定义2 定义2 设 X = ( x (1), x ( 2),L, x ( n))
X i = ( xi (1), xi ( 2),L, xi ( n)), i = 1,2,L, m
给定实数 γ ( x0 ( k ), xi ( k )), 若 1 n γ ( X 0 , X i ) = ∑ γ ( x0 ( k ), xi ( k )) n k =1 满足: 满足 (1) 规范性 0 < γ ( X 0 , X i ) ≤ 1, γ ( X 0 , X i ) = 1 ⇔ X 0 = X i
灰色关联基本思想
灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形 灰色关联分析方法的基本思想是根据序列曲线几何形 基本思想 状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近， 状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应 序列之间的关联度就越大，反之就越小。 序列之间的关联度就越大，反之就越小。 对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系 对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系 统行为特征的数据序列 的数据序列。 统行为特征的数据序列。我们称之为找系统行为的映射量 用映射量来间接地表征系统行为。 用映射量来间接地表征系统行为。 比如： 比如： 国民平均受教育的年限 刑事案件的发案率
关联分析概述
因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的 方法，如回归分析， 方法，如回归分析，回归分析虽然是一种较通用 的方法，但大都只用于少因素的、线性的。 的方法，但大都只用于少因素的、线性的。对于 多因素的，非线性的则难以处理。 多因素的，非线性的则难以处理。 灰色关联理论考虑到回归分析方法的种种弊 病和不足采用关联分析的方法来作系统分析。 病和不足采用关联分析的方法来作系统分析。 作 为一个发展变化的系统， 为一个发展变化的系统，关联度分析事实上是动 态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化 态过程发展态势的量化分析。 比较分析。 比较分析。
(2) 整体性 γ ( X i , X j ) ≠ γ ( X j , X i ), i ≠ j , i , j = 0,1,L, m (3) 偶对称性 γ ( X i , X j ) = γ ( X j , X i ) ⇔ 只有两个序列 X i , X j (4) 接近性 x0 ( k ) − xi ( k ) 越小, γ ( x0 ( k ), xi ( k ))越大
定理1 定理1 设 Xi = ( xi (1), xi (2),L, xi (n)), i = 0,1,L, m
对于 ξ ∈ (0,1), 令
γ ( x0 (k), xi (k))
= min min x0 (k) − xi (k) + ξ max max x0 (k) − xi (k)
i
x0 (k) − xi (k) + ξ max max x0 (k) − xi (k)
则称D1为初值化算子, 称XD1为X的初值象.
定义2 定义2
X i = ( xi (1), xi (2),L , xn (n)) 为因素 X i D 的行为序列， 2 为序列算子，且
设
XD2 = ( x(1)d 2 , x(2)d 2 ,L, x(n)d 2 )
其中
xi (k ) 1 n xi (k )d2 = , X i = ∑ xi (k ); k = 1,2,L, n Xi n i =1 则称 D2为均值化算子 X i D2 为 X i 在均值化算子 D2 下的像 均值化算子， 均值化算子
则称D5为 倒数化算子, 称XD5为X的倒数化象. 则称D
命题2 命题
若系统因素 X i 和系统主行为 X 0呈负相关关系, 则X i的逆化算子作用象 X i D4 和倒数化算子作用 象X i D5 与 X 0具有正相关关系 .
