考物上的坐标系，简称定系。 一般将定系固结在地面上。 如图所示固结在地面上的坐标 系 。
●动坐标系：建立在相对于定系运动着的物体上的坐
标系，简称动系。图示原点在轮心与车厢固连的坐标系 o`x`y` 汽车车厢相对于 运动，如果将 坐标系固
结于车厢上,则形成了相对于定系运动的坐标系
。
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动点：凸轮圆心点O 动系:摇杆 静系：地面 绝对运动： 直线 相对运动：直线
牵连运动： 定轴转动
●注意的问题：
▼三种运动的分析必须明确什么物体相对什么参考体的
运动。 ▼相对、绝对运动指点的运动，可以是直线或曲线运动 ；牵连运动是指参考体的运动，是刚体的运动，可以是 平移或定轴转动以及刚体的其他运动形式。 ▼牵连点指某瞬时动系上与 动点相重合的点，不同瞬时 牵连点的位置不同。 ▼动点相对动系、定系必 须有运动，不能和动系在 同一物体上。
▼以上可归结为一点、两
系、三运动。
运动学/点的合成运动
四、 运动方程及坐标变换 可以利用坐标变换来建立绝对、 相对和牵连运动之间的关系。 以二维问题为例。设定系 ， 动系 。动点M，如图所示。 （1）绝对运动方程：
x x(t ), y y (t )
（2）相对运动方程： （3）牵连运动方程：
▼该定理在推导的过程中，牵连运动未加限制，可以
是平移、定轴转动以及其他形式的刚体运动。
▼牵连速度为该瞬时动系上与动点相重合的点的速度。
运动学/点的合成运动
例2:已知正弦机构中，曲柄OA＝l，匀角速度 ω ， 当θ ＝30o 时。求T型杆BCD的速度。
O
θ
A C
B
D
运动学/点的合成运动
解：
y
1. 选择动点与动系
●牵连运动：动系相对于定系的运动。
刚体的运动
如行驶的汽车
相对于地面
的运动。
运动学/点的合成运动
● 绝对（加）速度：动点相对于定系的（加）速度，
用
表示。
● 相对（加）速度：动点相对于动系的（加）速度，
用
表示。
● 牵连（加）速度：牵：在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的
运动学/点的合成运动
设动点 M 在动系中沿某一曲线 AB作相对运动，而
动系本身相对定系作某种运动 .下面证明速度合成定
理.
运动学/点的合成运动
三种运动 轨迹
当t → t+△t AB → A'B' M → M'
z' M2(m2) 绝对运动轨迹 y' A
t
t t
M'(m') A
相对运动轨迹
定 系：地面 绝对运动： 直线 相对运动：曲线（圆弧）
牵连运动： 直线平移
运动学/点的合成运动
▼偏心凸轮机构运动分析
A(在AB杆上) 动 点： 动 系：偏心轮C
定 系： 地面
绝对运动：直线 相对运动：圆周（C） 牵连运动： 定轴转动
运动学/点的合成运动
▼曲柄摇杆机构运动分析
套筒A 动 点： 动 系：摇杆O1B 定 系： 地面 绝对运动：圆周（O） 相对运动：直线（沿 O1B） 牵连运动： 定轴转动 （绕O1）
A点的运动可看成随轮心的平移与绕轮心转动的合成。
运动学/点的合成运动
飞机螺旋桨上点P的运动分析
飞机上观察 P点为圆周 运动 当飞机直线 平移时地面 上观察P点的 运动为曲线 运动。
P点的运动可看成随飞机的平移与绕螺旋桨轴心转动的合成。
运动学/点的合成运动
本章利用运动的分解、合成的方 法对点的速度、加速度进行分析，研 究点在不同参考系中的运动，以及它 们之间的联系。
二、三种速度
绝对速度、相对速度、牵连速度
三、牵连点
在某瞬时，动坐标系上与动点相重合的点，为该瞬时动点 的牵连点。不同的瞬时动点的位置不同，牵连点也不同。
运动学/点的合成运动
§8-2
点的速度合成定理
速度合成定理建立动点的绝对速度，相对速
度和牵连速度之间的关系:
va ve vr
绝对速度 牵连速度 相对速度
运动学/点的合成运动
例4：图示机构，曲柄OA的一端与滑块A用铰链连接。当曲柄 OA以匀角速度 绕定轴O转动时，滑块在摇杆上滑动，并带动 摇杆绕固定轴O1来回摆动。设曲柄长OA=r，两轴间距离OO1 l 求曲柄在水平位置瞬时，摇杆O1B绕O1轴的角速度1及滑块A相 对摇杆O1B的相对速度。
运动学/点的合成运动
x'
M1(m1) M (m)
B
牵连点运动轨迹
z y
