第七章点的合成运动习题解析［习题7-1］汽车A以V i 40km/h沿直线道路行驶，汽车B以V2 4O.._2km/h沿另一叉道行驶。

求在B车上观察到的A车的速度。

解：动点：A车。

动系：固连于B车的坐标系。

静系：固连地面的坐标系。

绝对运动：动点A相对于地面的运动。

相对运动：动点A相对于B车的运动。

牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点，即牵连点相对于静系（地面）的运动。

当A、E两车相遇时，即它们之间的距离趋近于0时，A、E相重合，E车相对于地面的速度就是牵连速度。

V e V2。

由速度合成定理得：V V e V r。

用作图法求得：v r V AB 40km/ h （f）故，E车上的人观察到A车的速度为V r V AB［习题7-2］由西向东流的河，相对于水流的划速为1m/s。

问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？解：（1）动点：船。

动系：固连在流水上。

静系：固连在岸上。

绝对运动：岸上的人看到的船的运动。

相对运动：船上的有看到的船的运动。

牵连运动：与船相重合的水体的运动。

绝对速度：未知待求，如图所示的V。

相对速度：V r1m/s，方向如图所示。

牵连速度：V e 0.5m/s，方向如图所示。

由速度合成定理得：V V e V r 40km/h，方向如图所示。

宽1000m,流速为0.5m/s ,小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船V rv .. V V -： 0.52 121.118(m/s)arcta n 土V e1 arcta n —— 0.5AC10001000500( m),即，船将在北岸下流5 0 0tan 2n 处靠岸。

如图所示，A 为出渡河所花的时间：t 11000m1000(s) 16 分 40 秒1m/ s发点，E 为靠岸点。

(2)• V e . 0.5 arcs in arcs inv r 1 v . v ； v ； 12 0.52即船头对准方向为北偏西 300 渡河所花的时间： t 2 1000 m 1155( s) 19 分 15秒0.866m/ s 300 0.866(m/s) ［习题7-3］播种机以匀速率 w 1m/s 直线前进。

种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度 v ； 2m/s 。

求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间 水平距离。

解： 动点：种子。

动系：固连于输种管的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。

相对速度：v r v 2 2m/ s 牵连速度：v e v 1 1m/s v v e 5 v 1222 2 1 2cos120° 2.65(m/s)63.435°2.65sin (60°) si n120°60° arcsin ——19.07°2.6540.930即v 与V i 之间的夹角为 40.930。

种子走过的水平距离为：s v x t vcos tvsin t 0.252.65sin40.930t 0.5 9.8t 24.9t 2 1.736t 0.25: 21.736 pi.7364 4.9 ( 0.25) 2 4.9s 2.65 cos 40.930 0.110.22(m)［习题7-4］砂石料从传送带A 落到另一传送带E 的绝对速度为 v 1 4m/ s ，其方向与铅直线成300角。

设传送带E 与水平面成 150角，其速度为V 2 2m/s ，求此时砂石料对于传送带E 的相对速度。

又当传送带E 的速度多大时，砂石料的相对速度才能与 B 带垂直。

解: 动点：砂石料。

动系：固连于传送带E 的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：砂石料相对于地面的速度，v v 1 4m/s 。

相对速度：砂石料相对于传送带E 的速度，待求。

牵连速度：传送带E 相对于地面的速度：v e v 2 2m/s v a v e v rv r 22 42 2 2 4cos750 3.98(m/s)V y t 2gt1.7362.8139.80.11(s) 0.464(s)(不合舍去)当v r V B时，传送带E的速度为：v B v a sin15°4sin15° 1.04(m/s)［习题7-5］三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成置在斜面上，另一端E在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度角。

杆AE的A端搁V向右运动，求活塞E的速度。

解：动点：A。

动系：固连于凸轮上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：A相对于地面的速度，待求。

相对速度：A相对于凸轮的速度。

牵连速度：凸轮相对于地面的速度。

V a V e V rv A vta n因为杆AE作上下平动，故活塞E的速度为:V a V AV e Vv B V A vta n［习题7-6］图示一曲柄滑道机构，长OA r的曲柄，以匀角速度绕O轴转动。

装在水平杆CE上的滑槽DE与水平线成600角。

求当曲柄与水平线的夹角分别为00、300、600时, 杆EC的速度。

解：动点：A。

动系：固连于CEDE 上的坐标系。

动系平动， V A V CBDE V BC静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：A 相对于地面的速度。

相对速度：A 相对于DE 的速度。

牵连速度：CEDE 相对于地面的速度。

V a V e V r V a rVBC r sin( 300)sin 1200sin(0 30 ) sin 1200负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。