灰色关联度
命题1 设系统特征行为序列X 命题 设系统特征行为序列 0为增长序列 ,
灰色关联理论创立
1982年 邓聚龙发表了“ 1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息 正定” 灰色系统的控制问题”等系列论文， 正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰 色系统理论的基础。 色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视 美国哈佛大学教授《系统与控制通信》 ，美国哈佛大学教授《系统与控制通信》杂志主编布罗克 Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而， 特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多 的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列， 的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索 灰色系统理论及其应用研究 邓聚龙系统理论则主张从事物内部， 邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构 及参数去研究系统，以消除“黑箱” 及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物 而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而， 而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是 比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。 黑箱”理论更为准确的系统研究方法。
i k
k
i
k
1 n γ ( X0 , Xi ) = ∑γ ( x0 (k), xi (k)) n k=1
则 γ ( X 0 , X i )满足灰关联四公理 ,
γ ( X 0 , X i )称为 X 0与 X i的灰色关联度 ,
ξ称为分辨系数
其越小，分辨力越大，一般它的取值区间为 . (0,1),具体取值可视情况而定。当时，分辨 力最好，通常取0.5。
灰色关联分析
姓名：丁晓乐 专业：企业管理 学号：201107130002
关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、 社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的， 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是 次要的，哪些影响大，哪些影响小，哪些需要抑制， 次要的，哪些影响大，哪些影响小，哪些需要抑制，哪 些需要发展，哪些是潜在的，哪些是明显的， 些需要发展，哪些是潜在的，哪些是明显的，这些都是 因素分析的内容。 因素分析的内容。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。 例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影 响人口发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安 响人口发展变化的有社会因素，如计划生育、 社会道德风尚、社会的生活方式等。 社会道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化 的因素还有经济的，如社会福利、社会保险； 的因素还有经济的，如社会福利、社会保险；还有医疗 如医疗条件、医疗水平等。总之， 的，如医疗条件、医疗水平等。总之，人口是多种因素 互相关联、互相制约的子系统。 互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控 制人口、发展生产是必要的。 制人口、发展生产是必要的。
(1) α = x ( k ) − x ( k − 1), k = 2,3,L, n, 为X在
[k − 1, k ]上的斜率;
x( s ) − x(k ) ( 2) α = , s > k , k = 1,2,L, n, 为X s−k
在[ k , s ]上的斜率;
x ( n) − x (1) ( 3) α = 为X的平均斜率 . n−1
γ ( X0 , Xi )的计算步骤:
第一步: 求各序列的初值象(均值象 均值象): 第一步 求各序列的初值象 均值象 Xi ′ ′ ′ Xi′ = = ( xi (1), xi (2),L, xi (n)) xi (1) i = 0,1,L, m 第二步: 求差序列. 记 第二步 求差序列
′ ∆i ( k ) = x0 ( k ) − xi′ ( k ) , ∆i = ( ∆i (1), ∆i ( 2),L, ∆i ( n))
灰色关联理论创立
• 灰色系统理论（Grey 灰色系统理论（ Theory） System Theory）的创立 源于20世纪80年代。 源于20世纪80年代。邓聚 20世纪80年代 龙教授在1981年上海中龙教授在1981年上海中1981年上海中 美控制系统学术会议上所 作的“ 作的“含未知数系统的控 制问题” 制问题”的学术报告中首 次使用了“ 灰色系统” 次使用了“ 灰色系统” 一词。 一词。
简称均值像 均值像。 均值像
定义3 定义 设
X = ( x (1), x ( 2),L, x ( n))
XD3 = ( x (1)d 3 , x ( 2)d 3 ,L, x ( n)d 3 )
x ( k )d 3 =
x ( k ) − min x ( k ) max x ( k ) − min x ( k )
则称D4为逆化算子 XD4为 X i 在逆化算子 D4下的像， ,
定义5 定义 设
X = ( x (1), x ( 2),L, x ( n))
XD5 = ( x (1)d 5 , x ( 2)d 5 ,L, x ( n)d 5 ) 1 x ( k )d 5 = , x ( k ) ≠ 0, k = 1,2,L, n x( k )
k k k
,
k = 1,2,L, n
则称D3为区间值化算子 称XD3为X的区间值象. ,
命题1 命题 初值化算子 D1 、均值化算子 D2 和区间值化
算子D3 皆可使序列无量纲化且在数量上规一，一般地， 皆可使序列无量纲化且在数量上规一，一般地， 无量纲化且在数量上规一 不宜混合、重叠使用。 不宜混合、2重叠使用。 D1 D D 3
定义4 定义 设
X i = ( xi (1), xi ( 2), L , xn ( n)); xi (k ) ∈ [0,1]为
因素X i的行为序列，D4为序列算子，且
XD4 = ( x(1)d 4 , x(2)d 4 ,L, x(n)d 4 )
其中 x i ( k ) d 4 = 1 − x i ( k ); k = 1, 2 , L , n
→ →
教育的发达程度 社会治安面貌和社会秩序
灰色关联算子
定义1 定义1 设
X = ( x (1), x ( 2),L, x ( n))