: z a
0
z y0 y
使立柱的临界荷载 单个10号槽钢的几何性质: 最高压杆绕Z轴和Y绕轴 Iz0=198.3×104mm4, 应有相等的稳定性。即： Iy0=25.6×104mm4, 或Z Y A=12.74×102mm2, Z Y z0=15.2mm,iz=39.5mm
I Z 2I Z 0 a 2 I Y 2[ I Y 0 ( z0 ) A] 2
I I
I Z IY
I Z 0 [ IY 0
a ( z0 ) 37.2 2
a 2(37.5 15.2) 44mm l 要确定临界荷载先求： i l 0.7 6 106.3 3
2
例5:已知:b=40mm,h=60mm,l=2.3m,Q235钢 E＝205 GPa,p=132, P=150kN,[n]st=1.8 ；试 校核其稳定
Y Z Z X
绕Z轴失稳(上下),两端铰支
绕Y轴失稳(前后),两端固定
绕Y轴失稳(前后),两端固定
l （ Z 1.0，Y 0.5） i 3 3 I bh hb i （I Z , IY ） A 12 12
压杆失稳破坏
例题3：图示托架,承受荷载P =10KN, 杆的外径D= 50mm, 内径d=40mm, 两端为铰支, 材料为A3钢,E= 200GPa,若稳定安全系数[n]st=3,问:AB杆是否稳定。 1.5 0.5 Q 解:(1)受力分析 M C 0 C D 0 B 30 N AB 0.75 10 2 N AB 26.6 KN l A (2)稳定分析:
P( AB) cr
例4:图示桁架是由抗弯刚度EI相同的细长杆组成 若荷载P与AB杆轴线的夹角为,且9000, 求:荷载P要小于何值结构不致失稳. P N AB P cos 解:(1)受力分析 B N BC P sin 求AB、BC杆的临界荷载： A C 600 2 EI min P cr 2 （ l ） a 2 2 2 2 2 EI 4 EI EI 4 EI
＞ P
大柔度杆
269KN
＜ P
例题2: 一根两端球形铰支的N020a工字钢压杆,长 L=3m,如杆承受轴向压力P=400 KN,设:[]=160MPa E=200GPa.试:计算该压杆是否安全.
解: 查表N020a: A =3.55×10-3 m2, i=21.2mm 强度方面:
3
P 400 10 113MPa＜[] 2 A 3.55 10 l 1.0 3 142 稳定方面: 3 21.2 10 欧拉公式： i 2 E 2 200 109 cr 2 98MPa ＜113MPa 2 142
iZ 133 3 17.3 10 0.5 2.3 Y 100 3 11.5 10
2
Z＞ Y 先绕Z轴失稳,并且为大柔度杆
稳定条件:
EI Z Pcr 275KN 2 （ l ） Pcr 275 nst 1.83 [n]st 1.8 P 150 稳定性是安全的。
(a cos 60 ) a 2 4 EI P cos a2 4 2 EI
in P m a
2
2

0
4 EI Pmin 2 3 a 90
2
P( BC ) cr
(a sin 60 ) 2 4 EI P sin 3a 2

2

3a 2
P m in
i
a 2 ( z0 ) A] 2
P 6m
z a
0
39.5 10 2E P 99.3 P ＞ P 大柔度杆 z
y0 y iz=39.5mm
EI Pcr 444 KN 2 （l）
2
例题6:图示结构,AB为圆形截面杆,直径D=80mm,支撑 情况如图,BC杆为正方形截面杆,边长a=70mm,两杆变 形互不影响,材料均为A3钢,L=3m,[n]st=2.5求：[P] E=200GPa 1.5L L P l A B C i 4 1 I a i AB d 20mm，i 20.2mm 2 4 A 12a 0.7 1.5 3 2 AB 158 20 10 3 Z 1 3 cr 2 BC 148 3 20.2 10
2
A
工作
169 cr 4.4 nst 3 nst nst nst 37.7
AB杆稳定
稳定条件:
108 3 P 26.6 10 4 37.7 MPa 2 2 6 A (50 40 ) 10

200 10
2 2
9
169MPa
例题1: 一钢质杆,两端铰支,长L=1.5m,横截面直径 =50mm,材料为A3钢,E=200GPa,试确定其临界力. 解: (1)计算
i I A
4

l
i
4 d 1 l 1.0 1.5 4 120 d 3 2 i 50 10 64 d 4
(2) 确定使用欧拉公式： 3 2 P 269 10 4 EI 138MPa P 2 6 cr 2 A 50 10 ( l )
4 2 EI 3a 2
由于两杆件的相同EI，支撑情况相同，LBCLAB， 所以，[NBC]cr[NAB]cr，当力P沿BC杆作用时，结 构最危险。求此时BC杆的临界力即可。
P ( BC ) cr
P
EI 4 EI 2 2 （l） 3a
2 2
900
B
A
600
C a
4 EI P 2 3a
i
i I 4 (D d ) 1 D2 d 2 16 2 2 64 ( D d ) 4 A
4 4
11.5 108 ＞ P =100 大柔度杆 16 cos 30
108 ＞ P =100 大柔度杆
Q C 300
B
D
E cr 2