二、灰色关联分析计算步骤
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。
设n个数据序列形成如下矩阵：
X1,X2,Xnxxx111 m 1 2
x2 1 x2 2
x2 m
xxn n 1 2
xn m
X i x i 1 , x i 2 , , x i m T ,i 1 , 2 , , n
同理可得其它值，见下表：
7．分别计算每个指标的关联度：
r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
(k)
xi
(k)
=0
0.0438
n
m
mia1xmka1xx0(k) xi (k=)11.1348
6．计算关联系数（以矩阵第一行为例）：
ξ（0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 ξ（0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 ξ（0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 ξ（0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474
X0,X1,,Xnxxx000 m 1 2
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xn m
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xik
xik
1 m
mk1
xi
k
xik
xik xi1
i 0,1,,n；k1,2,,m.
(123) (124)
一、灰色关联分析概述
如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、 大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较 大；反之关联度较小。 通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影 响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合 评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定 规则确立随时间变化的母序列，把各个评估对象随 时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的 相关程度，依照相关性大小得出结论。
三、案例演示 自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析
根据灰色关联分析中关联系数和关联度的计 算公式，利用自然灾害经济损失的 2000-2004 年 有关原始数据 (见表1)，计算了灾害直接经济损 失（参考序列）同形成灾害经济损失的各因素 （比较序列）之间的关联度（见表2）。
1.建立原始数据矩阵：
灰色关联分析计算实例
一、灰色关联分析概述
灰色关联分析（GRA）是一种多因素统计分析方法， 它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度 来描述因素间关系的强弱、大小和次序。 它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的 方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个 比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否 紧密，它反映了曲线间的关联程度。
式 中 为 分 辨 系 数 ， 在 （ 0 ， 1 ） 内 取 值 ， 若 越 小 ， 关 联 系 数 间 差 异 越 大 ， 区 分 能 力 越 强 。 通 常 取 0 .5
7．计算关联度
对各评价对象（比较序列）分别计算其各指 标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以 反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称 其为关联度，记为：
（X´）=
2045.3 1942.2
34374 31793 14.6792 14.8449 120.9 100.1 65.9
0.3069 0.7409 49.4201 34.8699
1637.2 1884.2 1602.3
27319 32516 16297
1.4774 46.604 9.4959
80.52 54.22
1
2.4141 1.1763
1
0.7056 1.0314
3．确定参考数据列：
0.9212 0.7834 0.9459 0.4741 3.1748 0.6469 0.6660 0.4485 12.0560 6.5862 1.0205 0.8273
X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834
其中 m 为指标的个数。
2．确定参考数据列
参考数据列应该是一个理想的比较标准，可 以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数 据列，也可根据评价目的选择其它参照值。记 作
X 0 x 0 ( 1 ) , x 0 2 , , x 0 m
3．对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较 序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即
x0(k)xi(k) （k1,,mi1,,n, n为被评
价对象的个数）。
nm
5．确定
minmin i1 k1
x0(k)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xi
(k)
与
nm
mia1xmka1xx0(k) xi (k)
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
6．计算关联系数 由（12－5）式，分别计算每个比较序列与
参考序列对应元素的关联系数。
i(k)m iinm xk 0 in (kx ) 0(k xi)( k)xi (k ) m a ix m m a ik ax xm xk 0 a(x k)x 0(k xi)( k)xi(k)（ 125)
k1,,m
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
1
0.8280 0.5451
4．计算|X0-Xi|:
0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093
0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349
0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028
0 0.2440 0.2310 0.0993