也可看成 M → M１ → M´
B
x
O
MM 为绝对运动轨迹
M1M 为相对运动轨迹 MM1 (mm1 ) 牵连点运动轨迹
MM
M 1M MM 1
为绝对位移 为相对位移 为牵连点位移
运动学/点的合成运动

速度合成定理
动点M在时间△t 内的绝对位移
坐标变换关系：
x' x' (t ), y' y' (t )
xo' xo ' (t ), yo' yo' (t ), (t )
x x0 x cos y sin y y0 x sin y cos
运动学/点的合成运动
例1 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖P沿水平轴x作 往复运动，如图所示。设 为定坐标系，刀尖的运动 方程为 x a sin t 。工件以等角速度 逆时针方向转 动。求车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
运动学/点的合成运动
第八章
§8-1 §8-2 §8-3
点的合成运动
点的合成运动的概念 点的速度合成定理 牵连运动为平移时 点的加速度合成定理
§8-4
牵连运动为转动时 点的加速度合成定理
本章中点的速度合成是重点，点的加速度合成是难点。
运动学/点的合成运动
§8-1 点的合成运动的概念
一、坐标系
●定坐标系：建立在固定参
y
y
R
A
v0
o
φ
x
2. 运动分析
绝对运动：直线运动 相对运动：沿凸轮轮 廓曲线运动
牵连运动：水平平移
o
n
x
运动学/点的合成运动
3. 速度分析
B
大小： ？
vr
R
φ n
？
方向 沿凸 轮圆 周的 切线 方向 水平 向右
va
φ A
ve
v0
垂直 方向： 向上
因为杆AB作平移，所以此瞬时它的速度大小： 方向垂直向上
运动学/点的合成运动
理 论 力 学
第二部分 运 动 学
第八章
点 的 合 成 运 动
2015年2月28日
运动学/点的合成运动
第八章 点的合成运动
在前两章中研究点和刚体的运动时，认为地球（
参考体）固定不动 , 将坐标系（参考系）固连于地面 。因此，点和刚体的运动是相对固定参考系而言的。 物体的运动的描述结果与所选定的参考系有关。 同一物体的运动，在不同的参考系中看来，可以具有
解： 根据题意，需求车刀刀尖P相 对于工件的轨迹方程。 设刀尖 P为动点，动系固定在 工件上。则动点在动系 Ox1y1 和 定系Oxy中的坐标关系为：
x1
y1
y1 x sin t
x1 x cos t
运动学/点的合成运动
将点P的绝对运动方程代入上式中，得： x1 x cos t a y1 x sin t x1 a sin t cos t sin 2 t 2 a 2 y1 a sin t ( 1 cos 2 t ) 2 ———车刀相对于工件的运动方程。 从上式中消去时间t，得刀尖的相对轨迹方程
则有
其中：
代入（1）式可得
vr
z' A x'
M2(m2)
M '(m')
y'
va
A
ve
B
M(m)
M1(m1)
B
运动学/点的合成运动
绝对速度
牵连速度
相对速度
z' A x'
M2(m2) M '(m')
y'
va
ve
B
A
速度合成定理 某瞬时动点的绝对速度等 于其相对速度与牵连速度 的矢量和。
vr
M(m)
带动动点运动的只是动系上在所考察的瞬时与动点
相重合的那一点，该点称为瞬时重合点或牵连点。 （3 ）注 意: 由于相对运动，动点在动系上的位 置随时间改变，所以牵连点具有瞬时性。
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
运动学/点的合成运动
▼动点和动系的选择
基本原则： 1.动点对动系要有相对运动。 2.动点的相对运动轨迹要明确、容易确定。 具体选择方法：
解：
滑块A
1、选取动点： OA 上的A点 动系： O1B
2、 运 绝对运动：圆周运动 动 相对运动：直线运动 分 析 牵连运动：定轴转动 ：
定系： 基座
运动学/点的合成运动
3、速度分析
由： v a
大小
r
?
ve vr
?
方向
OA
O1B
合，而这些点在不同瞬时的运动状态往往不同 。
下面举例说明一点两系三运动的分析
运动学/点的合成运动
▼凸轮机构运动分析
动 点：AB杆上的A点
动 系：凸轮
定 系：地面 绝对运动： 直线 曲线（圆弧） 相对运动：