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观察: 动点 A （杆AB上的A点）的运动
绝对运动
在定系上看A点的运动
相对运动
在动系上看A点的运动
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牵连运动
定系上看动系的运动
注意：由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动,所以动点的 牵连运动实际是与动系固连 的刚体相对定系的运动。
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2. 动点的三种速度和三种加速度
动点的绝对速度和加速度—动点相对定系的速度和 加速度, 分别用va, aa表示.
动点的相对速度和加速度—动点相对动系的速度和 加速度,分别用vr, ar表示. 动点的牵连速度和加速度—某瞬时，动系上与动点 相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用ve, ae 表示. 这样的点称为动点在此瞬时的牵连点。 牵连点的特征: 运动的、变化的, 不同瞬时有不同的 牵连点, 故有不同的牵连速度和加速度. 牵连点的特征的例子—喷水管
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练习2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
A

o
A

B
动点：滑块B 动系：固连在OA杆上
A

o
ve OB

o

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va

n e
arn a OB 2a rB来自Baavr
21 a OB e
3 速度合成定理与加速度合成定理
1) 速度合成定理
va＝ve＋vr （动系可作任意运动）
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动点 绝 对 a a 运 va 动 定系 相 对 vr 运 ar 动
.牵连点
v e ae
动系
牵连运动 速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析） 关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对)轨迹
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例 用铣刀切削工件的直径 端面，刀尖M 沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 Oxy为定坐标系，刀尖的运 动方程为x=bsinωt。工件以 匀角速度ω逆时针转向转动。 求铣刀在工件圆端面上切 出的痕迹。
前几例的哥氏加速度分析
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动点：滑块A，动系：固连在摇杆 O1B上。由 于动系定轴转动，加速度项有 a c = 2w vr
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计算点M1 、 M2的哥氏加速度大小, 并指出其方向。 点M1的哥氏加速度大小为
A
方向垂直板面向里。 点 M2 的哥氏加速度为
二、点的复合运动概念
研究动点相对两个不同参考系的运动关系。 —数学上坐标变换关系
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在前述点的运动中，都是相对于某一参考系 来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两 个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中 一个参考系 相对于另一参考系也在运动。
先看以下几例：
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2 b b ( x ) 2 ( y ) 2 2 4
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O
相对运动轨迹
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例1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度

动点：滑块A 动系：固连在滑槽上
va
vr
ve
aa

a r
ae n ar
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例2：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
2) 加速度合成定理
牵连平移时，aa ae ar
牵连转动时，aa ae ar ac
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式中：ac 2ω vr — 哥氏加速度
大 小： ac 2vr sin ω, vr

vr
方 向： 右手法则
特殊情况：

o
90 o
ac
ω vr，ac 2vr； ω // vr，ac 0
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y'
y x'
ωt M C
解: 1. 选择动点，建立动系 动点－刀尖上的M点。
动系－O x’y’，固连于工件上。
2. 运动分析 绝对运动－水平直线运动 相对运动－未知的平面曲线运动 牵连运动－绕O 的定轴转动
O
x
3. 求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程
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动点:圆盘上的A点，动系:固连在带滑槽的摆杆上。
绝对运动 点A绕O作圆周运动 相对运动 点A沿滑槽作直线运动 牵连运动 动系随摆杆绕O’作定轴转动
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动点
绝 对 运 动 相 对 运 动 动系
定系
牵连运动
由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称 为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成 运动。
aC1 2v1 sin
aC2 0 ( // v2 )
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y'
y x'
ωt M
动点 M 在动系Ox’y’和定系Ox y 中的 坐标关系为： x x cos t
y x sin t
x
将 M 点的绝对运动方程代入上式得： C b x b sin t cos t sin 2t 2 b 2 y b sin t (1 cos 2t ) 2 消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程
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军舰以 20 节（1 节 =1.852 km/h ）的速度前进，直升机以 18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。
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桥式起重机
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振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴 Oy 作间谐 运动 y=asin(kt+α) 。纸带以水平匀速 u 向左运动，求笔 尖在纸带上所描绘出的轨迹。
y'
y
x'
u
M O
M
O
y'
x'
x
O'
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车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究 刀尖相对工件的轨迹。
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1 1点、2系和3种运动
1点：所研究的对象，称为动点
2系：与地面固连的坐标系，简称定系 与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系 3种运动: 绝对运动—动点相对定系的运动(点的运动) 相对运动—动点相对动系的运动(点的运动) 牵连运动—动系相对定系的运动(刚体的运动)
A
O
C


动点：轮心C 动系：固连在OA上
A
a a a e
nC
O1
A
va
O
vr
ve C
O

aen
ar

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O1
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aa O1
练习1：分析三种运动轨迹,三种速度和加速度
v
A
a
B
动点：铰 A 动系：固连在套筒B上
aa
A
n ae
vr
A
v
va
a
ar a e
ve
B
B
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