解： 动点：Co动系：固连于OC 杆上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

V BCsin (180°1200 90°)sin 120°V BCsin( 300) sin 1200..3 r3V BC 1 300sin (300 300)sin 1200 此时往复运动改变方向。

V BC | 60°sin (600 300) 0sin 12023 r[习题7-7] 摇杆OC 带动齿条AE 上下移动, 齿条又带动直径为10 0 mm 的齿轮绕O 1轴摆动。

在图所示瞬时，OC 之角速度3 0 = 0 . 5 ad/s ，求这时齿轮的角速度。

V BC 1绝对速度：C 相对于地面的速度。

相对速度：C 相对于OC 杆的速度。

牵连速度：OC 杆相对于地面的速度。

即齿轮的角速度为 1 5.33rad / s［习题7-8 ］摇杆滑道机构的曲柄OA 长 I , OAXOO - AB 2I ，求该瞬时EC 杆的速度。

解： 动点：A 。

动系：固连于O 1D 杆上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：A 相对于地面的速度， v a I 0。

相对速度：A 相对于 O i D 杆的速度。

V e OC 0.40.5 0.231(m/s)cos30V a V e V rV a V e0.2 0.267(m/s)cos30°2c c°cos 30V a V AB r 10.2/0.750.267/r 10.2/0.75 5.33(rad / s)1 0.05以匀角速度3。

绕O 轴转动。

已知在图所示位置牵连速度：OQ 杆相对于地面的速度。

V a V e VV eV a sin 300 丄I 02V e O 1A O] D2 02lO 1D10O 1D1 04动点: Bo动系：固连于O j D杆上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：E相对于地面的速度。

相对速度：E相对于O1D杆的速度。

牵连速度：O j D杆相对于地面的速度。

V a V e V rV-O1B O i D411 l1 0 4V a V e l 0 1.1551 0cos3000.866BC乍平动，故v BC v a 1.15510[习题7-9] —外形为半圆弧的凸轮A,半径r = 3 0 0 mm，沿水平方向向右作匀加速运动，2其加速度a A= 8 0 0 mm/s 。

凸轮推动直杆EC沿铅直导槽上下运动。

设在图所示瞬时,V A=6 0 0mm/s，求杆EC的速度及加速度。

解：动点：E。

动系：固连于凸轮A上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：E相对于地面的速度。

相对速度：E相对于凸轮的速度。

牵连速度：E相对于凸轮的速度。

V a V e V r凸轮在水平面上作平动，EC在铅垂方向上作平动。

V e V ABV BC V B V a V e COt30°V A cot30°600 3 1039.23(mm/s)V r - 0 2V e 2 600 1200(mm/s)sin 30nx a a a e a r a e a r a r上式在x轴上的投影为:a a cos60°a e cos300n ar2a r3a e2 V ra a 1.732r2(1200)800 2 -30028214.4(mm/s )，负号表示方向向下。

[习题7-10]铰接四边形机构中的O 1A = O 2E=100mm,O 1O2 = AE，杆O 1A以等角速度w=2r ad/s绕O i轴转动。

AE杆上有一套筒C, 此筒与CD杆相铰接，机构各部件都在同一铅直面内。

求当0 = 60 °时0。

杆的速度和加速度。

解：动点：c。

动系：固连于AE杆上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度: C相对于地面的速度。

相对速度: C相对于AE杆的速度。

牵连速度: AE杆相对于地面的速度。

V a V e V rV e v A O1A 100 2 200(mm/s)V a 0v e cos60 200 0.5 100(mm/s) ea a a e a ra e a Aa e100(mm / s)a e na e2VO1AO1A 2100 22400(mm/s2)a a 0a e sin 60 400 0.866 346.4(mm/s2)a CD a C a a 346.4(mm/s)［习题7-11］具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动。

若已知曲柄OA 作匀速转动，其转速为w = 4nrad/s ，又R = OA=100mm ，求当曲柄与水平 轴成角0 = 30°时滑道CD 的速度及加速度。

解: 动点：A 。

动系：固连于滑道CD 上的坐标系。

静系：固连于地面的坐标系。

绝对速度：A 相对于地面的速度。

相对速度：A 相对于滑道CD 的速度。

牵连速度：滑道CD 相对于地面的速度。

V a V e V r加速度在 方向的投影：a a cos60° a e cos30° a ；15.775 0.5 a e 0.866 15.775 2a e 27.32(m/s )2a CD a e 27.32(m/s )［习题7-12］销钉M 可同时在槽AB,CD 内滑动。